Tiêu đề Chuyên đề 5_Dãy số_Đề bài.docx ✅

CHUYÊN ĐỀ 5: DÃY SỐ A. LÝ THUYẾT 1) Định nghĩa dãy số Mỗi hàm số u xác định trên tập hợp các số nguyên dương *ℕ được gọi là một dãy số vô hạn. Kí hiệu:  :u nun ℕℝ ↦ Người ta thường viết dãy số dưới dạng khai triển 123,,,...,,..., nuuuu , trong đó nuun hoặc viết tắt là nu , và gọi 1u là số hạng đầu, nu là số hạng thứ n và là số hạng tổng quát của dãy số. 2) Định nghĩa dãy số hữu hạn Mỗi hàm số u xác định trên tập }1,2,3.{,..,Mm với *mℕ được gọi là một dãy số hữu hạn. 3) Dãy số tăng và dãy số giảm +) Dãy số nu được gọi là tăng nếu 1,*nnuunℕ . +) Dãy số nu được gọi là giảm nếu 1,*nnuunℕ 4) Dãy số bị chặn +) Dãy số nu được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại số M sao cho ,*nuMnℕ . +) Dãy số nu được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại số m sao cho ,*numnℕ +) Dãy số nu được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại hai số M, m sao cho ,* nmuMnℕ .  Các dấu " =" nêu trên không nhất thiết phải xảy ra. II. BÀI TẬP Câu 1: Cho dãy số nu với  1 2 1 1 1n nn u uu      . Số hạng tổng quát nu của dãy số là số hạng nào dưới đây? A. 1nun . B. 1nun . C. 211nnu . D. nun . Câu 2: Cho dãy số nu với 1 2 1 1 nn u uun     . Số hạng tổng quát nu của dãy số là số hạng nào dưới đây? A. 121 1 6n nnn u  . B. 122 1 6n nnn u  . C. 121 1 6n nnn u  . D. 122 1 6n nnn u  .
Câu 3: Cho dãy số nu với 1 1 2 21nn u uun     . Số hạng tổng quát nu của dãy số là số hạng nào dưới đây? A. 221nun . B. 2 2nun . C. 221nun . D. 221nun . Câu 4: Cho dãy số nu với 1 1 2 1 2n n u u u       . Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là: A. 1 n n u n   . B. 1 n n u n   . C. 1 n n u n   . D. 1n n u n  . Câu 5: Cho dãy số nu với 1 1 1 2 2nn u uu      . Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là: A. 121 2nun . B. 121 2nun . C. 1 2 2nun . D. 1 2 2nun . Câu 6: Cho dãy số nu với 1 1 1 2 n n u u u       . Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là: A. 11. 2 n nu    . B. 11 1. 2 n nu      . C. 1 1 2 n nu      . D. 11 1. 2 n nu      . Câu 7: Cho dãy số nu với 1 1 2 2nn u uu     . Công thức số hạng tổng quát của dãy số này: A. 1n nun . B. 2n nu . C. 12n nu . D. 2nu . Câu 8: Cho dãy số nu với 2 1 1nu n    . Khẳng định nào sau đây là sai? A. 12 1 11nu n    . B. 1nnuu . C. Đây là một dãy số tăng. D. Bị chặn dưới. Câu 9: Cho dãy số có các số hạng đầu là: 0,1;0,01;0,001;0,0001;... . Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng? A.  0 01...00,0 soá chöõ n un . B.  01 01...00,0 soá chöõ   n un . C. 110 1  nnu . D. 110 1  nnu . Câu 10: Cho dãy số nu với    nuu u nn1 15 .Số hạng tổng quát nu của dãy số là số hạng nào dưới đây? A. 2 )1(nn un  . B. 2 )1( 5nn un  .

Câu 20: Cho dãy số nu xác định bởi 1 1 1 21,1nn u uun     . Số nguyên dương n nhỏ nhất để 1000nu là: A. 13 B. 12 C. 11 D. 10 Câu 21: Cho dãy số nu xác định bởi 1 * 1 5 32,nn u uunn    ℕ . Tính 2019u . A. 20196095381u . B. 2019810600u . C. 20196107482u . D. 20196207426u . Câu 22: Cho hai cấp số cộng ():1;6;11;...nu và ():4;7;10;...nv Mỗi cấp số có 2018 số. Hỏi có bao nhiêu số có mặt trong cả hai dãy số trên. A. 403 . B. 401 . C. 402 . D. 504 . Câu 23: Cho dãy số nu thỏa mãn 1011101022021nnnnuuuuuu , với mọi số nguyên 2n Tìm số tự nhiên 0n nhỏ nhất để 020192019 nu . A. 022167n . B. 022168n . C. 022178n . D. 022177n Câu 24: Viết 5 số hạng đầu tiên của dãy số. Dự đoán công thức nu và chứng minh công thức đó bằng phương pháp quy nạp? a) 1 1 1 21;1 nn u uunn      b) 1 1 1 3;1 nn u uun      Câu 25: Cho dãy số 1 2 1 3 1;1 nn u uun       . Viết 5 số hạng đầu tiên của dãy số. Dự đoán công thức nu và chứng minh công thức đó bằng phương pháp quy nạp? Câu 26: Cho dãy số nu xác định bởi công thức 1 2 1 1 35 1;1 22nnn u uuun        a) Tính 234;;uuu . b) Chứng minh rằng 3,* nnuun ℕ . Câu 27: Cho các dãy số ,,nnnuvw Với 21 ,,3. 1 n nnnunvwn n  Hỏi có bao nhiêu dãy số là dãy số tăng? A. 2 B. 1 C. 3 D. 0 Câu 28: Cho dãy số nu xác định bởi 12u và 1321;1nnuunn Chứng minh rằng: 3;1n nunn