Tiêu đề CHƯƠNG II. ĐƯỜNG TRÒN - DÂY CUNG - TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN.doc ✅

+ Từ điểm M nằm ngoài  O ta dựng tiếp tuyến MA, MB đến  O và dựng cát tuyến MCD. Khi đó ta có: 2222MAMBMOR . 5. Quan hệ 2 đường tròn. Để xét quan hệ ( vị trí tương đối ) của 2 đường tròn 11 ; OR và 22 ; OR ta dựa vào khoảng cách 12OO , và các bán kính 12RR . + Hai đường tròn cắt nhau khi và chỉ khi : 112122OO| | + RRRR . + Hai đường tròn tiếp xúc nhau : 2211| |O = ORR hoặc 2112 = OO + RR . + Hai đường tròn không giao nhau : 2112 > OO + RR hoặc 1122O | O | RR . II. MỘT SỐ BÀI TẬP TỔNG HỢP VỀ TIẾP TUYẾN, CÁT TUYẾN, DÂY CUNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN. Ví dụ 1. Cho nửa đường tròn  ; OR . Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là AB, dựng các tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn. Lấy một điểm M trên nửa đường tròn  O . Tiếp tuyến tại M của  O cắt Ax, By lần lượt tại D, C tia AM, BM kéo dài cắt By, Ax lần lượt tại F, E. a, Chứng minh: Các điểm D, M, O, A cùng nằm trên một đường tròn, các điểm C, M, O, B cùng nằm trên một đường tròn. b. Chứng minh: COD△ vuông. c. D là trung điểm AE. d. CBOBAE△△∽ . e. Chứng minh: 2 . ADBCR , ADBCCD . f. Dựng MH vuông góc với AB. Chứng minh: AC, BD đi qua trung điểm I của MH. g. Chứng minh: EOAC . h. Tìm vị trí điểm M để diện tích tam giác MHO lớn nhất. i, Tìm vị trí điểm M để diện tích tam giác MAB lớn nhất, j. Tìm vị trí điểm M để chu vi tam giác MAB lớn nhất. k. Tìm vị trí điểm M để diện tích tứ giác ABCD nhỏ nhất. l. Tìm vị trí điểm M để chu vi tứ giác ABCD nhỏ nhất. Lời giải: a. Vì DA, DM là các tiếp tuyến của  O nên  90DMODAO , suy ra 4 điểm D, M, O, A nằm trên đường tròn đường kính DO. Hoàn toàn tương tự ta có các điểm C, M, O, B nằm trên đường tròn đường kính CO. b. Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: OC, OD lần lượt là phân giác của các góc  MOA ,  MOB nên  1 90 2CODMOCMODBOMCOM hay tam giác COD vuông tại O. c. Do điểm M nằm trên đường tròn đường kính AB nên  90 90AMBEMA . Cũng theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: DADM nên  DAMDMA   90 90 DAMDMADEMDMEDMDE . Vậy DEDADM hay D là trung điểm của AE. Cũng có thể chứng minh theo cách chỉ ra OD là đường trung bình của tam giác EAB. d. Xét tam giác CBO và tam giác BAE ta có:  90CBOBAE . Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: BMCO nên  COBBEA cùng phụ với   . EBACBOBAEgg△△∽ .