Tiêu đề PHAN B. BAI TAP TU LUAN - Cauhoi.pdf ✅

1 PHẦN B. BÀI TẬP TỰ LUẬN Dạng 1. Xét tính đơn điệu của hàm số cho trước Từ kết quả trên, để xét tính đơn điệu của hàm số y f x  ( ) , ta thực hiện các bước sau: Bước 1. Tìm tập xác định D của hàm số. Bước 2. Tính đạo hàm f x( )  của hàm số. Tìm các điểm 1 2 ; ; ; n x x x  thuộc D mà tại đó đạo hàm f x( )  bằng 0 hoặc không tồn tại. Bước 3. Sắp xếp các điểm 1 2 ; ; ; n x x x  theo thứ tự tăng dần, xét dấu f x( )  và lập bảng biến thiên. Bước 4. Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Câu 1. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y f x  ( ) có đồ thị cho ở Hình. Câu 2. Xét dấu  y rồi tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số 2 y x x     2 4 3 Câu 3. Chứng minh rằng hàm số ( ) 1 x g x x   nghịch biến trên khoảng (1; )  . Câu 4. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số 3 2 y x x x     3 9 1. Câu 5. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số 1 3 2 5 3 y x x x      . Câu 6. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số 2  4  x y x . Câu 7. Xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến và lập bảng biến thiên của hàm số: a) 3 2 y f x x x     ( ) 3 1 ; b) 1 y f x x ( ) x    . Câu 8. Lập bảng biến thiên và xác định các khoảng đơn điệu của hàm số: 3 2 y f x x x x      ( ) 2 6 6 9 Câu 9. Xét tính đơn điệu của các hàm số sau: a) 3 2 f x x x ( ) 3    b) 1 g x x ( ) x   c) 3 h x x ( )  .
2 Dạng 2. Tìm m để hàm số đơn điệu trên các khoảng xác định của nó Xét h m số c ba 3 2 y f x ax bx cx d      ( ) . – Đáp ánước 1. Tập xác định D  . – Đáp ánước 2. Tính đạo hàm 2 y f x ax bx c       ( ) 3 2 . Để f x( ) đồng biến trên  ( ) 2 ( ) 3 0 ( ) 0, ? 4 12 0 f x f x a a y f x x m b ac                     Đề f x( ) nghịch biến trên ( ) 2 ( ) 3 0 ( ) 0, ? 4 12 0 f x f x a a y f x x m b ac                      Lưu ý ấu củ t m thức bậc h i 2 f x ax bx c ( ) .     Để 0 ( ) 0, 0 a f x x            0 ( ) 0, 0 a f x x           Xét h m số nh t i n ( ) ax b y f x cx d      – Đáp ánước 1. Tập xác định \ d D c          – Đáp ánước 2. Tính đạo hàm 2 . . ( ) ( ) a d b c y f x cx d        Để f x( ) đồng biến trên D y f x x D a d b c m           ( ) 0, . . 0 ? Để f x( ) nghịch biến trên D y f x x D a d b c m           ( ) 0, . . 0 ?  Lưu Đối với hàm ph n thức thì h ng có dấu " "  xả r tại vị trí y  . Câu 10. (Đề Tham Khảo Lần 2 2020) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số 1 3 2 ( ) 4 3 3 f x x mx x     đồng biến trên . Câu 11. (Mã 123 - 2017) Cho hàm số         3 2 y x mx m x 4 9 5 , với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên củ m để hàm số nghịch biến trên khoảng   ;  Câu 12. Tìm giá trị của m để hàm số   1 3 2 – 2 3 – 5 3 y x mx m x m     đồng biến trên Câu 13. (Đề Tham Khảo - 2017) Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số     2 3 2 y m x m x x       1 1 4 nghịch biến trên khoảng   ; . Câu 14. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số hàm số   1 2 3 2 2 3 2 3 y m m x mx x      đồng biến trên khoảng    ;  ? Câu 15. (Mã 105 - 2017) Cho hàm số     mx m2 3 y x m với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S . Câu 16. (THPT Hà Huy T p - 2018) Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số 2 1 x m y x     nghịch biến trên các khoảng mà nó xác định?
