Tiêu đề + TD THERMODYNAMIQUE SMAI SMPC FSA-AGADIR 20-21.pdf ✅

Veuillez nous contacter : 06-38-14-88-74 FSA-AGADIR https://sites.google.com/site/saborpcmath/ COURS DE SOUTIEN SMPC SMAI ENSAM ENSA FST Résumé des cours, corrigé des exercices et des examens, pour les étudiants niveau universitaire ملخص شامل للدروس + تمارين شاملة + تصحيح المتحانات PHYSIQUE : CHIMIE : MATH : INFORMATIQUE : 2020-2021 SMAI1-SMPC1 PAR WHATSAPP :06-02-49-49-25 TDs THERMODYNAMIQUE
Thermodynamique 1 Année Universitaire 2020/2021 Équipe Pédagogique de Thermodynamique 1 —1— UNIVERSITE IBN ZOHR FACULTE DES SCIENCES DEPARTEMENT DE PHYSIQUE AGADIR Les concepts traités dans la série 1 Dérivées partielles, Différentielle totale exacte, forme différentielle, application d’une différentielle, facteur intégrant, coefficients thermoélastiques. 1. On considère la fonction 2 f x x5 d’une seule variable. a. Déterminer les dérivées f x et f x . b. En déduire la différentielle df x de la fonction f x . 2. Soit maintenant une fonction à trois variables 2 g x y z x y yz , , 2 . a. Déterminer les dérivées partielles premières suivantes : g x y z , , x , g x y z , , y et g x y z , , z b. Calculer les dérivées partielles secondes suivantes : 2 g x y z , , x y , 2 g x y z , , y x , 2 g x y z , , x z , 2 g x y z , , z x , 2 g x y z , , y z et 2 g x y z , , z y c. Conclure. 1. Vérifier si les formes différentielles suivantes sont des différentielles totales exactes. a. 2 f x y xy x x y , 2 d d . b. g x y z xy x x y xz z , , d d d . c. Intégrer la différentielle f x y, . 2. Soit h une forme différentielle dépendant des deux variables T et V : TRAVAUX DIRIGES DE THERMODYNAMIQUE 1 FILIERES : SMP1, SMC1 ET SMIA1 (Équipe pédagogique de thermodynamique 1) 5 Série N° 1 DERIVEES PARTIELLES Énoncé de l’exercice 1 : DIFFERENTIELLE TOTALE EXACTE Énoncé de l’exercice 2 :
Thermodynamique 1 Année Universitaire 2020/2021 Équipe Pédagogique de Thermodynamique 1 —2— , d d V RT h T V C T V V Où CV et R sont deux constantes. a. h est-elle une différentielle totale exacte ? b. Justifier pourquoi on utilise la notation h au lieu de dh . 3. Soit une fonction dépendant des variables P V T , , et dont la différentielle V P P V V P , d d . S’agit-il d’une différentielle totale exacte ? 1. On considère un cylindre droit de volume 2 V r h V r h, , où r est le rayon du cylindre et h sa hauteur. On cherche à trouver la variation élémentaire de V par deux méthodes différentes. a. Calcul exact de la variation V . • Calculer le volume initial V1 pour les valeurs r cm 1 10 et h cm 1 50 ; • Calculer le volume final V2 pour les valeurs r cm 2 10 1 et h cm 2 50 2 . • En déduite la valeur de V . b. Calcul approché de V en utilisant la différentielle. • Déterminer la différentielle V en fonction des dérivées partielles par rapport aux variables d’état r et h . 2. Conclure. Soit la forme différentielle suivante où C et R sont des constantes. d d RT x C T V V 1. Montrer que x n’est pas une DTE. On pose ds g T x avec g T est un facteur intégrant donné par n g T T et n étant un entier relatif. 2. Trouver la valeur de n pour que ds soit une DTE. 3. Donner les expressions des dérivées partielles ci-après : V s T ; T s V 4. Calculer la fonction s T V, APPLICATION D’UNE DIFFERENTIELLE Énoncé de l’exercice 3 : FACTEUR INTEGRANT Énoncé de l’exercice 4 :
Thermodynamique 1 Année Universitaire 2020/2021 Équipe Pédagogique de Thermodynamique 1 —3— Soit l’équation d’état PV RT avec P , V et T représentent respectivement les variables d’état pression, volume et température. 1. Calculer les coefficients suivants : 1 P P V V T , 1 V V P P T et 1 T T V V P 2. Nommer ces trois coefficients. 3. Démontrer que ces trois coefficients sont liés par la relation : P V T P . COEFFICIENTS THERMOELASTIQUES Énoncé de l’exercice 5 :