Tiêu đề Chương 3_Bài 5_ _Đề bài_Toán 10_KNTT.pdf ✅

BÀI 5. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC TỪ 0 ĐỘ ĐẾN 180 ĐỘ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nửa đường tròn tâm O, bán kính R 1 nằm phía trên trục hoành (H.3.2) được gọi là nửa đường tròn đơn vị. Cho trước một góc  , 0  180   . Khi đó, có duy nhất điểm 0 0 M (x ; y ) trên nửa đường tròn đơn vị nói trên để xOM  . a) Nêu nhận xét về vị trí của điểm M trên nửa đường tròn đơn vị trong mỗi trường hợp sau:   90  ;   90  ;   90  . b) Khi 0   90   , nêu mối quan hệ giữa cos , sin với hoành độ và tung độ của điểm M . Lời giải a) Khi   90  , điểm M trùng với điểm C . (Vì xOC AOC  90  ); Khi   90  , điểm M thuộc vào cung AC (bên phải trục tung); Khi   90  , điểm M thuộc vào cung BC (bên trái trục tung). b) 0 0 0 cos = ; x x x OM    0 0 0 sin = . y y y OM    Vì OM  R 1, 0 x thuộc tia Ox nên 0 o x  ; 0 y thuộc tia Oy nên 0 y  0 Vậy cos là hoành độ của 0 x của điểm M , sin là tung độ 0 y của điểm M. => Mở rộng khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn cho một góc bất kì từ 0  đến 180  , ta có định nghĩa sau: Với mỗi góc  (0  180 )   , gọi 0 0 M (x ; y ) là điểm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho xOM  . Khi đó: sin của góc  là tung độ 0 y của điểm M , được kí hiệu là sin ; côsin của góc  là hoành độ 0 x của điểm M , được kí hiệu là cos ; Khi   90  (hay là 0 x  0 ), tang của  là 0 0 y x , được kí hiệu là tan ; Khi   0  và   180  (hay là 0 y  0 ), côtang của  là 0 0 x y , được kí hiệu là cot . Từ định nghĩa trên, ta có: Sau đây là bảng giá trị lượng giác (GTLG) của một số góc đặc biệt mà em nên nhớ.  GTLG 0  30  45  60  90  180  sin 0 1 2 2 2 3 2 1 0 α < 90 o y0 x0 B α A M 1 C -1 O x y 1 y0 x0 α M α > 90 o B A 1 C -1 O x y 1 HĐ1: sin cos tan ( 90 ); cot cos sin            (  0  và   180  );    1 tan 0 ;90 ;180 cot         α < 90 o y0 x0 B α A M 1 C -1 O x y 1

Tính giá trị lượng giác của một số góc: Tính Bấm phím Kết quả sin 48 50'40"  sin 48 50'40"  0,7529256291  cos112 12'45"  cos112 12'45"  0,3780427715  tan15  tan15  2  3  Tìm góc khi biết một giá trị lượng giác của góc đó: Tìm x , biết Bấm phím Kết quả sin x  0,3456 1 (sin )  x  20 13'7"  Chú ý Khi tìm x biết sin x , máy tính chỉ đưa ra giá trị x  90  . Muốn tìm x khi biết cos x , tan x , ta cũng làm tương tự như trên, chỉ thay phím tương ứng bởi phím , . 2. MỐI QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA HAI GÓC BÙ NHAU Ở lớp 9, em đã biết mối quan hệ giữa tỷ số lượng giác của hai góc phụ nhau. Trong mục này, em hãy tìm mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau. Đối với một góc  tùy ý0  180, gọi M , M  là hai điểm trên nửa đường tròn đơn vị tương ứng với hai góc bù nhau  và 180   xOM ,xOM 180        (H.3.5) (Hình 3.5) HĐ2. Nêu nhận xét về vị trí của hai điểm M , M  đối với trục Oy . Từ đó nêu các mối quan hệ giữa sin và sin 180   , giữa cos và cos180  . Hai điểm ,  M M đối xứng nhau trục Oy nên sin 180   sin,cos180   cos        . Đối với hai góc bù nhau  và 180    ta có             sin 180 sin ; cos 180 cos tan 180 tan 90 cot 180 cot 0 180                                B. BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Câu 1. Không dùng bảng số hay máy tính cầm tay, tính giá trị của các biểu thức sau: a) 2sin 30 cos135 3tan150  cos180 cot 60           ; b) 2 2 2 2 2 sin 90 cos 120 cos 0 tan 60 cot 135          ; c) 2 cos 60 sin 30 cos 30      . Chú ý. 2 2 2 2 2 2 2 2 sin   (sin) ,cos   (cos) , tan   (tan) ,cot   (cot) . Câu 2. Đơn giản các biểu thức sau: a) sin100 sin 80 cos16 cos164        b) 2sin 180   cot cos180   tan cot180             , với 0  90     . Câu 3. Chứng minh các hệ thứ c sau: a) 2 2 sin   cos   1 ; b)   2 2 1 1 tan 90 cos        ;
c)   2 2 1 1 cot 0 180 sin          . Câu 4. Cho góc  0  180      thoả mãn tan  3. Tính giá trị của biểu thức: 2sin 3cos 3sin 2cos P        . C. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1 : Xác định giá trị lượng giác của góc đặc biệt. 1. Phương pháp giải. Sử dụng định nghĩa giá trị lượng giác của một góc Sử dụng tính chất và bảng giá trị lượng giác đặc biệt Sử dụng các hệ thức lượng giác cơ bản 2. Các ví dụ. Ví dụ 1. Tính giá trị của các biểu thức: a) sin 45 2sin 60 tan120 cos135     A     b) tan 45 cot135 sin 30 cos120 sin 60 cos150       B       c) 2 2 2 2 2 cos 5 cos 25 cos 45 cos 65 cos 85      C      d) 2 2 12 4 tan 75 cot105 12sin 107 1 tan 73          D 2 tan 40 cos 60 tan 50       e) 2 2 2 5cot 108 4 tan 32 cos 60 cot148 5sin 72 1 tan 18             E . Ví dụ 2: Tính giá trị các biểu thức sau: a) 2 0 2 0 2 0 A  a sin 90  b cos90  c cos180 b) 2 0 2 0 2 0 B  3 sin 90  2cos 60  3tan 45 c) 2 0 2 0 2 0 2 0 0 0 C  sin 45  2sin 50  3cos 45  2sin 40  4 tan 55 .tan 35 Ví dụ 3: Tính giá trị các biểu thức sau: a) 2 0 2 0 2 0 2 0 A  sin 3  sin 15  sin 75  sin 87 b) 0 0 0 0 0 B  cos 0  cos 20  cos 40 ... cos160  cos180 c) 0 0 0 0 0 C  tan 5 tan10 tan15 ...tan 80 tan 85 Ví dụ 3. Tính giá trị của các biểu thức: a) sin 45 2sin 60 tan120 cos135     A     b) tan 45 cot135 sin 30 cos120 sin 60 cos150       B       c) 2 2 2 2 2 cos 5 cos 25 cos 45 cos 65 cos 85      C      d) 2 2 12 4 tan 75 cot105 12sin 107 1 tan 73          D 2 tan 40 cos 60 tan 50       e) 2 2 2 5cot 108 4 tan 32 cos 60 cot148 5sin 72 1 tan 18             E . Dạng 3. Chứng minh đẳng thức Ví dụ 1. Cho A, B,C là các góc của tam giác ABC . Chứng minh: a) sin A  sin(B C) ; b) cos A cos(B C)  0 ; c) tan tan( ) 0 90   A B C  A  ;