Tiêu đề TEORIA ALGEBRA-2 EXITUS_.pdf ✅

A.P.U. “EXITUS” Ciclo 2014 Piura : Calle Arequipa #300 - Telf. 331669/323644 www.academiaexitus.edu.pe Sullana : Calle Leoncio Prado #226 Telf. 501094 [email protected] 2 RADICACIÓN DE POLINOMIOS CONTENIDO TEÓRICO: 1. RADICACIÓN.- Es la operación inversa a la potenciación, que consiste en obtener una expresión llamada raíz, de tal manera que al ser elevado a un número llamado índice nos produce una expresión llamada radicando o cantidad subradical. A b b A n n    Donde: b : Raíz enésima n : índice A : Radicando √ : Signo de la radicación. 2. RAÍZ ENÉSIMA DE POLINOMIOS (x) n (x) (x) n (x) P   P  R  r Donde: P(X) : Polinomio radicando R(X) : Raíz enésima r(X) : Residuo de la raíz enésima. 3. GRADOS DE LA RADICACIÓN 3.1. GRADO DE LA RAÍZ: RO ; R IN n P R 0 0 0 (x)   0 P( x) : Grado del polinomio radicando. n : Índice de la raíz 3.2. GRADO DEL RESIDUO: ro r  (n 1)R 1 ; r  N    Ejemplo: Hallar los grados de los términos de la siguiente radicación: x 20x 1 10 8   Resolución: 0 P( x) : 10 ; n = 2, luego: Ro = 10/2 = 5 (Grado de la raíz) r o  ( n – 1) Ro – 1 (Grado del residuo) r o  ( 2 – 1) 5 – 1 r o  4  Ro = 5 ; ro  4 ; r máx. = 4 4. RAÍZ CUADRADA DE UN POLINOMIO MÉTODO PRÁCTICO Es condición necesaria que P(x) sea de grado 2 o múltiplo de 2, además de ser ordenado y completo. Así mismo los términos del polinomio deben agruparse de 2 en 2 a partir del término independiente, a continuación se procederá a la extracción de la raíz cuadrada mediante las siguientes recomendaciones: 1. Se extrae la raíz cuadrada del primer término de P(x) 2. El término obtenido se eleva al cuadrado y se resta de su correspondiente término semejante en el radicando. 3. Se bajan los dos términos del siguiente grupo y se duplica la raíz obtenida hasta ese momento. 4. Se divide el primer término del resto obtenido hasta ese momento, entre el doble del primer término de la raíz, el cociente obtenido es el segundo término de la raíz cuadrada. 5. Este segundo término de la raíz se suma al doble del primer término de la raíz formándose un binomio, éste binomio se multiplica por el opuesto del segundo término, sumándose el producto a los dos términos que se habían bajado. 6. Se procede como en las recomendaciones 3, 4 y 5 hasta obtener un resto cuyo grado sea menor que el grado de la raíz cuadrada. Ejemplo: Extraer la raíz cuadrada del polinomio: 9x4 – 12x3 + 34x2 – 20x + 25 3x2 – 2x + 5 -9x4 -12x3 + 34x2 2(3x2 ) = 6x2 12x3 – 4x2 (6x2 – 2x) (-2x) 30x2 – 20x + 25 -30x2 + 20x –25 2(3x2 – 2x) =6x24x 0 0 0 (6x2 – 4x + 5)(5) Solución:  9 12 34 20 25 4 3 2 x  x  x  x  = 3x2 – 2x + 5 RADICALES DOBLES CONTENIDO TEÓRICO: 1. CONOCIMIENTOS PREVIOS: 1.1. VALOR PRINCIPAL DE UNA RAÍZ ; ( 2) n A r Sí A n n       Ejemplos: a) 2 (2) 2 2   b) 2 ( 2) 2 2     Luego:         x si x 0 x si x 0 x | x| 2 c)  Esla raíz pricipal 2 2 9x  6x  1  (3x 1)  3X 1              3x 1 si 3x 1 0 3x 1 si 3x 1 0 9x 6x 1 2              3 1 - 3x 1 si x 3 1 3x - 1 si x 9x 6x 1 2

A.P.U. “EXITUS” Ciclo 2014 Piura : Calle Arequipa #300 - Telf. 331669/323644 www.academiaexitus.edu.pe Sullana : Calle Leoncio Prado #226 Telf. 501094 [email protected] 4 3. DESCOMPOSICIÓN DE RADICALES DOBLES EN SIMPLES 3.1. PRIMER CASO: A B  x  y De donde: 2 A C y 2 A C x      Siendo : C A B 2   En resumen la fórmula para descomponer una raíz doble en raíces simples es: 2 2 A C A C A B      Es decir que, para transformar radicales dobles, en radicales simples: 2 A B , debe ser un número cuadrado perfecto. RADICALES DE LA FORMA A  2 B  x  y  2 xy ; de donde x + y = A; xy = B  Además x > y Ejemplos: Ejemplo 1: Descomponer en radicales simples: 10 2 21  Solución: Debemos encontrar ahora dos números que sumados de 10 y multiplicados 21. Es decir: 10 = 7 + 3 y 21 = 7 x 3 (siempre el primer sumando y el primer factor debe ser mayor que el otro). 7 3 7x3 10 2 7 3 2 7.3 7 3 21        Ejemplo 2: Descomponer en radicales simples: 11 6 2  Solución: 2 11 6 2 11 2.6 11 72      4x18 11 2 18 11 9 . 18 2 9 2 3 2 x y x y x x y y x y                  3.2. SEGUNDO CASO: A B  C  D  x  y  z Donde: B 2 xy A x y z     D 2 yz C 2 xz   Resolviendo el sistema de ecuaciones obtenemos x, y, z. Ejemplo: Transformar a radicales simples: 6  2 3  2 6  2 2 Resolución: A  6; 2 3  2 xy; 2 6  2 xz; 2 2  2 yz Luego: 6  x  y  z 3  xy; 6  xz; 2  yz y 1 z 2 x 3 x 3      Pero: 6  2 3  2 6  2 2  x  y  z 6  2 3  2 6  2 2  3  1  2 3.3. TERCER CASO: A B x y 3    Donde: 3 2 C  A B A 4x 3Cx 3   siendo: A B 2  cubo perfecto. y x C 2   Ejemplo: Transformar: 3 20 14 2  a radicales simples. Resolución: Cálculo de C: 3 2 C  A  B Siendo 2 A  20; B  14 2  B  (14 2) 3 2 2 3 (20) (14 2) 400 392 2 C C C      Cálculo de x: 20 4x 3(2)C A 4x 3Cx 3 3     20 x(4x 6) 2   La igualdad se cumple cuando: x  2 Cálculo de y: 2 2 y x C y y      2 2 2 Luego: 20 14 2 2 2 3   