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गणित अध्याय-11: वृत्तों सेसंबंधित क्षेत्रफल
(1) 11 वत्तृ ों से संबंधित क्षेत्रफल वृत्त का परिमाप एक वृत्त के अनुदिश एक बार चलनेमेंतय की गई िरूी उसका पररमाप होता है, जिसेप्रायः पररधि कहा िाता है। वृत्त की पररधि का उसके व्यास के साथ एक अचर अनुपात होता है। इस अचर अनुपात को एक यूनानी अक्षर π (जिसे‘पाई’ पढा िाता है) सेव्यक्त दकया िाता है। िूसरेशब्दों में, पररधि/व्यास = π या पररधि = व्यास × π = π × 2r (िहााँr वृत्त की त्रिज्या है) = 2πr नोट: π का संख्यात्मक मान 22/7 या 3.1416 प्रयोग दकया िाता है। वृत्त का क्षेत्रफल वृत्त का क्षेिफल त्रिज्या के वगगका पाई गुना होता है(A = π r2)। इस सूि का प्रयोग करतेहुए उस वृत्त का क्षेिफल आसानी सेज्ञात कर सकतेहैंजिसके व्यास या त्रिज्या िी गई हो। उदाहिण एक वृत्ताकार खेत पर रु 24 प्रतत मीटर की िर सेबाड़ लगानेका व्यय रु 5280 है। इस खेत की रु 0-50 प्रतत वगगमीटर की िर सेिुताई कराई िानी है। खेत की िुताई करानेका व्यय ज्ञात कीजिए। (π = 22/7 लीजिए) हल: बाड़ की लंबाई (मीटर में) = पूरा व्यवय/िर = 5280/24 = 220 अतः खेत की पररधि = 220 मीटर
(2) 11 वत्तृ ों से संबंधित क्षेत्रफल इसजलए यदि खेत की त्रिज्या r मीटर है, तो 2πr = 220 या 2 × 22/7 × r = 220 इसजलए, r = (220 × 7)/(2 × 22) = 35 अथागत्खेत की त्रिज्या 35 मीटर है। अतः खेत का क्षेिफल = π r2 = 22/7 × 35 × 35 m2 अब 1 m2 खेत की िुताई का व्यय = रु 0.50 अतः खेत की िुताई करानेका कु ल व्यय = 22 × 5 × 35 × 0.50 = रु 1925 िो वृत्तों की त्रिज्याएाँक्रमशः 19 cm और 9 cm हैं। उस वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए जिसकी पररधि इन िोनों वृत्तों की पररधियों के योग के बराबर है। प्रथम वृत्त का पररमाप = 2πr = 2 × 22/7 × 19 िूसरेवृत्त का पररमाप = 2 × 22/7 × 9 तीसरेवृत्त की पररधि = 2πr = 2 × 22/7 × 19 + 2 × 22/7 × 9 = 2 × 22/7 × (19 + 9) = 2 × 22/7 × 28 2πr = 2 × 22/7 × 28 इसजलए, r = 28 cm त्रत्रज्यखंड औि वृत्तखंड त्रत्रज्यखंड: एक वृत्तीय क्षेि का वह भाग िो िो त्रिज्याओंऔर संगत चाप सेघिरा (पररबद्ध) हो, उस वृत्त का एक त्रिज्यखंड कहलाता है।