Tiêu đề CHỦ ĐỀ 16. KHOẢNG CÁCH.Image.Marked.pdf ✅

CHỦ ĐỀ 16: KHOẢNG CÁCH Dạng toán 1 . KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG, MẶT PHẲNG  Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng là khoảng cách từ điểm đó đến hình chiếu của nó trên đường thẳng.  Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng là khoảng cách từ điểm đó đến hình chiếu của nó trên mặt phẳng.  Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kì của đường thẳng đến mặt phẳng.  Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kì của mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.  Đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng chéo nhau gọi là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau.  Nếu đường vuông góc chung cắt hai đường thẳng chéo nhau tại I và J thì đoạn thẳng IJ được gọi là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau.  Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó. Chú ý: 1) Khoảng cách giữa 2 yếu tố điểm, đường thẳng, mặt phẳng là khoảng cách bé nhất giữa 2 điểm thuộc 2 yếu tố đó. 2) Các kí hiệu thường dùng: d M ,,d M ,P,d a,P, d a,b, d P,Q tương ứng khoảng cách 2 yếu tố. 3) Để tìm hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng : P  Tìm mặt phẳng Q chứa A và vuông góc với mặt phẳng P  Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng và P Q
 Tìm hình chiếu H của A lên giao tuyến d Bài toán 1. Cho hình tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc và AB  a, BC  b,CD  c a) Tính độ dài AD b) Chỉ ra điểm cách đều A , B,C , D Giải a)Vì và nên AB  BC AB  CD AB  mpBCD Mặt khác nên BC  CD đường xiên AC  CD Ta có 2 2 2 AD  AC  CD 2 2 2  AB  BC  CD 2 2 2  AD  a  b  c b)Vì nên ABD  ACD  90 gọi O là trung điểm của AD thì trung tuyến , 2 2 AD AD OB   OA  OD OC   OA  OD Do đó . OA  OB  OC  OD Vậy O cách đều 4 đỉnh Bài toán 2. Cho tứ diện ABCD .Tìm điểm O cách đều bốn đỉnh của tứ diện Giải Ta có : OA OD OA OB OC OD OA OB OC           Tập các điểm cách đều ba đỉnh A, B, C của tam giác ABC là đường thẳng vuông góc  với mp  ABC tại tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi là mặt phẳng trung trực của DA thì cắt tại O1 P P  điểm O, đó là điểm cách đều bốn đỉnh A, B, C, D Để ý mp P phải cắt vì  nếu  / /P hoặc suy ra khi   P DA  P ấy DA nằm trong mp ABC ,mâu thuẫn với giả thiết A, B, C, D không đồng phẳng nên  cắt P Cách khác : OA OB OD OA OB OC OD OA OB OC            Điểm O là giao điểm của 2 trục của 2 tam giác ABD, ABC. Để ý 2 trục này thuộc mặt phẳng trung trực của cạnh AB. Bài toán 3. Cho tam giác ABC với . Trên AB  7cm, BC  5cm,CA  8cm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng  ABC tại A, lấy điểm O sao cho . AO  4cm Tính khoảng cách từ điểm A và điểm O đến đường thẳng BC Giải Dựng AH là đường cao của tam giác ABC thì : d  A, BC  AH Theo công thức Hêrông, diện tích S của tam giác ABC là :   2 S  10.5.3.2  10 3 cm