Tiêu đề GỘP CHƯƠNG 2_Lời giải.pdf ✅

CHƯƠNG II: DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN BÀI 5: DÃY SỐ A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ a) Nhận biết dãy vô hạn - Mỗi hàm số u xác định trên tập các số nguyên dương *  được gọi là một dãy số vố hạn (gọi tắt là dãy số), kí hiệu là u  u(n) . - Ta thường viết n u thay cho u(n) và kí hiệu dãy số u  u(n) bởi un  , do đó dãy số un  được viết dưới dạng khai triển 1 2 3 u ,u ,u ,,un , Số 1 u gọi là số hạng đầu, n u là số hạng thứ n và gọi là số hạng tổng quát của dãy số. Chú ý. Nếu * n ,un  c thì un  được gọi là dãy số không đổi. a) Nhận biết dãy hữu hạn - Mỗi hàm số u xác định trên tập M  {1;2;3;,m} với * m được gọi là một dãy số hữu hạn. - Dạng khai triển của dãy số hữu hạn là 1 2 , ,, m u u u . Số 1 u gọi là số hạng đẩu, số m u gọi là số hạng cuối. 2. CÁCH CHO MỘT DÃY SỐ Một dãy số có thể cho bằng: - Liệt kê các số hạng (chỉ dùng cho các dãy hữu hạn và có ít số hạng); - Công thức của số hạng tồng quát; - Phương pháp mô tả; - Phương pháp truy hồi. 3. DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ GIẢM VÀ DÃY SỐ BỊ CHẶN a) Nhận biết dãy số tăng giảm - Dãy số un  được gọi là dãy số tăng nếu ta có n1  n u u với mọi * n . - Dãy số un  được gọi là dãy số giảm nếu ta có n1  n u u với mọi * n . b) Nhận biết dãy số bị chặn - Dãy số un  được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho un  M với mọi * n . - Dãy số un  được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho un  m với mọi * n . - Dãy số un  được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại các số m, M sao cho m  un  M với mọi * n . B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1. Tìm số hạng của dãy số 1. Phương pháp Một dãy số có thể cho bằng:
- Liệt kê các số hạng (chỉ dùng cho các dãy hữu hạn và có ít số hạng); - Công thức của số hạng tồng quát; - Phương pháp mô tả; - Phương pháp truy hồi. 2. Các ví dụ Ví dụ 1. Cho dãy số ( n u ) xác định bởi ( 1) 2 1 n n n u n     . Tìm 5 số hạng đầu tiên của dãy số. Lời giải Ta có 1 2 3 4 5 ( 1) 3 2 5 4 0; ; ; ; 2 1 5 7 9 11 n n n u u u u u u n           . Ví dụ 2. Cho dãy số   n u , từ đó dự đoán n u a)   1 n n 1 n u 5 u : u u 3         ; b)   1 n n 1 n u 3 u : u 4u        Lời giải a) Ta có:     1 2 3 4 n u 5 u 5 1.3 u 5 2.3 u 5 3.3 ... u 5 n 1 .3 *           b) Ta có   1 2 2 3 3 4 n 1 n u 3 u 3.4 u 3.4 u 3.4 ... u 3.4 *       Ví dụ 3. Cho dãy số   n u , từ đó dự đoán n u a)   1 n n 1 n u 1 u : u 2u 3         ; b)   1 n 2 n 1 n u 3 u : u 1 u          Lời giải a) Ta có:   2 1 3 2 4 3 5 4 n 1 n u 1 2 3 u 5 2 3 u 13 2 3 u 29 2 3 ... u 2 3 *               