Tiêu đề 1-PP PT MP TRONG KG-HS 1.pdf ✅

https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN BÀI 1: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG A. TÓM TẮT KIẾN THỨC I-VECTƠ PHÁP TUYẾN VÀ CẶP VECTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA MẶT PHẲNG 1-Ve tơ pháp tuyến: Định Nghĩa: Vectơ n  0 được gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) nếu giá của n vuông góc với ( ). Chú ý: Mặt phẳng hoàn toàn xác định khi biết một điểm và một vectơ pháp tuyến của nó. Nếu n là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) thì kn cũng là một vectơ pháp tuyến của ( ) . 2-Cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng: Tích có hướng của hai vectơ: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u a b c = ( ; ; ) và v a b c = (   ; ; ). Khi đó vectơ n bc b c ca c a ab a b = − (      − − ; ;  ) vuông góc với cả hai vectơ u và v , được gọi là tích có hướng của u và v , kỉ hiệu là u v, . Chú ý: u v, 0  = khi và chỉ khi uv, cùng phương. - Với bốn số x y x y , , ,   , ta kí hiệu     = − x y xy x y x y . Khi đó tích có hướng u v,  xác định như sau  , ; ,         =     b c c a a b u v b c c a a b Cặp vec tơ chỉ phương của mặt phẳng: Cho mặt phẳng ( ) . Nếu hai vectơ a và b không cùng phương và giá của chúng song song hoặc nằm trên mặt phẳng ( ) thì a b, là cặp véctơ chỉ phương của mặt phẳng ( ) . Nhận xét: » Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định khi biết một điểm và cặp vectơ chỉ phương của nó. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng khi biết một cặp vectơ chỉ phương : » Trong không gian Oxyz , nếu mặt phẳng ( ) nhận hai vectơ a a a a = ( 1 2 3 ; ; ) và b b b b = ( 1 2 3 ; ; ) . làm cặp vectơ chỉ phương thì ( ) nhận   =   n a b, làm vectơ pháp tuyến.
https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 II-PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG Định Nghĩa: Trong không gian Oxyz , nếu mặt phẳng đỉ qua điểm M x y z 0 0 0 0 ( ; ; ) và có vectơ pháp tuyến n A B C = ( ; ; ) thì có phương trình là: A x x B y y C z z Ax By Cz D D Ax By Cz ( − + − + − =  + + + = = − + + 0 0 0 0 0 0 ) ( ) ( ) 0 0, voi ( ) Chú ý: Trong không gian Oxyz , phương trình: Ax By Cz D + + + = 0 với 2 2 2 A B C + +  0 , được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng. Nhận xét: • Nếu mặt phẳng ( )  có phương trình Ax By Cz D + + + = 0 (với 2 2 2 A B C + +  0 ) thì vectơ n A B C = ( ; ; ) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )  . • Cho mặt phẳng ( )  có phương trình Ax By Cz D + + + = 0 . Khi đó: 0 0 0 0 0 0 0 N x y z Ax By Cz D ( ; ; ) ( ) 0   + + + =  Các trường hợp đặc biệt của mặt phẳng 1- Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn Mặt phẳng ( )  không đi qua gốc tọa độ O và lần lượt cắt trục Ox tại A a( ;0;0) , cắt trục Oy tại B b (0; ;0) , cắt trục Oz tại C c (0;0; ) có phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn là: 1 x y z a b c + + = . với abc . . 0  2-Phương trình mặt phẳng đặc biệt Xét phương trình mặt phẳng ( ) : 0  Ax By Cz D + + + = với 2 2 2 A B C + +  0 • Nếu D = 0 thì mặt phẳng ( )  đi qua gốc tọa độ O và có dạng ( ) : 0  Ax By Cz + + = . • Nếu ABC =   0, 0, 0 thì mặt phẳng ( )  song song hoặc chứa trục Ox . + Mặt phẳng ( )  song song Ox thì có dạng ( ) : 0  By Cz D + + = . (Hình 1) + Mặt phẳng ( )  chứa trục Ox thì có dạng ( ) : 0  By Cz + = . • Nếu A B C  =  0, 0, 0 thì mặt phẳng ( )  song song hoặc chứa trục Oy .
https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 + Mặt phẳng ( )  song song Oy thì có dạng ( ) : 0  Ax Cz D + + = . (Hình 2) + Mặt phẳng ( )  chứa trục Oy thì có dạng ( ) : 0  Ax Cz + = . • Nếu A B C   = 0, 0, 0 thì mặt phẳng ( )  song song hoặc chứa trục Oz. + Mặt phẳng ( )  song song Oz thì có dạng ( ) : 0  Ax By D + + = . (Hình 3) + Mặt phẳng ( )  chứa trục Oz thì có dạng ( ) : 0  Ax By + = . • Nếu A B C = =  0, 0 thì mặt phẳng ( )  song song hoặc trùng với (Oxy). + Mặt phẳng ( )  song song (Oxy) thì có dạng ( ) : 0  Cz D+ = . (Hình 4) + Mặt phẳng ( )  chứa trục (Oxy) thì có dạng ( ) : 0  z = . • Nếu A C B = =  0, 0 thì mặt phẳng ( )  song song hoặc trùng với (Oxz) . + Mặt phẳng ( )  song song (Oxz) thì có dạng ( ) : 0  By D+ = . (Hình 5) + Mặt phẳng ( )  chứa trục (Oxz) thì có dạng ( ) : 0  y = . • Nếu B C A = =  0, 0 thì mặt phẳng ( )  song song hoặc trùng với (Oyz) . + Mặt phẳng ( )  song song (Oyz) thì có dạng ( ) : 0  Ax D+ = . (Hình 6) + Mặt phẳng ( )  chứa trục (Oyz) thì có dạng ( ) : 0  x = . Nhận xét: • Để nhớ các phương trình mặt phẳng đặc biệt thì lấy phương trình ( )  : Ax By Cz D + + + = 0 làm chuẩn. + Mặt phẳng ( )  chứa gốc tọa độ O(0;0;0) thì D = 0 . + Mặt phẳng ( )  chứa trục tương ứng nào ( trục Ox Oy Oz , , ) thì ẩn đó không có (không chứa Ax By Cz , , ) và D = 0 . + Mặt phẳng ( )  song song trục tương ứng nào ( trục Ox Oy Oz , , ) thì ẩn đó không có (không chứa Ax By Cz , , ) và D  0 .
https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 • Nếu không nhớ các phương trình mặt phẳng đặc biệt thì nhớ vectơ chỉ phương của các trục Ox Oy Oz , , và vectơ pháp tuyến các mặt phẳng tọa độ (Oxy Oyz Oxz ), , ( ) ( ) để chuyển bài toán lập phương trình mặt phẳng khi biết một điểm và một vectơ pháp tuyến. + Trục Ox có vectơ chỉ phương là i = (1;0;0). + Trục Oy có vectơ chỉ phương là j = (0;1;0). + Trục Oz có vectơ chỉ phương là k = (0;0;1). + Mặt phẳng ( ) Oxy có vectơ pháp tuyến là k = (0;0;1). + Mặt phẳng ( ) Oxz có vectơ pháp tuyến là j = (0;1;0). + Mặt phẳng ( ) Oyz có vectơ pháp tuyến là i = (1;0;0). III-ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC VỚI NHAU Định Nghĩa: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng: (  ): 0, : 0 Ax By Cz D A x B y C z D + + + + = + + ( )     = , với hai vectơ pháp tuyến n A B C n A B C = = ( ; ; , ; ; )     ( ) tương ứng. Khi đó: (  ) ⊥  ⊥  + ( ) n n AA BB CC    + = 0 Chú ý: Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này có giá song song hoặc nằm trong mặt phẳng kia. IV-ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG SONG SONG VỚI NHAU Định Nghĩa: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng: (  ): 0, : 0 Ax By Cz D A x B y C z D + + + + = + + ( )     = với các vectơ pháp tuyến = = ( ; ; , ; ; ) (   ) i n A B C n A B C tương ứng. Khi đó: (  ) / /( )  =        n kn D kD với k nào đó. Chú ý: Nếu hai mặt phẳng song song với nhau thì vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phằng kia. Hai mặt phẳng ( ) và ( ) trùng nhau khi và chỉ khi tồn tại số k khác 0 sao cho A kA B kB C kC D kD  = , , ,   = = =  B-PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN: 1-Dạng 1: -Nhận dạng phương trình tổng quát của mặt phẳng -Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. -Kiểm tra điểm thuộc mp -Tìm tích có hướng của hai vectơ Phương pháp: -Nhận dạng phương trình tổng quát của mặt phẳng: ( ) 2 2 2  : 0( 0) Ax By Cz D A B C + + + = + +  -Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. + Vectơ n  0 được gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) nếu giá của n vuông góc với ( ) .