Tiêu đề B5.1_TỰ LUẬN (Bản HS).pdf ✅

CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Page 71 Sưu tầm và biên soạn BÀI 5: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN 1. KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG 2. PHƯƠNG TRÌNH sin x  m 1. + Trường hợp m 1, phương trình vô nghiệm. + Trường hợp m 1, tồn tại duy nhất một số ; 2 2           thỏa mãn sin  m. Ta có sin x  sin   2 , 2 x k k x  k                . Nếu số thực  thỏa mãn: 2 2 sin m             thì ta viết   arcsinm. Ta có sin x  m   rcsin arcsin 2 , a 2 x m k k x m k               . CHƯƠN G I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC I LÝ THUYẾT. = = = I
CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Page 72 Sưu tầm và biên soạn Chú ý: + Một số trường hợp đặc biệt sin x  0  x  k,k  sin 1 2 ,  2 x x k k        sin 1 2 ,  2 x x k k           + Phương trình sin x  sin     .360 , 180 .360 x k k x k                   . + sin u  sin v   2 , u v 2 u v k k k               . Trong một công thức về nghiệm của phương trình lượng giác, không được dùng đồng thời hai đơn vị độ và radian. 3. PHƯƠNG TRÌNH cosx  m . + Trường hợp m 1 phương trình vô nghiệm. + Trường hợp m 1, khi đó: Tồn tại duy nhất một số thực ; 2 2         sao cho cos  m . Ta có   2 cos cos , 2 x k x k x k                  . .Nếu số thực  thỏa mãn: 0 cos a          thì ta viết   arccos a . Ta có: cos x  a  x   arccos a  k2 , k  . Chú ý: + Một số trường hợp đặc biệt         cos 0 2 cos 1 2 cos 1 2 1 ; ; ; x x k x x k x x k k k k                       . + Phương trình   .360 cos cos , .360 x k x k x k                     . +   2 cos cos , 2 u v k u v k u v k               1
CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Page 73 Sưu tầm và biên soạn Trong một công thức nghiệm về nghiệm của phương trình lượng giác, không được dùng đồng thời hai đơn vị độ và radian. 4. PHƯƠNG TRÌNH tan x  m 1 VÀ cot x  m 2. tan x  m1 cot x  m2 Điều kiện x k 2     với k x  k với k Tổng quát Tồn tại một số  sao cho m  tan 1  tan x  tan  x    k k Tồn tại một số  sao cho m  cot 2  cot x  cot   x    k k Chú ý 1: Đặc biệt:       4 4 tan 0 ; tan 1 ; tan 1 k ; x x k k x x k k x x k                               2 4 4 cot 0 ; cot 1 ; cot 1 k ; x x k k x x k k x x k                           Chú ý 2: Số thực  thỏa mãn: 2 2 tan m             ta viết   arctan m . 1  x  arctan m  k , k  Số thực  thỏa mãn: 0 cot m          ta viết   arccot m . 2  x  arccot m  k , k  Chú ý 3: tan x  tan  x    k.180 k cot x  cot  x    k.180 k Chú ý 4 : Trong một công thức nghiệm về phương trình lượng giác, không được dùng đồng thời hai đơn vị độ và radian. DẠNG 1: PHƯƠNG TRÌNH sin x  m Câu 1: Giải các phương trình sau a. 3 sin 2 x   b. 1 sin 4 x  . c. sin  x  60 . d. sin x  1 . e. 4 in 3 3 x   . f. sin2019x  2020  2 . g. 1 sin 3 2 x  . h. 3 sin 2 3 2  x          . i. 2sin3x 1 1. LÝ THUYẾT. I = = = I II HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN. = = =I
CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Page 74 Sưu tầm và biên soạn j. sin sin 0 3 x              . k. sin 2 sin 2 3 x x                  . l. 2 3 sin 3 4 x  . m. sin 2x  cos x  0 . n. sin 3x  sin x  0 . o. sin cos 2 + 0 3 x x          . Câu 2: Tìm nghiệm của phương trình 1 sin 2 x   trên khoảng . Câu 3: Tìm nghiệm của phương trình 2sin x  40  3 trên khoảng 180;180 . Câu 4: Tìm nghiệm của phương trình sin 3 0 cos 1 x x   trên đoạn 2 ;4. DẠNG 2: PHƯƠNG TRÌNH cosx  m . Câu 5: Giải các phương trình sau a. 2 cos 3 6 2 x           . b.   2 cos 2 5 x   . c.   1 cos 2 50 2 x    . d. (1  2 cos x)(3  cos x)  0 . e. cos 3 1 6 x          . f. 2cos x  1. g. 2019.cos x 30  2020. h. cos3x 10  1. i. sin3x cos2x  0. j. coscos x2 1. Câu 6: Phương trình 2 cos 1 2 x          có bao nhiêu nghiệm thỏa mãn 0  x  2? DẠNG 3. PHƯƠNG TRÌNH tan x  m 1 VÀ cot x  m 2. Câu 7: Giải các phương trình sau a. 2 tan 2 tan 7 x   . b. tan 3 2 x  . c.   3 tan 3 30 3 x     . d. 2 tan x  1 . e. tan 2x  0 . f. cot 4 3 6 x          . g. cot 1 cot 1 0 2 2  x  x           . h. tan 2tan 1 2 2 x x                 . i. tan x30.cos2x150  0. j. 3 tan x  3 2 sin x 1  0 . 0;  1