Tiêu đề Chương 8_Bài 2_ _Lời giải_Toán 10_CTST.pdf ✅

Số các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau (và không có chữ số 1) lấy từ 2,3,4,5 là = 4 P 24 (số) Vậy số các số tự nhiên cần tìm là: 120 24 96 - = (số). Ví dụ 3: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập thành bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau đôi một? Hướng dẫn giải Do đó số cách thành lập các số tự nhiên theo yêu cầu bài toán là số các chỉnh hợp chập 3 của 6 (chữ số): 3 A . 6 Ví dụ 4: Từ 10 điểm phân biệt và không có ba điểm nào thẳng hàng, có thể lập được bao nhiêu vectơ? Hướng dẫn giải Để có một vectơ ta cần có 2 điểm phân biệt và để ý hai vectơ uuur AB và uuur BA là khác nhau. Do vậy số cách thành lập các vectơ là số cách chọn 2 điểm có thứ tự từ 10 điểm của đề bài. Nghĩa là số cách thành lập các vectơ là số các chỉnh hợp chập 2 của 10 (điểm): 2 A . 10 Ví dụ 5: Một lớp có 30 học sinh gồm 20 nam và 10 nữ. Có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh nam thi toán, lý và 2 học sinh nữ thi hóa, sinh? (Mỗi học sinh thi một môn). Hướng dẫn giải Số cách chọn 2 trong 20 nam thi toán, lý là 2 A20 (cách) Số cách chọn 2 trong 10 nữ thi hóa, sinh là 2 A10 (cách) Vậy số cách chọn theo yêu cầu bài toán là ́ = 2 2 A A 34200 20 10 (cách). Ví dụ 6: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể thành lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau trong đó phải có chữ số lẻ? Hướng dẫn giải • Số các số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau (không cần biết có hay không có chữ số lẻ) lấy từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 là = 3 A 120 6 (số). • Số các số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau (cả 3 chữ số đều chẵn) lấy từ 2,4,6 là = 3 P 6 (số) Vậy số các số tự nhiên cần tìm là: 120 16 114 - = (số). Ví dụ 7: Có bao nhiêu số có hai chữ số, mà các chữ số đều là số lẻ và khác nhau? Hướng dẫn giải Xét tập A 1,3,5,7,9 ; =   có 5 phần tử. Số n ab; = a,b A,a b. Î 1 Vậy có = 2 A 20. 5 Ví dụ 8: Có thể có tối đa là bao nhiêu số điện thoại gồm 7 chữ số và các chữ số đều khác nhau? Hướng dẫn giải Xét tập A 0,1,2,...,9 . =   Số điện thoại x abcdefg. = Số a AÎ có 10 cách chọn. Vì b a 1 và b AÎ nên có 9 cách chọn. Vậy có: 10 9 8 7 6 5 4 604800 ́ ́ ́ ́ ́ ́ = cách. Cách giải khác: Các số a, b, c, d, e, f khác nhau từng đôi một nên ta có số cách chọn là = 7 A 604800. 10 Nhận xét: Các bài toán dùng quy tắc nhân, bạn cũng nên dùng công thức tính số chỉnh hợp chập k của n, k An cho nhanh.
Ví dụ 9: Có 10 môn học và một ngày học 5 tiết (5 tiết học với 5 môn khác nhau). Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các môn học trong ngày đó? Hướng dẫn giải Chọn 5 môn trong 10 môn cho ngày hôm đó, sau đó thay đổi thứ tự 5 môn học, ta có: = 5 A 30240. 10 Ví dụ 10: Cho tập A 1,2,3,...,9 . =   Có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số, các chữ số đôi một khác nhau và các chữ số 2; 4; 5 đồng thời có mặt? A. 1800. B. 3600. C. 10800. D. 4320. Hướng dẫn giải Xét ba vị trí trong 5 vị trí của số có 5 chữ số cần tìm để cho các chữ số 2, 4, 5. Ta có 3 A5 cách chọn. Còn lại hai vị trí cho các số khác trong A\ 2,4,5 .   Ta còn 6 chữ số. Vậy có 2 A6 cách chọn. Cuối cùng, ta được: = 3 2 A .A 1800. 5 6 Dạng 3. Tổ hợp Ví dụ 1: Cho tập M có 10 phần tử. Có bao nhiêu tập con có 2 phần tử từ tập M Hướng dẫn giải Số tập con gồm 2 phần tử của M là số cách chọn 2 phần tử bất kì trong 10 phần tử của M. Do đó số tập con gồm hai phần tử của M là 2 C . 10 Ví dụ 2: Có bao nhiêu cách phân công hai bạn từ một tổ có 10 bạn để làm trực nhật? Hướng dẫn giải Kết quả của sự phân công một nhóm gồm 2 bạn là một tổ hợp chập 2 của 10. Vậy số cách phân công là: = = 2 10 10! C 45. 2!.8! Ví dụ 3: Tìm số đường chéo của một đa giác lồi 15 cạnh Hướng dẫn giải Số đoạn thẳng có hai đầu mút là hai đỉnh của đa giác đã cho là 2 C15 , trong đó số cạnh của đa giác là 15. Vậy số các đường chéo là: - = - = 2 C 15 105 15 90. 15 Ví dụ 4: Có bao nhiêu cách phân công 8 bạn học sinh thành hai nhóm: một nhóm có 5 bạn, nhóm kia có 3 bạn? Hướng dẫn giải Số cách phân nhóm 5 bạn trong số 8 bạn học sinh là 5 C . 8 Sau khi phân nhóm 5 bạn sẽ còn lại 3 bạn được phân công vào nhóm còn lại. Vì vậy sẽ có = 5 C 56 8 cách. Ví dụ 5: Lớp 11 của một trường THPT có 45 học sinh. Cần chọn 4 bạn vào Đội Cờ đỏ và 3 bạn vào Ban Chấp hành Đoàn. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? Hướng dẫn giải Chon 4 bạn trong số 45 bạn vào Đội Cờ đỏ nên có 4 C45 cách chọn. Sau khi chọn 4 bạn rồi, chọn 3 bạn trong số 45 4 41 - = bạn còn lại vào Ban Chấp hành Đoàn nên có 3 C41 cách chọn. Từ đó, theo quy tắc nhân có ́ 4 3 C C 45 41 cách chọn.