Tiêu đề 6 bài - Lý thuyết và toạ độ của các phép toán vectơ_HS.docx ✅

Dạng 1: Toạ độ của các phép toán vectơ, toạ độ điểm, độ dài đoạn thẳng Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm (4;2;1)A , (2;1;3)B , (1;3;2)C . a) Tọa độ trọng tâm tam giác ABC bằng 52 ;2;. 33    b) Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB bằng 3 3;;2 2    c) Tứ giác ABCD là hình bình hành thì tọa độ điểm 1;4;4.D d) Ba điểm ,,ABC thẳng hàng. Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm 3;5;1A , 7;;1Bx , 9;2;Cy . a) Ba điểm ,,ABC thẳng hàng thì 5.xy b) Điểm 198 ;;3 33G   là trọng tâm tam giác ABC thì 1;3.xy c) Tam giác ABC vuông tại A thì 13,1.xy d) Tích vô hướng của .3241ABACxy→→ . Câu 3: Cho các điểm 1;2;3,2;1;2,3;1;2ABC . a) 3;3;1AB→ . b) 2;1;1AC→ . c) 3ABAC→→ . d) Ba điểm ,,ABC không thẳng hàng. Câu 4: Cho ba điểm 3;3;6,1;3;2AB và 1;3;1C . Gọi ,,MNK lần lượt là trung điểm của ,ABBC và .CA a) Tọa độ 2;3;2M . b) Với G là trọng tâm tam giác ABC thì 25GC .
c) Trọng tâm tam giác MNK là 1;1;1E . d) Với 3;3;9D thì tứ giác ABDC là hình bình hành. Câu 5: Cho hình hộp .ABCDABCD , biết điểm 0;0;0A , 1;0;0,1;2;0,1;3;5BCD . Gọi ,MN là tâm của các hình bình hành ,ABBAADDA . a) Tọa độ 0;2;0D . b) Tọa độ 1;1;5A . c) Tọa độ 1;1;0MN . d) 29ABADCC→→→ . Câu 6: Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất cách điểm xuất phát 2 km về phía nam và 1 km về phía đông, đồng thời cách mặt đất 0,5 km . Chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát 1 km về phía bắc và 1,5 km về phía tây, đồng thời cách mặt đất 0,8 km .Chọn hệ trục Oxyz với gốc O đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng Oxy trùng với mặt đất với trục Ox hướng về phía nam, trục Oy hướng về phía đông và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời (Hình bên dưới), đơn vị đo lấy theo kilomet. a) Với hệ tọa độ đã chọn, tọa độ khinh khí cầu thứ nhất là ( 2;1;0,5) . b) Với hệ tọa độ đã chọn, toạ độ khinh khí cầu thứ hai là 1,5;1;0,8 . c) Khoảng cách từ điểm xuất phát đến khinh khí cầu thứ nhất bằng 21 km . d) Khoảng cách hai chiếc khinh khí cầu là 3,92 km (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm (4;2;1)A , (2;1;3)B , (1;3;2)C . a) Tọa độ trọng tâm tam giác ABC bằng 52 ;2;. 33    b) Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB bằng 3 3;;2 2    c) Tứ giác ABCD là hình bình hành thì tọa độ điểm 1;4;4.D d) Ba điểm ,,ABC thẳng hàng. Lời giải a) Đúng: Tọa độ trọng tâm tam giác ABC 42121313252 ;;;2;. 33333     b) Đúng : Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB 4221133 ;;3;;2. 2222     c) Đúng: Tứ giác ABCD là hình bình hành: 2411 1234(1;4;4). 3124 DD DD DD xx ABDCyyD zz       →→ d) Sai: Vì (2;1;2) . (5;1;3) AB AC      → → Ta có: 212 ,, 513ABC   không thẳng hàng. Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm 3;5;1A , 7;;1Bx , 9;2;Cy . a) Ba điểm ,,ABC thẳng hàng thì 5.xy b) Điểm 198 ;;3 33G   là trọng tâm tam giác ABC thì 1;3.xy c) Tam giác ABC vuông tại A thì 13,1.xy d) Tích vô hướng của .3241ABACxy→→ . Lời giải a) Đúng: Ta có 4;5;2ABx→ , 6;3;1ACy→ Để ba điểm A , B , C thẳng hàng .ABkAC→→   4.6 53 21 k xk ky       2 3 3 2 k x y          . Vậy 5xy . b) Đúng : Ta có 37919 33 1528 . 333 11 3 3 xx y y            
c) Đúng: Ta có 4;5;2ABx→ , 6;3;1ACy→ Khi đó: .245321ABACxy→→ . Với 13 .0 1 x ABAC y     →→ d) Đúng. Vì .2453213241.ABACxyxy→→ Câu 3: Cho các điểm 1;2;3,2;1;2,3;1;2ABC . a) 3;3;1AB→ . b) 2;1;1AC→ . c) 3ABAC→→ . d) Ba điểm ,,ABC không thẳng hàng. Lời giải a) Đúng: ;;3;3;1BABABAABxxyyzz→ . b) Sai: ;;2;1;1CACACAACxxyyzz→ c) Sai: 3;3;1,2;1;1ABAC→→ . Hai vec tơ này không cùng phương nên không tồn tại số thực k để ABkAC→→ . d) Đúng: Hai vec tơ AB→ và AC→ không cùng phương nên ba điểm ,,ABC không thẳng hàng. Câu 4: Cho ba điểm 3;3;6,1;3;2AB và 1;3;1C . Gọi ,,MNK lần lượt là trung điểm của ,ABBC và .CA a) Tọa độ 2;3;2M . b) Với G là trọng tâm tam giác ABC thì 25GC . c) Trọng tâm tam giác MNK là 1;1;1E . d) Với 3;3;9D thì tứ giác ABDC là hình bình hành. Lời giải