Tiêu đề BÀI 1. TÍNH ĐƠN ĐIẸU VÀ CỰC TRI CỦA HÀM SỐ.docx ✅

Chủ đề 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BÀI 1. TÍNH ĐƠN ĐIẸU VÀ CỰC TRI CỦA HÀM SỐ PHẦN A. KIẾN THỨC CẦN NẮM 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ a) Khái niệm tính đơn điệu của hàm số Giả sử K là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng và yfx là hàm số xác định trên K .  Hàm số yfx được gọi là đồng biến trên K nếu 121212,,xxKxxfxfx .  Hàm số yfx được gọi là nghịch biến trên K nếu 121212,,xxKxxfxfx . *Chú ý:  Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị của hàm số đi lên từ trái sang phải (Hình a ).  Nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị của hàm số đi xuống từ trái sang phải (Hình b ). Hàm số yfx đồng biến hoặc nghịch biến trên K thì gọi chung là đơn điệu trên K .  Khi xét tính đơn điệu cùa hàm số mà không chỉ rõ tập K thì ta hiểu là xét trên tập xác định của hàm số đó. - Định lý: Cho hàm số yfx có đạo hàm trên tập KR , với K là một khoảng, nửa khoảng hoặc đoạn.  Nếu 0,fxxK thì hàm số yfx dồng biến trên K .  Nếu 0,fxxK thì hàm số yfx nghịch biến trên K . *Chú ý:  Định lý trên vẫn đúng trong trường hợp 0fx tại một số hữu hạn điểm trên K .  Nếu 0,fxxK thì hàm số yfx không đổi trên K . Nhận xét: Để xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số yfx , ta có thể thực hiện các bước sau:  Buoớc 1: Tìm tập xác định của hàm số yfx .  Buớc 2: Tính đạo hàm fx . Tìm các đi m1,2,3,,ixin tại ó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.  Buớc 3: Sắp xếp các điểm ix theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên để xét dấu yfx .
 Buớ̛c 4: Dựa vào bảng biến thiên, nêu kết luận các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số. 2. CỰC TRI CỦA HÀM SỐ a) Khái niệm cực trị của hàm số Cho hàm số yfx xác định và liên tục trên khoảng ;ab (có thể a là ;b là  ) và điểm 0;xab .  Nếu tồn tại số 0h sao cho 0fxfx với mọi 00;;xxhxhab và 0xx thì ta nói hàm số yfx đạt cực đại tại 0x .  Nếu tồn tại số 0h sao cho 0fxfx với mọi 00;;xxhxhab và 0xx thì ta nói hàm số yfx đạt cực tiểu tại 0x . *Chú ý:  Nếu hàm số yfx đạt cực đại (cực tiểu) tại 0x thì 0x được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số; 0fx được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm số, kí hiệu là DCCTff , còn điểm 00;Mxfx được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số.  Các điểm cực đại và cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu còn được gọi chung là giá trị cực trị (hay cực trị) của hàm số. b) Cách tìm cực trị của hàm số - Định lý: Giả sử hàm số yfx liên tục trên khoảng ;ab chứa điểm 0x và có đạo hàm trên các khoảng 0;ax và 0;xb . Khi đó:  Nếu 0fx với mọi 0;xax và 0fx với mọi 0;xxb thì 0x là một điểm cực tiểu của hàm số fx .  Nếu 0fx với mọi 0;xax và 0fx với mọi 0;xxb thì 0x là một điểm cực đại của hàm số fx . Minh họa bằng bảng biến thiên *Chú ý: Từ định lí trên ta có các bước tìm cực trị của hàm số yfx như sau: +Buớc 1: Tìm tập xác định của hàm số. +Buoớc 2: Tính fx . Tìm các điểm tại đó fx bằng 0 hoặc fx không xác định. +Buớc 3: Lập bảng biến thiên. +Buớc 4: Từ bảng biến thiên suy ra các cực trị của hàm số. PHẦN B. CÂU TẬP ÁP DỤNG Câu 1. Một vật chuyển động theo quy luật 3222493stttt với t (giây) là khoảng thời gian từ lúc bắt đ u chuyển động và mst là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong
khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đ u chuyển động, vật chuyển động nhanh dần hay chậm dần. Lời giải Vận tốc chuyển động của vật được xác định theo công thức 26489vtsttt . Ta có 1248;04vttvtt . Từ đó ta có bảng biến thiên: Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy: Từ thời điểm bắt đầu chuyển động đến thời điểm 4t giây, vật chuyển động nhanh dần. Từ thời điểm 4t giây đến thời điểm 10t giây, vật chuyển động chậm dần. Câu 2. Thể tích nước của một bể bơi sau t phút bơm được tính theo công thức 43130 1004 t Vtt    với 090t . Tốc độ bơm nước ở thời đi mt được tính theo công thức vtVt . Tìm thời điểm tốc độ bơm nước là lớn nhất và tính tốc độ bơm nước lớn nhất đó. Lời giải Ta có 23190 100vtVttt .   21 1803. 100 0 0 60 vttt t vt t        Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy: Tốc độ bơm nước lớn nhất bằng 1080, tại thời điểm 60t phút. Câu 3. Một cửa hàng trung bình bán được 100 cái tivi mỗi tháng với giá 14 triệu đồng một cái. Chủ cửa hàng nhận thấy rằng, nếu giảm giá bán mỗi cái 500 ngàn đồng thì số lượng tivi bán ra sẽ tăng thêm 10 cái mỗi tháng. Hỏi cửa hàng nên bán với giá bao nhiêu để doanh thu cửa hàng là lớn nhất? Lời giải Giả sử cần giảm giá bán mỗi cái tivi là x triệu đồng (14)x . Do giảm giá bán mỗi cái 500 ngàn đồng thì số lượng tivi bán ra sẽ tăng thêm 10 cái mỗi tháng nên số lượng tivi bán ra tăng lên bây giờ là: 10 20 0,5 x x . Khi đó, doanh thu một tháng của cửa hàng là: 21002014201801400xxxx . Xét hàm số 2201801400(14)fxxxx Ta có 40180;04,5fxxfxx . Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta thấy: Để doanh thu cửa hàng đạt cao nhất thì giá bán mỗi cái tivi là 144,59,5 triệu đồng Câu 4. Giả sử số lượng quần thể nấm men tại môi trường nuôi cấy trong phòng thí nghiệm được mô hình hóa bằng hàm số 0,7525 0,25tPt e  , trong đó thời gian t được tính bằng giờ. Tốc độ sinh trưởng của quần thể nấm men ở thời điểm t được tính theo công thức Pt