Tiêu đề Toán thực tế 12_Chuyên đề 11_ _Đề bài.docx ✅

CHUYÊN ĐỀ 11: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. VECTƠ PHÁP TUYẾN VÀ VECTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA MẶT PHẲNG Định Nghĩa: Vectơ 0→→ n được gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  nếu giá của → n vuông góc với  . Chú ý: Mặt phẳng hoàn toàn xác định khi biết một điểm và một vectơ pháp tuyến của nó. Nếu → n là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  thì → kn cũng là một vectơ pháp tuyến của  . Định Nghĩa: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ ;;→uabc và ;;→vabc . Khi đó vectơ ;;→nbcbccacaabab vuông góc với cả hai vectơ u → và → v , được gọi là tích có hướng của → u và → v , kỉ hiệu là ,→→uv . Chú ý: ,0→→→ uv khi và chỉ khi ,→→ uv cùng phương. - Với bốn số ,,,xyxy , ta kí hiệu  xy xyxy xy . Khi đó tích có hướng ,→→uv xác định như sau , ;,        →→bccaab uv bccaab Định Nghĩa: Trong không gian Oxyz , hai vectơ ,→→ uv đươơ gọi là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng P nếu chúng không cùng phương và có giá nằm trong hoặc song song với mặt phẳng P . Nếu ,→→ uv là cặp vectơ chỉ phương của P thì ,→→uv là một vectơ pháp tuyến của P .
2. LẬP PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG Định Nghĩa: Trong không gian Oxyz , nếu mặt phẳng đỉ qua điểm 0000;;Mxyz và có vectơ pháp tuyến ;;→nABC thì có phương trình là: 00000000, voi AxxByyCzzAxByCzDDAxByCz Định Nghĩa: Trong không gian Oxyz , bài toán viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và biết cặp vectơ chỉ phương ,→→ uv có thể thực hiện theo các bước sau: Tìm vectơ pháp tuyến ,→→→nuv . Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đí qua M và biết vectơ pháp tuyến → n . Định Nghĩa: Trong không gian Oxyz , bài toán viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng ,,ABC có thể thực hiện theo các bước sau: Tìm cặp vectơ chỉ phương ,→→ ABAC . Tìm vectơ pháp tuyến ,  →→ → nABAC . Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua A và biết vectơ pháp tuyến → n . 3. ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC VỚI NHAU Định Nghĩa: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng: :0,:0AxByCzDAxByCzD , với hai vectơ pháp tuyến ;;,;;→→ nABCnABC tương ứng. Khi đó: 0→→ nnAABBCC Chú ý: Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này có giá song song hoặc nằm trong mặt phẳng kia. 4. ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG SONG SONG VỚI NHAU Định Nghĩa: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng: :0,:0AxByCzDAxByCzD với các vectơ pháp tuyến ;;,;;→→i nABCnABC tương ứng. Khi đó: //     → → nkn DkD với k nào đó. Chú ý: Nếu hai mặt phẳng song song với nhau thì vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phằng kia. Hai mặt phẳng  và  trùng nhau khi và chỉ khi tồn tại số k khác 0 sao cho
,,,AkABkBCkCDkD 5. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG a) vectơ chỉ phương của đường thẳng Định Nghĩa: Vectơ 0→→ u được gọi là vecto chỉ phương của đường thẳng Δ nếu giá của ư song song hoặc trùng với Δ . Chú ý: Đường thẳng hoàn toàn xác định khi biết một điểm mà nó đi qua và một vectơ chỉ phương. Nếu u → là một vectơ chỉ phương của Δ thì ku → (với k là một số khác 0) cũng là một vectơ chỉ phương của Δ . b) phương trình tham số của đường thẳng Định Nghĩa: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng Δ đi qua điểm 000;;Axyz và có vectơ chỉ phương ;;→uabc . Hệ phương trình: 0 0 0       xxat yybt zzct được gọi là phương trình tham số của đường thẳng Δ (t là tham số, tR ). Chú ý: Với các số ,,abc không đồng thời bằng 0, hệ phương trình 0 0 0       xxat yybt zzct ( tR xác định một đường thẳng đi qua 000;;Mxyz và có vectơ chỉ phương ;;→uabc . Từ phương trình tham số của đường thẳng, mỗi giá trị của tham số tương ứng với một điểm thuộc đường thẳng đó và ngược lại. c) phương trình chính tắc của đường thẳng Định Nghĩa: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng Δ đi qua điểm 000;;Axyz và có vectơ chỉ phương ;;→uabc với ,,abc là các số khác 0. Hệ phương trình: 000 xxyyzz abc được gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng Δ . d) lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm Định Nghĩa:
Trong không gian Oxyz , cho hai điểm phân biệt 1111;;Axyz và 2222;;Axyz . Đường thẳng 12AA có vecto chi phương 12212121;;→ AAxxyyzz . Đường thẳng 12AA có phương trình tham số là    121 121 121       xxxxt yyyytt zzzzt R . Trong trường hợp 121212,,xxyyzz thì đường thẳng 12AA có phương trình chính tắc là: 111 212121    xxyyzz xxyyzz 6. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC Định Nghĩa: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng 12Δ,Δ tương ứng có vectơ chỉ phương 11112222;;,;;→→uabcuabc . Khi đó: 1212121212ΔΔ00→→ uuaabbcc 7. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG Định Nghĩa: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng 12Δ,Δ lần lượt đi qua các điểm 1111;;Axyz , 2222;;Axyz và tương ứng có vectơ chỉ phương 11112222;;,;;→→uabcuabc . Khi đó: 121Δ//Δ→ u cùng phương với 2 → u và 12ΔA . 121ΔΔ→ u cùng phương với 2 → u và 12ΔA . 1Δ và 2Δ cắt nhau 1212 12121212 ,0,0 ,,0.       →→→→→→ →→→→→→ uuuu AAuuAAuu 1Δ và 2Δ chéo nhau 1212,0  →→→ AAuu . Chú ý: Để xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng, ta cũng có thể dựa vào các vectơ chỉ phương và phương trình của hai đường thẳng đó theo tiêu chuẩn sau đây. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng 12Δ,Δ tương ứng có vectơ chỉ phương 11112222;;,;;→→ uabcuabc và có phương trình tham số: 1122 111222 1122 Δ: Δ:       xxatxxas yybtyybs zzctzzcs Xét hệ phương trình hai ẩn 1122 1122 1122 ,:       xatxas tsybtybs zctzcs Khi đó: 121Δ//Δ→ u cùng phương với 2 → u và hệ (*) vô nghiệm. 12 ΔΔ Hệ (*) có vô số nghiệm.