Tiêu đề Bài 4. Hàm số lượng giác và đồ thị - CH.pdf ✅

Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3 Ta có T  22 khi và chi khi 5 20 4sin 22 12 6 t            hay 5 1 sin 12 6 2 t           . Vì 0 24  t nên 5 5 7 6 12 6 6     t     . Xét đồ thị hàm số y x  sin trên đoạn 5 7 ; 6 6         (Hình 5). Ta thấy 5 1 sin 12 6 2 t           khi và chỉ khi 5 5 6 12 6 6    t     hay 12 20  t . Vậy hệ thống điều hoà được bật trong khoảng thời gian từ 12 giờ đến 20 giờ trong ngày. Hàm số y x  tan Ta có đồ thị của hàm số y x  tan trên \ 2 k k             như sau: Chú ý: Vì y x  tan là hàm số lẻ nên để vẽ đồ thị của nó trên khoảng ; 2 2          , ta có thể vẽ trên nửa khoảng 0; 2        , sau đó lấy đối xứng qua gốc toạ độ. Từ đồ thị trên, ta thấy hàm số y x  tan có tập xác định là \ 2 k k             , tập giá trị là  và có các tính chất sau: - Hàm số tuần hoàn với chu kì  . - Hàm số lẻ, có đồ thị đối xứng qua gốc toạ độ O. - Hàm số đồng biến trên các khoàng ; ( ) 2 2 k k k                . Hàm số y x  cot Ta có đồ thị của hàm số y x  cot trên   \{ } k k   như sau: Từ đồ thị trên, ta thấy hàm số y x  cot có tập xác định là   \{ } k k   , tập giá trị là  và có các tính chất sau: - Hàm số tuần hoàn với chu kì  .
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ - Hàm số lẻ, có đồ thị đối xứng qua gốc toạ độ O. - Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ; )( ) k k k      . Ví dụ 4. Trong Địa lí, phép chiếu hình trụ được sử dụng để vẽ một bản đồ phẳng như trong Hình 9. Trên bản đồ phẳng lấy đường xích đạo làm trục hoành và kinh tuyến 0 làm trục tung. Khi đó tung độ của một điểm có vĩ độ ( 90 90)       được cho bởi hàm số 20 tan ( ) 180 y cm          . Sử dụng đồ thị hàm số tang, hãy cho biết những điểm ở vĩ độ nào nằm cách xích đạo không quá 20 cm trên bản đồ. (Theo https://geologyscience.com/geology/types-of-maps/) Giải Vì điểm nằm cách xích đạo không quá 20 cm trên bàn đồ nên ta có    20 20 y . Khi đó 20 20 tan 20 180            hay 1 tan 1 180            . Ta có    90 90  khi và chi khi 2 180 2        . Xét đồ thị hàm số y x  tan trên khoảng ; 2 2         (Hình 10 ) . Ta thấy 1 tan 1 180            khi và chi khi 4 180 4        hay    45 45  . Vậy trên bản đồ, các điểm cách xích đạo không quá 20 cm nằm ở vĩ độ từ 45  đến 45 . PHẦN B. BÀI TẬP TỰ LUẬN (PHÂN DẠNG) DẠNG 1. TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC A. Với hàm số f x  cho bởi biểu thức đại số thì ta có: 1.       1 2 f x f x f x  , điều kiện: * f x 1   có nghĩa * f x 2   có nghĩa và f x 2    0 . 2.       2 1 , m f x f x m   , điều kiện: f x 1   có nghĩa và f x 1    0 .