Tiêu đề 4 bài - Xác định góc và tính tích vô hướng của hai vectơ.docx ✅

Dạng 2: Xác định góc và tính tích vô hướng của hai vectơ Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Trong không gian, cho hai vectơ a→ và b→ cùng có độ dài bằng 1. Biết rằng góc giữa hai véc-tơ đó là 45 . a) 2 . 2ab→→ . b) 23.25 2abab→→→→ . c) 22ab→→ . d) 20ab→→ . Câu 2: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a và M là trung điểm của .CD a) .0.AMCD→→ b) 2 .. 2 a ABAC→→ c) .0ABCD→→ d) 2 .. 2 a AMAB→→ Câu 3: Một chất điểm ở vị trí đỉnh A của hình lập phương .ABCDABCD . Chất điểm chịu tác động bởi ba lực ,,abc→→→ lần lượt cùng hướng với ,ADAB→→ và AC→ như hình vẽ. Độ lớn của các lực ,ab→→ và c→ tương ứng là 10 N,10 N và 20 N . a) abc→→→ . b) 20ab→→ N. c) acbc→→→→ . d) |32,59abc→→→ N (làm tròn kết quả đến hàng phần mười). Câu 4: Một chiếc đèn chùm treo có khối lượng 5 mkg được thiết kế với đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn xích ,,,SASBSCSD sao cho .SABCD là hình chóp tứ giác đều có  60ASC . Biết .Pmg→→ trong đó g→ là vectơ gia tốc rơi tự do có độ lớn 210 m/s , P→ là trọng lực tác động vật có đơn bị là N , m là khối lượng của vật có đơn vị kg . Khi đó:


Mặt khác , AMBM là trung tuyến của các tam giác đều ,ACDBCD nên ,AMCDMBCD→→→→ . Suy ra ..0AMCDMBCD→→→→ ,90ABCD→→ . d) Ta có 1 2AMACAD→→→ Suy ra 222111.... 222222 aaa ABAMABACADABACABAD    →→→→→→→→→ Câu 3: Một chất điểm ở vị trí đỉnh A của hình lập phương .ABCDABCD . Chất điểm chịu tác động bởi ba lực ,,abc→→→ lần lượt cùng hướng với ,ADAB→→ và AC→ như hình vẽ. Độ lớn của các lực ,ab→→ và c→ tương ứng là 10 N,10 N và 20 N . a) abc→→→ . b) 20ab→→ N. c) acbc→→→→ . d) |32,59abc→→→ N (làm tròn kết quả đến hàng phần mười). Lời giải Từ giả thiết ta có 11;cos,cos;cos,cos 33abacDACbcBAC→→→→→→ . a) Sai: Giả sử abd→→→ . Theo quy tắc hình bình hành thì d→ cùng hướng với AC→ suy ra abc→→→ b) Sai: 102ab→→ (đường chéo hình vuông cạnh bằng 10). c) Đúng: Ta có 22 22214003 2.102.10.20.20500 33acaacc→→→→→→ . Suy ra 4003 500 3ac→→ . Mặt khác 22222140032.102.10.2020500 33bcbbcc→→→→→→ . Suy ra 4003 500 3bc→→ . Vậy acbc→→→→ . d) Giả sử lực tổng hợp là m→ , tức là mabc→→→→ .