Tiêu đề 94. Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán - TRƯỜNG CHUYÊN KHTN LẦN 2.docx ✅

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN (LẦN 2) KÌ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2024-2025 MÔN THI: TOÁN - Lớp 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề PHẦN I. Trắc nghiệm. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Câu 1: Cho hàm số yfx có bảng biến thiên như sau Điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 21 . B. 1 . C. 2 . D. 6 . Câu 2: Cho hàm số 2123fxxx . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành có giá trị bằng A. 16 27 . B. 16 27 . C. 32 27 . D. 32 27 . Câu 3: Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số 2 22 1 xx y x    có phương trình là A. 23yx . B. 23yx . C. 1yx . D. 21yx . Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng :210Pxyz . Đường thẳng nào dưới đây song song với mặt phẳng P ? A. 12 121 xyz   . B. 12 131 xyz   . C. 131 211 xyz   . D. 131 131 xyz   . Câu 5: Thống kê độ tuổi tập thể dục thể thao hằng ngày trong một cụm dân cư có bảng số liệu sau: Tính phương sai của mẫu số liệu trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). A. 189,66. B. 13,68. C. 187,13. D. 187,03. Câu 6: Cho 2 1 ()3fxdx  và 2 1 ()4gxdx  . Giá trị tích phân 2 1 (()2())gxfxdx  bằng A. -2 B. 2 C. 1 D. 5
Câu 7: Cho hình hộp ''''.ABCDABCD . Tổng '''ABBCDD →→→ bằng A. AC→ B. 'AC → C. 'AC → D. 'CA → Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 112 : 212 xyz d   . Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d ? A. (1;1;2)A B. (1;1;2)B C. (1;0;4)C D. (1;0;4)D Câu 9: Cho hình chóp .SABCD có đáy là hình chữ nhật. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng SAB là góc nào dưới đây? A.  ASC . B.  BSC . C.  SBC . D.  SAC . Câu 10: Cho cấp số cộng nu có 245,11uu . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 6 . B. 3 . C. 9 . D. 2 . Câu 11: Biết ,ab là các số thực dương, khác 1 thỏa mãn log3ab . Giá trị 2log a a b bằng A. 5 8 . B. 5 2 . C. 1 4 . D. 3 2 . Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 222:242210Sxyzxyzm , với m là tham số. Giá trị của tham số m để mặt cầu có bán kính là 3 bằng A. 1 . B. 0 . C. 2 . D. 1 . PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Cho hàm số 2 23 1 xx y x    . a) Đồ thị hàm số nhận đường thẳng 1yx làm tiệm cận xiên. b) Hàm số có hai điểm cực trị. c) Gọi ,,ABC là giao điểm của đồ thị hàm số với các trục ,OxOy . Diện tích tam giác ABC bằng 6 . d) Có đúng 2 giá trị nguyên của tham số m để hàm số 2 223 1 xx ymx x    đồng biến trên từng khoảng xác định. Câu 2: Trên đường quốc lộ, một ô tô đang di chuyển với vận tốc 45/kmh . Cùng lúc, một đoàn tàu chạy song song với đường quốc lộ với vận tốc 60/kmh . Khi ô tô cách đuôi tàu 100m thì ô tô bắt đầu tăng tốc với vận tốc ()2,5(/)vttbms , với t là thời gian kể từ lúc ô tô bắt đầu tăng tốc. Khi đạt đến tốc độ tối đa cho phép 90/kmh thì ô tô giữ nguyên vận tốc. a) Giá trị của b bằng 12,5 . b) Thời gian ô tô đạt vận tốc tối đa cho phép là 5s . c) Khoảng cách giữa ô tô và đuôi tàu sau 3s là 51,25m . d) Thời gian ô tô bắt kịp đuôi tàu kể từ lúc ô tô bắt đầu tăng tốc là 15,75s .
Câu 3: Khảo sát những người xem bộ phim hoạt hình vừa được phát hành cho thấy 70% người xem là trẻ em và 30% là người lớn. Trong số các trẻ em đến xem phim có 50% yêu thích bộ phim và khẳng định sẽ đi xem tiếp phần 2, 30% yêu thích bộ phim nhưng sẽ không xem tiếp phần 2; 20% còn lại không thích bộ phim và không xem tiếp phần 2. Trong số những người lớn đi xem phim có 20% yêu thích bộ phim và khẳng định sẽ xem tiếp phần 2, 10% yêu thích bộ phim nhưng sẽ không xem tiếp phần 2; 70% còn lại không thích bộ phim và không xem tiếp phần 2. Chọn ngẫu nhiên 1 người đã xem phim. a) Biết người được chọn là trẻ em, xác suất để người đó yêu thích bộ phim là 0,56 . b) Xác suất để người đó không xem tiếp phần 2 là 0,59 . c) Biết người đó sẽ xem tiếp phần 2 của bộ phim, xác suất để người đó là trẻ em lớn hơn 0,85 . d) Biết người đó yêu thích bộ phim, xác suất để người đó không xem tiếp phần 2 là 0,37 (làm tròn đến hàng phần trăm). Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 112 : 211 xyz d   và mặt phẳng :230Pxyz . a) Điểm 1;1;2A nằm trên đường thẳng d . b) Mặt phẳng Q song song với đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng P có một vectơ pháp tuyến là 1;1;1 . c) Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng P bằng 30 . d) Đường thẳng  đi qua điểm 3;1;2M , song song với mặt phẳng P và cắt đường thẳng d tại điểm ;;Nabc . Giá trị abc bằng 3. PHẦN III. Trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1: Cho lăng trụ đứng .ABCABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 23 , cạnh bên 3AA . Gọi ,MN theo thứ tự là trung điểm của ,BCBC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và CN . Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm 2;1;1M và đường thẳng 331 : 112 xyz d   . Đường thẳng  đi qua điểm M , song song với mặt phẳng :230Qxyz và tạo với d một góc nhỏ nhất. Gọi 8;;Aab là một điểm nằm trên đường thẳng  . Tính giá trị ab . Câu 3: Trên sân vận động, người ta tổ chức một cuộc thi chạy thông minh. Sân vận động là hình chữ nhật DABC có kích thước 100ABm và D80Cm . Ở chính giữa sân người ta vẽ một hình tròn có tâm trùng với tâm của hình chữ nhật, bán kính bằng 25m như hình vẽ. Lấy E là một vị trí trên cạnh AB sao cho 20EBm . Mỗi vận động viên cần xuất phát từ một điểm M trên đường tròn và chạy theo cung đường DMDCBEM . Vận động viên thắng cuộc là người chạy với quãng đường ngắn nhất. Tính độ dài quãng đường ngắn nhất vận động viên phải chạy( đơn vị m, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).