Tiêu đề CD2-BAI TOAN UNG DUNG THUC TE LIEN QUA DEN KHAO SAT HAM SO.pdf ✅

1 Zalo: 0774860155 Word xinh Duong Hung • Chủ đề BD HSG Toán 12 • Cấu trúc mới 2025 • Dành cho HS GIỎI; HS VIP TRƯỜNG CHUYÊN MỤC LỤC CHỦ ĐỀ ❷. BÀI TOÁN ỨNG DỤNG THỰC TẾ LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ.......... 2 ⬩PHẦN ❶. TỰ LUẬN........................................................................................................................................................ 2 ⬩PHẦN ❷. TRẮC NGHIỆM...........................................................................................................................................22 ⬩PHẦN ❸. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ĐÚNG; SAI..................................................................................................38 ⬩PHẦN ❹. CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN........................................................................................................................62
2 Zalo: 0774860155 Word xinh Duong Hung • Chủ đề BD HSG Toán 12 • Cấu trúc mới 2025 • Dành cho HS GIỎI; HS VIP TRƯỜNG CHUYÊN CHỦ ĐỀ ❷. BÀI TOÁN ỨNG DỤNG THỰC TẾ LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ ⬩PHẦN ❶. TỰ LUẬN Câu 1: Giả sử chi phí (tính bằng trăm nghìn đồng) để sản xuất x đơn vị hàng hoá nào đó là: ( ) 2 3 C x x x x = + − + 23000 50 0,5 0,00175 . a) Tìm hàm chi phí biên. b) Tìm C(100) và giải thích ý nghĩa của nó. c) So sánh C(100) với chi phí sản xuất đơn vị hàng hóa thứ 101. Lời giải a) Hàm chi phí biên là ( ) 21 2 50 4000 C x x x  = − + . b) ( ) 21 2 100 .100 100 50 2,5 4000 C = − + = (trăm nghìn đồng). Chi phí biên tại x =100 là 250000 đồng, nghĩa là chi phí để sản xuất thêm một đơn vị hàng hóa tiếp theo (đơn vị hàng hóa thứ 101) là khoảng 250000 đồng. c) Chi phí sản xuất đơn vị hàng hóa thứ 101 là C C (101 100 2,52675 ) − = ( ) (trăm nghìn đồng). Giá trị này xấp xỉ với chi phí biên C(100) đã tính ở ý b. Câu 2: Người quản lí của một khu chung cư có 100 căn hộ cho thuê nhận thấy rằng tất cả các căn hộ sẽ có người thuê nếu giá thuê một căn hộ là 8 triệu đồng một tháng. Một cuộc khảo sát thị trường cho thấy rằng, trung bình cứ mỗi lần tăng giá thuê căn hộ thêm 100 nghìn đồng thì sẽ có thêm một căn hộ bị bỏ trống. Người quản lí nên đặt giá thuê mỗi căn hộ là bao nhiêu để doanh thu là lớn nhất? Lời giải Gọi p (triệu đồng) là giá thuê căn hộ một tháng. Ta cần xác định hàm cầu. Giá thuê p = 8 ứng với x = 100, và giá thuê p = 8,1 ứng với x = 99. Do đó, ta có: ( ) 8 8,1 8 100 , 100 99 p x − − = − − hay ( ) 1 8 100 10 p x − = − − , tức là x p = − + 10 180. Hàm doanh thu từ tiền cho thuê căn hộ là ( ) ( ) 2 R p px p p p p = = − + = − + 10 180 10 180 . Ta cần tìm p sao cho R đạt giá trị lớn nhất. Ta có: R p p R p p ( ) = − + 20 180; 0 9. ( ) =  = Bảng biến thiên:
3 Zalo: 0774860155 Word xinh Duong Hung • Chủ đề BD HSG Toán 12 • Cấu trúc mới 2025 • Dành cho HS GIỎI; HS VIP TRƯỜNG CHUYÊN Vậy với giá thuê là 9 triệu đồng thì doanh thu là lớn nhất. Câu 3: [4] Cho hai vị trí AB, cách nhau 615 m , cùng nằm về một phía bờ sông như hình vẽ. Khoảng cách từ A và từ B đến bờ sông lần lượt là 118 m và 487 m . Một người đi từ A đến bờ sông để lấy nước mang về B . Đoạn đường ngắn nhất là số nguyên dương mà người đó có thể đi là bao nhiêu? Lời giải Giả sử người đó đi từ A đến M để lấy nước và đi từ M về B dễ dàng tính được BD EF = = 369, 492 . Ta đặt EM x = , khi đó ta được: 2 2 2 2 MF x AM x BM x = − = + = − + 492 , 118 , (492 ) 487 . Như vậy ta có hàm số f x( ) được xác định bằng tổng quãng đường AM và MB :
4 Zalo: 0774860155 Word xinh Duong Hung • Chủ đề BD HSG Toán 12 • Cấu trúc mới 2025 • Dành cho HS GIỎI; HS VIP TRƯỜNG CHUYÊN ( ) 2 2 2 2 f x x x = + + − + 118 (492 ) 487 với x0;492 Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của f x( ) để có được quãng đường ngắn nhất và từ đó xác định được vị trí điểm M . ( ) 2 2 2 2 492 . 118 (492 ) 487 x x f x x x − − +  = − + f x ( ) = 0 ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 492 (492 ) 487 492 118 118 (492 ) 487 x x x x x x x x −  =  − + = − + + − + ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 492 487 (492 ) 118 (487 ) (58056 118 ) 0 492 0 492 x x x x x x x x   − + = − +  = −                58056 58056 58056 hay 605 369 605 0 492 x x x x   = = −  =       Hàm số f x( ) liên tục trên đoạn 0;492 . So sánh các giá trị của ( ) ( ) 58056 0 , , 492 605 f f f       ta có giá trị nhỏ nhất là 58056 779,8 m 605 f        Khi đó quãng đường đi ngắn nhất là xấp xỉ 779,8 m. Kết quả 780. Câu 4: [4] Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách là 100km . Vận tốc dòng nước là 5 / km h . Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v km h ( / ) , (v  5) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức ( ) 3 E v c v t = . . , trong đó c là hằng số dương, E được tính bằng Jun. Biết rằng vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên thuộc khoảng (a b; ) thì năng lượng tiêu hao của cá giảm. Hãy tính giá trị lớn nhất của b a − (kết quả làm tròn tới hàng phần mười). Lời giải Khi bơi ngược dòng vận tốc của cá là v km h −5 / ( ) . Thời gian để cá vượt khoảng cách 100km là ( ) 100 5 5 t v v =  − . Năng lượng tiêu hao của cá khi vượt khoảng cách 100km là ( ) 3 3 100 . . 100 . 5 5 v E v c v c v v = = − − Xét hàm số y E v = ( ) ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 2 2 3 5 2 15 100 . 100 . 5 5 v v v v v E v c c v v − − −  = = − − E v v ( ) =  = 0 7,5 (do v  5 ). Ta có bảng biến thiên