Tiêu đề Chương 4_Bài 1_ CTST_Đề bài.pdf ✅

Chương IV: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG. QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN BÀI 1: ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM. 1. Mặt phẳng trong không gian Mặt bảng, mặt bàn, mặt sàn nhà, mặt hồ nước yên lặng cho ta hình ảnh một phần của một mặt phẳng. Mặt phẳng không hề có bề dày và không có giới hạn. Ta thường dùng hình bình hành hay một miền góc để biểu diễn mặt phẳng và dùng chữ cái in hoa hoặc chữ cái Hy Lạp trong dấu ngoặc để ký hiệu mặt phẳng. Chú ý: Mặt phẳng P còn được viết tắt là mp P hoặc P . Điểm thuộc mặt phẳng Cho hai điểm A, B và mặt phẳng P như Hình 3. - Nếu điểm A thuộc mặt phẳng P thì ta nói A nằm trên P hay P chứa A , hay P đi qua A và kí hiệu là AP. - Nếu điểm B không thuộc mặt phẳng P thì ta nói B nằm ngoài P hay P không chứa B và kí hiệu là BP. Biểu diễn các hình trong không gian lên một mặt phẳng Để biểu diễn một hình trong không gian lên một mặt phẳng (tờ giấy, mặt bảng, ...), ta thường dựa và các quy tắc sau: - Hình biểu diễn của đường thẳng là đường thẳng, của đoạn thẳng là đoạn thẳng. - Giữ nguyên tính liên thuộc (thuộc hay không thuộc) giữa điểm với đường thẳng hoặc với đoạn thẳng. - Giữ nguyên tính song song, tính cắt nhau giữa các đường thẳng. - Biểu diễn đường nhìn thấy bằng nét vẽ liền và biểu diễn đường bị che khuất bằng nét vẽ đứt đoạn. 2. Các tính chất được thừa nhận của hình học không gian Tính chất 1 Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt cho trước. Đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt A, B được kí hiệu là AB . Ta cũng nói đường thẳng AB xác định bởi hai điểm A, B . Tính chất 2 Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng cho trước. Chú ý: Mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C không thẳng hàng được kí hiệu là mặt phẳng  ABC.
Tính chất 3 Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó. Chú ý: Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng P thường được kí hiệu là d  P hoặc P  d . Tính chất 4 Tồn tại bốn điểm không cùng nằm trên một mặt phẳng. Chú ý: Nếu có nhiều điểm cùng thuộc một mặt phẳng thì ta nói những điểm đó đồng phẳng, còn nếu không có mặt phẳng nào chứa các điểm đó thì ta nói chúng không đồng phẳng. Tính chất 5 Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng duy nhất chứa tất cả các điểm chung của hai mặt phẳng đó. Chú ý: Đường thẳng d chung của hai mặt phẳng P và Q được gọi là giao tuyến của P và Q , kí hiệu d  P Q . Tính chất 6 Trong mỗi mặt phẳng, các kết quả đã biết của hình học đều đúng. 3. Các xác định mặt phẳng Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó chứa ba điểm không thẳng hàng. Mặt phẳng xác định bởi ba điểm A, B, Ckhông thẳng hàng kí hiệu là mp  ABC hay  ABC(Hình 20). Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó chứa một đường thẳng và một điểm không thuộc đường thẳng đó. Mặt phẳng xác định bởi điểm A và đường thẳng a không qua điểm A kí hiệu là mp A,a hay  A,a (Hình 23) Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó chứa hai đường thẳng cắt nhau. Một mặt phẳng xác định bởi điểm hai đường thẳng a, b cắt nhau kí hiệu là mpa,b (Hình 26). 4. Hình chóp và hình tứ diện Hình chóp
