Tiêu đề Bài 1_Lời giải.pdf ✅

BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 9 -CÁNH DIỀU PHIÊN BẢN 2025-2026 Bản word đề bài và lời giải vui lòng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 2 - Nếu a b > thì a b - > 0 . Ngược lại, nếu a b - > 0 thì a b > . - Nếu a b < thì a b - < 0 . Ngược lại, nếu a b - < 0 thì a b < . - Nếu a b 3 thì a b - 3 0 . Ngược lại, nếu a b - 3 0 thì a b 3 . - Nếu a b £ thì a b - £ 0 . Ngược lại, nếu a b - £ 0 thì a b £ . Nhận xét: Do khẳng định nêu trên, để chứng minh a b > , ta có thể chứng minh a b - > 0 hoặc chứng minh b a - < 0 . Ví dụ 3. Cho a b < . Chứng minh: a) a b a + > 2 b) 5 4 a b a - < ; c) a b - < + 1 6. Lời giải Do a b < nên b a - > 0 và a b - < 0 . a) Xét hiệu: ( ) 2 0 a b a b a + - = - > . Vậy a b a + > 2 . b) Xét hiệu: (5 ) 4 0 a b a a b - - = - < . Vậy 5 4 a b a - < . c) Xét hiệu: ( 6) ( 1) ( ) 7 b a b a + - - = - + . Do b a - > 0 và 7 0 > nên ( ) 7 0 b a - + > . Vậy ( 6) ( 1) 0 b a + - - > hay a b - < + 1 6. Sau đây, ta sẽ tìm hiểu một số tính chất của bất đẳng thức. Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đảng thức, ta được bất đẳng thức mới cùng chiếu với bất đảng thức đã cho. Như vậy, nếu a b > thì a c b c + > + vối mọi số thực c . Tương tự, nếu a b 3 thì a c b c + 3 + với mọi số thực c . Ví dụ 4. Chứng minh: 2024 2025 2023 2024 > . Lời giải Do 1 1 2023 2024 > nên 1 1 2023 2024 + > + . Vậy 2024 2025 2023 2024 > . Ví dụ 5. Cho 2 a £1. Chứng minh: 2 ( 1) 2 2 a a + £ + . Lời giải Do 2 a £1 nên 2 a a a + + £ + + (2 1) 1 (2 1) , suy ra 2 a a a + + £ + 2 1 2 2. Vậy 2 ( 1) 2 2 a a + £ + . Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương, ta được bất đẳng thức mới cùng chiếu với bất đẳng thức đã cho. Với ba số a b c , , mà c > 0 , ta có: - Nếu a b > thì ac bc > ; - Nếu a b < thì ac bc < ; - Nếu a b 3 thì ac bc 3 - Nếu a b £ thì ac bc £ . Ví dụ 6. Cho a b < . Chứng minh: 2 1 2 1 a b + < + . Lời giải Do a b < nên 2 2 a b < . Vậy 2 1 2 1 a b + < + .
BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 9 -CÁNH DIỀU PHIÊN BẢN 2025-2026 Bản word đề bài và lời giải vui lòng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 3 Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm, ta được bất đẳng thức mới ngược chiểu với bất đẳng thức đā cho. Như vậy, với ba số a b c , , mà c < 0 , ta có: - Nếu a b > thì ac bc < ; - Nếu a b < thì ac bc > ; - Nếu a b 3 thì ac bc £ ; - Nếu a b £ thì ac bc 3 . Ví dụ 7. Cho a b < . Chứng minh: a) - + > - + 3 19 3 19 a b ; b) - - > - - 2 8 2 8 a b . Lời giải a) Do a b < nên - ñ - 3 3 a b . Suy ra - + > - + 3 19 3 19 a b . b) Do a b < nên - > - 2 2 a b . Suy ra - - > - - 2 8 2 8 a b . Nếu a b > và b c > thì a c > . Ví dụ 8. Cho a b > và c d > . Chứng minh a c b d + > + . Lời giải Do a b > nên a c b c + > + .Lại do c d > nên b c b d + > + . Vậy a c b d + > + . Ví dụ 9. Một ca nô đi xuôi dòng trong 2 giờ 30 phút. Biết rằng tốc độ của ca nô khi nước yên lặng không quá 40 km / h và tốc độ của dòng nược là 6 km / h . Chứng minh quãng đường ca nô đi được trong thời gian trên không vượt quá 115 km . Lời giải Gọi tốc độ của ca nô khi nước yên lặng là x x ( km / h)( 6) > . Tốc độ ca nô đi xuôi dòng là x + 6( km / h). Ta có x £ 40 nên x + £ + 6 40 6 , tức là x + £ 6 46 . Gọi s( km) là quãng đường ca nô đi được trong 2 giờ 30 phút = 2,5 giờ. Ta có: s x = × + 2,5 ( 6)(km). Do x + £ 6 46 nên 2,5 . ( 6) 2,5 46 115 x + £ × = hay s £115. Vậy quãng đường ca nô đi được trong 2 giờ 30 phút không vượt quá 115 km . Ví dụ 10. Chỉ số khối cơ thể, thường được biết đến vối tên viết tắt BMI (tiếng Anh là Body Mass Index) cho phép đánh giá thể trạng của một người là gẩy, bình thường hay béo. Chỉ số khối cơ thể của một người được tính theo công thức sau: BMI 2 m h = , trong đó m là khối lượng cơ thể tính theo kilôgam, h là chiểu cao tính theo mét. Căn cứ vào bảng đánh giá thể trạng ở người lôn theo BMI đối với khu vực châu Á - Thái Bình Dương, một người đàn ông có BMI 3 30 sẽ bị béo phì độ II (trung bình) hoặc độ III (nặng), người đó cần phải có các biện pháp tập thể dục, thể thao, thay đổi chế độ dinh dưỡng để có được cơ thể khoẻ mạnh (Nguônn: Toán 7 - Tạp Hai, NXB Giáo duc Việt Nam, năm 2017). Bác Dũng có chiểu cao 1,65 m và cân nặng ít nhất 82 kg . Hỏi bác Dũng có bị béo phì độ II hoặc độ III hay không? Lời giải Gọi m( kg) là khối lượng cơ thể của bác Dũng, h( m) là chiều cao của bác Dũng. Theo giả thiết, ta có: m h 3 = 82; 1,65 . Do đó chỉ số BMI của bác Dũng là: BMI 2 (1,65) 2,7225 m m = = Do m 3 82 nên 82 2,7225 2,7225 m 3 . Vì 82 30,11938 2,7225 » và 30,11938 30 > nên 30 2,7225 m > .