3 Dạng 3. Tìm m để hàm số nh t bi n đơn điệu trên khoảng cho trước Câu 17. (Đề Tham Khảo Lần 1 2020) Cho hàm số   mx 4 f x x m    ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0; ? Câu 18. (Mã 103-2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 1 3 x y x m    nghịch biến trên khoảng 6; ? Câu 19. (Mã 102 - 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 6 5 x y x m    nghịch biến trên khoảng 10; ? Câu 20. (Sở Hà Tĩnh - 2020) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 9 4 mx y x m    nghịch biến trên khoảng 0;4 ? Dạng 4. Tìm m để hàm số b c 3 đơn điệu trên khoảng cho trước Câu 21. (Mã 101 – 2020 -Lần 2) Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số   3 2 y x x m x     3 4 đồng biến trên khoảng 2; Câu 22. (Mã 102 – 2020 – Lần 2) Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số   3 2 y x x m x     3 5 đồng biến trên khoảng 2; Câu 23. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 3 2 ( ) 7 14 2 3 mx y f x mx x m       giảm trên nửa khoảng [1; )  ? Câu 24. Tìm tất cả các giá thực của tham số m sao cho hàm số 3 2 y x x mx m     2 3 6 nghịch biến trên khoảng 1;1. Câu 25. (THPT Chuyên Hạ Long - 2018) Gọi S là tập hợp các giá trị ngu ên dương của m để hàm số     3 2 y x m x m x       3 2 1 12 5 2 đồng biến trên khoảng 2; . Tìm số phần tử của S Dạng 5. Tìm m để hàm số (lượng giác, chứa căn, chứa d u giá trị tuyệt đối...) đơn điệu trên khoảng cho trước Câu 26. (Đề Minh Họa 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số tan 2 tan x y x m    đồng biến trên khoảng 0; . 4        Câu 27. (Đề Tham Khảo 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số 3 5 1 5 y x mx x    đồng biến trên khoảng 0; Câu 28. (THPT Bạch Đằng Quảng Ninh 2019) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số     1 1 2 5 3 2 2 10 20 5 3 f x m x mx x m m x       đồng biến trên . Tính tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S Câu 29. (THPT Lê Quý Đôn Đ Nẵng 2019) Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số 1 2 m y x x     đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó?
4 Câu 30. (THPT Minh Khai Hà Tĩnh 2019) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số cos 3 cos x y x m    nghịch biến trên khoảng ; 2         Câu 31. (Hoàng Hoa Thám 2019) Cho hàm số (4 ) 6 3 6       m x y x m . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trong khoảng 10;10 sao cho hàm số đồng biến trên 8;5 ? Câu 32. (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho hàm số ln 4 ln 2 x y x m    với m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị ngu ên dương của m để hàm số đồng biến trên khoảng 1;e . Tìm số phần tử của S . Câu 33. (Chuyên Ngữ - Hà Nội - 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để hàm số 1 5 2 m y x x      đồng biến trên 5; ? Câu 34. (Chuyên Thái Bình - 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  2018;2018 để hàm số 2 y x mx     1 1 đồng biến trên    ; . Câu 35. (Chuyên Thái Bình - Lần 3 - 2020) Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số 3 2 1 2 x x mx y     đồng biến trên 1;2. Câu 36. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số 3 2 y mx mx x     16 32 nghịch biến trên khoảng (1;2) . Câu 37. (Chuyên Lê Khi t – Quảng Ngãi 2023) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a [ 10;10] để hàm số 4 3 2 y x a x ax a      3 4( 2) 12 30 nghịch biến trên khoảng ( ; 2)   ? Câu 38. (Cụm trường Ninh Thu n - Ninh Thu n 2023) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ( 2022;2023) đề hàm số 3 2 y x m x m      2 ( 3) 16 đồng biến trên khoảng (0;2) ? Dạng 6. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số g(x)=f[u(x)] khi bi t đồ thị hàm số f’(x) Cách 1: Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số g x , g x u x f u x        .       . Bước 2: Sử dụng đồ thị của f x   , lập bảng xét dấu của g x   . Bước 3: Dựa vào bảng dấu kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Cách 2: Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số g x , g x u x f u x        .       . Bước 2: Hàm số g x  đồng biến   g x   0 ; (Hàm số g x  nghịch biến   g x   0 ) (*) Bước 3: Giải bất phương trình * (dự vào đồ thị hàm số y f x    ) từ đó ết luận khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Câu 39. (Mã đề 104 - 2019) Cho hàm số f x  , bảng xét dấu của f x   như s u