Tiêu đề 15 CHUYÊN ĐÊ NÂNG CAO TOÁN LỚP 8 NĂM 2023 (700 TRANG) HỆ THỐNG BÀI TẬP HSG TỈNH, THÀNH PHỐ, TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT.pdf ✅

Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594 Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group C Á C C H U Y Ê N Đ Ê N Â N G C A O T O Á N Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection 15 CHUYÊN ĐÊ NÂNG CAO TOÁN LỚP 8 NĂM 2023 (700 TRANG) HỆ THỐNG BÀI TẬP HSG TỈNH, THÀNH PHỐ, TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT WORD VERSION | 2023 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL [email protected] vectorstock.com/28062405
1 BẤT ĐẲNG THỨC I. Các kiến thức cơ bản 1. Định nghĩa: Ta gọi hệ thức dạng a b  ( a b a b a b  ; ; ) là một bất đẳng thức Ta có 0 0 A B A B A B A B            2. Các tính chất a. Tính chất bắc cầu: a b a c b c        b. Cộng hai vế của bất đẳng thức với cùng một số: a b a c b c      Hệ quả 1: a b a c b c      c. Cộng, trừ từng vế của bất đẳng thức cùng chiều được bất đẳng thức cùng chiều với bất đẳng thức đã cho a b a c b d c d          (lưu ý: không có tính chất trừ vế với vế ) d. Nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số Ta có: ; 0 . . ; 0 . . a b c a c b c a b c a c b c             Hệ quả: ( 0) ( 0) a b a b a b c c c a b a b c c c                         e. Trừ từng vế của bất đẳng thức ngược chiều: a b a c b d c d          f. Nhân từng vế hai bất đẳng thức cùng chiều mà hai vế không âm: a b c d ac bd      0; g. Nâng lên lũy thừa bậc nguyên dương hai vế của bất đẳng thức: - 0 n n a b a b     - n n a b a b    (n: lẻ) - n n a b a b    (n: chẵn) h. Lấy căn * 0, n n a b n N a b      Hệ quả: a b, 0  , có: 2 2 2 2 a b a b a b a b a b         ; , 0

3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (1) 0 2(...) 0 ( ) ( ) ( ) 0                 a b b c c a a bc ab c abc ab bc bc ca ca ba (luôn đúng) Dấu “=” xảy ra        ab bc bc ca ca ab a b c ; ; Bài 3: Chứng minh rằng:   2 2 2 2 2 a b c d e a b c d e a b c d e R           , , , , , Lời giải Ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) 0 4 4 4 4 a a a a a b c d e a b c d e ab b ac c ad d ae e                      2 2 ... 0 2 2 a a b e                   (luôn đúng) Bài 4: Cho ba số a, b, c thỏa mãn: 0    abc . Chứng minh rằng: a b c b a c b c a a c b      Lời giải Xét hiệu:         a b c b a c 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a c ab bc b c ba ac a c b c b a ab c b ac b c a a c b abc abc                      1 1 2 c a b a b ab a b c a b a b b c c a do a b c ( )( ) ( ) ( ) ( )( )( ) 0( : 0 ) abc abc                    (đpcm) Bài 5: Chứng minh rằng: 1 1 1 2( ) a b c bc ac ab a b c      với abc , , 0  Lời giải Xét hiệu 2 2 2 2 0 2 2 2 0 a b c bc ac ab a b c bc ca ab bc ac ab abc abc abc                       2     a b c 0 (đpcm) Bài 6: Chứng minh rằng nếu a b   2 thì 3 3 4 4 a b a b    Lời giải Xét hiệu: 4 4 3 3 3 3 3 3 a b a b a a b b a a a a b b b b                    ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1)