Tiêu đề Đề số 05_KT Cuối kì 1_Lời giải_100% Tự luận.pdf ✅

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 05 Câu 1: Tìm điều kiện để biểu thức x - 3 có nghĩa. Lời giải Ta có x - 3 có nghĩa khi x - 33 0 Û x 3 3. Câu 2: Rút gọn biểu thức 4 2 2 2 4 a b b với b > 0 Lời giải Ta có 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 . 2 . 4 2 2 a a a b b b a b b b b = = = với b > 0 Câu 3: Giải hệ phương trình 3 5 2 3 x y x y ì + = í î - = - Lời giải 3 5 2 3 x y x y ì + = í î - = -   2 3 3. 2 3 5 x y y y ìï = - í ï - + = î 2 3 7 14 x y y ì = - í î = 2 1 y x ì = í î = Vậy hệ đã cho có nghiệm là 1;2 . Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AC cm C = = 10 , 60o . Tính độ dài cạnh AB và BC Lời giải Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có: AB AC C = = .tan 10.tan 60o Do đó: AB = 10 3 cm.
Có: cos suy ra 20 . cos60 AC AC C BC cm BC = = =o Vậy AB cm BC cm = = 10 3 ; 20 . Câu 5: Cho hai biểu thức 1 3 x A x + = - và 1 1 2 1 1 x x x B x x x æ ö - = + × ç ÷ - + - è ø với x x x 3 1 1 0, 9, 1. a) Tính giá trị của A khi x = 25. b) Rút gọn biểu thức B. c) Tìm các số nguyên tố x để A B. 1 < Lời giải a) Thay x = 25 (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức A, ta có: 25 1 5 1 6 3. 25 3 5 3 2 A + + = = = = - - Vậy giá trị của biểu thức A = 3 khi x = 25. b) Với x x x 3 1 1 0; 9; 1, ta có 1 1 2 1 1 1 ( 1)( 1) ( 1)( 1) 2 1 2 1 ( 1) . ( 1)( 1) 2 1 1 x x x B x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x æ ö - = + × ç ÷ - + - è ø é ù + - = + × ê ú ë û - + + - + + - = × = + - + + Vậy với x x x 3 1 1 0; 9; 1, thì . 1 x B x = + c) Ta có: 1 . 3 1 3 x x x A B x x x + × = × = - + - Để A. B < 1 thì 1 3 x x < -
1 0 3 3 0 3 3 3 0 3 x x x x x x x - < - - - < - - < - Do 3 > 0 nên để 3 0 thì 3 0 hay 3. Suy ra 9. 3 x x x x < - < < < - Kết hợp với điều kiện x x x 3 1 1 0; 9; 1, nên 0 9, 1 £ < 1 x x Mà x là số nguyên tố nên ta được xÎ2;3;5;7 Vậy các giá trị nguyên tố thỏa mãn A. B < 1 là xÎ2;3;5;7 . Câu 6: a) Giải các phương trình: 2 . 2 6 2 2 (3 )( 1) x x x x x x x - + = - + - + b) Giải bất phương trình sau: 1 4. 3 2 x x + + 3 c) Lớp 9A và lớp 9B có tổng cộng 86 học sinh. Trong đợt thu nhặt giấy báo cũ thực hiện kế hoạch nhỏ, mỗi lớp có 3 bạn góp được 5 kg, các bạn còn lại mỗi bạn góp 2 kg. Tính số học sinh của mỗi lớp, biết lớp 9B góp nhiều hơn lớp 9A là 8 kg giấy báo cũ. Lời giải a) 2 . 2 6 2 2 (3 )( 1) x x x x x x x - + = - + - + Điều kiện xác định: x x 1 1 - 3, 1 Ta có: 2 . 2 6 2 2 (3 )( 1) x x x x x x x - + = - + - + 2 2( 3) 2( 1) (3 )( 1) ( 1) (3 ) 4 2(3 )( 1) 2(3 )( 1) 2(3 )( 1) ( 1) (3 ) 4 2(3 )( 1) 2(3 )( 1) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x - + = - + - + - + - - + = - + - + - + - + + - - = - + - +
2 2 2 ( 1) (3 ) 4 3 4 0 2 6 0 2 ( 3) 0 x x x x x x x x x x x x x x - + + - = - - - + - + = - + = - - = x = 0(TM) hoặc x = 3 (loại) Vậy x = 0 là nghiệm của phương trình. b) 1 4 3 2 x x + + 3 2( 1) 3 4 6 6 x x + + 3 2( 1) 3 24 2 2 3 24 5 22 22 . 5 x x x x x x + + 3 3 3 Vậy nghiệm của bất phương trình là 22 . 5 x 3 c) Gọi x là số học sinh của lớp 9A, y là số học sinh của lớp 9B ( , *) x y N Î Theo đề Câu, tổng số học sinh hai lớp là 86 học sinh nên ta có phương trình x + y = 86 (1) Lớp 9A góp được số giấy báo cũ là 3.5 2.( 3) 2 9( ) + - = + x x kg Lớp 9B góp được số giấy báo cũ là 3.5 2.( 3) 2 9( ) + - = + y y kg Mà lớp 9B góp nhiều hơn lớp 9A 8 kg giấy báo cũ nên ta có phương trình: 2 9 2 9 8 suy ra 2 2 8 hay 4 (2). y x y x y x + - - = - = - = Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 86 4 x y y x ì + = í î - = Cộng theo vế hai phương trình ta được 2y = 90, suy ra y = 45 (TM). Thay y = 45 vào phương trình (1), ta được x + 45 = 86, suy ra x = 41 (TM). Vậy lớp 9A có 41 học sinh, lớp 9B có 45 học sinh. Câu 7: