Tiêu đề +TDs COURS ANALYSE NUMERIQUE FST-TETOUAN SMP3.pdf ✅

http://saborpcmath.com/ SMPC SMAI ENSAM ENSA FST Résumé des cours, corrigé des exercices et des examens, pour les étudiants niveau universitaire ملخص شامل للدروس + تمارين شاملة + تصحيح المتحانات PHYSIQUE : Mécanique & Thermodynamique & Electricité & Optique & Electrocinetique & Electronique MATH : Analyse & Algèbre & Probabilité & Statistique CHIMIE : ORGANIQUE &ATOMISTIQUE&CRISTALLOCHIMIE THERMODYNAMIQUE ET CINETIQUE Veuillez nous contacter : 06-38-14-88-74 par whatsapp :06-26-45-09-23 FST-TETOUAN SMP3 COURS + TDS ANALYSE NUMERIQUE
Introduction `a l’analyse num ́erique. Plan du cours D ́erivation et Int ́egration num ́erique. Interpolation polynomiale. Calcul num ́erique des racines. R ́esolution num ́erique des EDO. R ́esolution num ́erique des syst`emes d’ ́equations lin ́eaires.
D ́erivation num ́erique Motivation On voudrait ˆetre en mesure d’ ́evaluer num ́eriquement la d ́eriv ́ee d’une fonction qui n’est connue que par ses valeurs en un certain nombre de points. Ce probl`eme de d ́erivation num ́erique est tr`es commun en ing ́enierie et en analyse num ́erique. C’est la base des m ́ethodes de diff ́erences finies pour r ́esoudre le probl`eme suivant : φ 0 (x) = f (x, φ(x)), x ∈ [a, b], φ(a) = α0, condition initiale ou condition de Cauchy. J ́erˆome Bastien, Jean-No ̈ıl Martin Introduction `a l’analyse num ́erique, Applications sous Matlab. Editeur : Dunod . D ́efinition Soit [a, b] un intervalle de R. On appelle une subdivision de l’intervalle [a, b] une suite finie strictement croissante de points xi , i = 0, . . . , n, c’est `a dire a = x0 < x1 < . . . < xn = b. Par exemple xi = a + ih, h = b − a n avec n ∈ N∗ . Position du probl`eme Soit φ une fonction connue seulement par sa valeur en (n + 1) points donn ́es xi , i = 0, 1, . . . , n. L’ing ́enieur est souvent plac ́e devant le probl`eme suivant : comment fournir une valeur approch ́ee de la d ́eriv ́ee, d’ordre un ou sup ́erieur, de φ en un point de [a, b].
D ́efinition Soit [a, b] un intervalle de R. On appelle une subdivision de l’intervalle [a, b] une suite finie strictement croissante de points xi , i = 0, . . . , n, c’est `a dire a = x0 < x1 < . . . < xn = b. Par exemple xi = a + ih, h = b − a n avec n ∈ N∗ . Position du probl`eme Soit φ une fonction connue seulement par sa valeur en (n + 1) points donn ́es xi , i = 0, 1, . . . , n. L’ing ́enieur est souvent plac ́e devant le probl`eme suivant : comment fournir une valeur approch ́ee de la d ́eriv ́ee, d’ordre un ou sup ́erieur, de φ en un point de [a, b]. Formule de difference progressive Soit φ ∈ C2 ([a, b]). En utilisant le d ́eveloppement de Taylor d’ordre 1 de φ autour de xi φ 0 (xi ) = φ(xi+1) − φ(xi ) xi+1 − xi − h 2 φ 00(α), α ∈]xi , xi+1[, h = xi+1 − xi . L’erreur commise est − h 2 φ 00(α) donc en O(h) : φ 0 (xi ) − φ(xi+1) − φ(xi ) xi+1 − xi ≤ h 2 max x∈[a,b] |φ 00(x)|. Par cons ́equent, φ 0 (xi ) ≈ φ(xi+1) − φ(xi ) xi+1 − xi approximation de la d ́eriv ́ee premi`ere en xi .