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COMPENDIO DE CIENCIAS IV BIMESTRE 4TO GRADO DE SECUNDARIA INSTITUCIÓN EDUCATIVA PRIVADA

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO ARITMÉTICA GEOMETRÍA ÁLGEBRA TEMA 19 PORCENTAJES 5 TEMA 20 ÁREAS DE REGIONES SOMBREADAS 9 TEMA 21 TÉCNICAS DE CONTEO 14 TEMA 22 ANÁLISIS COMBINATORIO 18 TEMA 23 PROBABILIDADES 21 TEMA 19 PROMEDIOS 25 TEMA 20 REGLA DE MEZCLA 29 TEMA 21 PORCENTAJES 33 TEMA 22 REGLA DE INTERÉS 37 TEMA 23 REGLA DE DESCUENTO 40 TEMA 19 FUNCIÓN INYECTIVA - SOBREYECTIVA - BIYECTIVA 45 TEMA 20 LOGARITMOS 49 TEMA 21 ECUACIONES LOGARÍTMICAS 52 TEMA 22 MATRICES 55 TEMA 23 DETERMINANTES 61 TEMA 19 RELACIÓN DE ÁREAS 65 TEMA 20 GEOMETRÍA DEL ESPACIO 70 TEMA 21 POLIEDRO REGULAR 76 TEMA 22 PRISMA Y CILINDRO 81 TEMA 23 CONO, PIRÁMIDE Y ESFERA 87
TRIGONOMETRÍA FÍSICA QUÍMICA TEMA 19 ÁNGULOS COMPUESTOS 93 TEMA 20 ÁNGULO DOBLE 96 TEMA 21 DOMINIO DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS 99 TEMA 22 RANGO DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS 103 TEMA 23 FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA SENO 106 TEMA 19 ELECTROSTÁTICA I 111 TEMA 20 ELECTROSTÁTICA II 115 TEMA 21 ELECTRODINÁMICA I 120 TEMA 22 ELECTRODINÁMICA II 125 TEMA 23 ELECTROMAGNETISMO I 130 TEMA 19 HIDROCARBUROS INSATURADOS 135 TEMA 20 HIDROCARBUROS CÍCLICOS Y AROMÁTICOS 143 TEMA 21 COMPUESTOS OXIGENADOS I 148 TEMA 22 COMPUESTOS OXIGENADOS II 155 TEMA 23 COMPUESTOS NITROGENADOS 161 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 4TO GRADO DE SECUNDARIA 5 Concepto En matemática, se denomina porcentaje a una porción proporcional del número 100, por lo tanto puede expresarse como fracción. En general: Algunos porcentajes notables  10% = 1 10  75% = 3 4  25% = 1 4  100% = 1  50% = 1 2  200% = 2 Operaciones con porcentajes Sumas y restas Multiplicación a%N±b%N = (a±b)%N a%×b% = a×b 100 % Relaciones comerciales Sean: PC = Precio de costo PV= Precio de venta g = ganancia p = pérdida Se cumple La ganancia y la pérdida se calculan como un porcentaje sobre el precio de costo, salvo que se indique lo contrario. Si además: PL = Precio de lista D = Descuento 1. Matías vendió todas las naranjas que llevó de la siguien- te manera: el 20% perdiendo el 50% de su costo, el 25% del resto ganando el 20% de su costo y de las naranjas que quedan no ganó ni perdió. Si al final perdió 18 soles, ¿cuál fue el costo de todas las naranjas que llevó? Resolución: Total: 20N Costo:10C 1° venta: (4N)(5C) 2° venta: (4N)(12C) 3° venta: (12N)(10C) 188NC + 18 = 200NC ⇒ NC = 3 2 Costo: 200 3 2 = S/.300 2. En una reunión de 300 personas, las mujeres constituyen el 60% de los presente. ¿Cuántas parejas deben llegar a esta reunión para que el número de hombres constituya el 45% del total de asistentes? Resolución: ⇒ 120 ⇒ 180 Llegan «x» parejas ⇒ 10 5 (300 + 2x) = 120 + x x = 150 Llegan 300 parejas Se cumple: El descuento se calcula como un porcentaje sobre el precio de lista. 3ER GRADO DE SECUNDARIA 113 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 19 PORCENTAJES ESCANEAME Concepto En matemática, se denomina porcentaje a una porción proporcional del número 100, por lo tanto puede expresarse como frac- ción. En general: Algunos porcentajes notables  10% = 1 10  75% = 3 4  25% = 1 4  100% = 1  50% = 1 2  200% = 2 Operaciones con porcentajes Sumas y restas Multiplicación a%N±b%N = (a±b)%N a%×b% = a×b 100 % Relaciones comerciales Sean: PC = Precio de costo PV= Precio de venta g = ganancia p = pérdida Se cumple La ganancia y la pérdida se calculan como un porcentaje sobre el precio de costo, salvo que se indique lo contrario. Si además: PL = Precio de lista D = Descuento Se cumple: El descuento se calcula como un porcentaje sobre el precio de lista. 19 PORCENTAJES