Cho đa diện lồi 1 2 ... A A An nằm trong mặt phẳng   và điểm S không thuộc   . Nối S với các đỉnh 1 2 ... A A An ta được n tam giác 1 2 2 3 1 , ,..., . n SA A SA A SA A Hình tạo bởi n tam giác đó và đa giác 1 2 ... A A An được gọi là hình chóp, kí hiệu 1 2 . ... n S A A A . Trong hình chóp 1 2 . ... n S A A A ta gọi: - Điểm S là đỉnh; - Các tam giác 1 2 2 3 1 , ,..., n SA A SA A SA A là các mặt bên; - Đa giác 1 2 ... A A An là mặt đáy; - Các đoạn thẳng 1 2 , ,..., n SA SA SA là các cạnh bên; - Các cạnh của đa giác 1 2 ... A A An là các cạnh đáy. Ta gọi hình chóp có đáy tam giác, tứ giác, ngũ giác, ... lần lượt là hình chóp tam giác, hình chóp tứ giác, hình chóp ngũ giác, ... Hình tứ diện Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Hình tạo bởi bốn tam giác ABC, ACD, ADB, BCDđược gọi là hình tứ diện (hay tứ diện), kí hiệu ABCD . Trong tứ diện ABCD (Hình 35), ta gọi: - Các điểm A, B, C, D là các đỉnh; - Các đoạn thẳng AB, AC, AD, BC,CD, BD là các cạnh của tứ diện; - Hai cạnh không đi qua một đỉnh là hai cạnh đối diện; - Các tam giác ABC, ACD, ADB, BCDlà các mặt của tứ diện; - Đỉnh không thuộc một mặt phẳng của tứ diện là đỉnh đối diện của mặt đó. Chú ý: a) Hình tứ diện có bốn mặt là các tam giác đều được gọi là hình tứ diện đều. b) Một tứ diện có thể xem như là một hình chóp tam giác với đỉnh là một đỉnh tuỳ ý của tứ diện và đáy là mặt của tứ diện không chứa đỉnh đó. B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD , gọi O là giao điểm của AC và BD . Lấy M , N lần lượt thuộc các cạnh SA, SC . a) Chứng minh đường thẳng MN nằm trong mặt phẳng SAC. b) Chứng minh O là điểm chung của hai mặt phẳng SAC và SBD. 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC . a) Tìm giao điểm I của đường thẳng AM và mặt phẳng SBD. Chứng minh IA  2IM . b) Tìm giao điểm E của đường thẳng SD và mặt phẳng  ABM . c) Gọi N là một điểm tuỳ ý trên cạnh AB . Tìm giao điểm của đường thẳng MN và mặt phẳng SBD. Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của AC và BD, M , N lần lượt là trung điểm của SB, SD;P thuộc đoạn SC và không là trung điểm của SC .
a) Tìm giao điểm E của đường thẳng SO và mặt phằng MNP . b) Tìm giao điểm Q của đường thẳng SA và mặt phẳng MNP . c) Gọi I, J ,K lần lượt là giao điểm của QM và AB,QP và AC,QN và AD . Chứng minh I, J ,K thẳng hàng. Bài 4. Cho tứ diện ABCD . Gọi E,F,G lần lượt là ba điểm trên ba cạnh AB, AC, BD sao cho EF cắt BC tại I I  C, EG cắt AD tại H H  D. a) Tìm giao tuyến của các mặt phẳng EFG và BCD;EFG và  ACD. b) Chứng minh ba đường thẳng CD,IG, HF cùng đi qua một điểm. Bài 5. Thước laser phát ra tia laser, khi tia này quay sẽ tạo ra mặt phẳng ánh sáng (Hình 41). Giải thích tại sao các thước kẻ laser lại giúp người thợ xây dựng kẻ được đường thẳng trên tường hoặc sàn nhà. C. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng 1. Phương pháp Để xác định giao tuyến của hai mặt phẳng, ta đi tìm hai điểm chung của chúng. Đường thẳng đi qua hai điểm chung đó chính là giao tuyến Chú ý: Điểm chung của hai mặt phẳng P và Q thường được tìm như sau: - Tìm hai đường thẳng a và b lần lượt thuộc mặt phẳng P và Q cùng nằm trong một mặt phẳng R . - Giao điểm M  a b chính là điểm chung của mặt phẳng P và Q . 2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng Ví dụ 1. Cho hình chóp S.ABCD, đáy là tứ giác lồi ABCD có các cạnh đối không song song với nhau. Gọi M là điểm trên cạnh SA. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng: a. (SAC) và (SBD) b. (SAB) và (SCD)