Tiêu đề Đề số 1.docx ✅

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề số 1 Bài I: (4 điểm) Cho biểu thức: với 1) Rút gọn M 2) Tìm số nguyên dương để đạt giá trị nguyên. Bài II: (4 điểm) Câu 1. Gia đình bác Minh thực hiện nhiều biện pháp tiết kiệm điện nên trong tháng 3, gia đình bác chỉ dùng hết 95 kWh và phải trả 161 930 đồng. Biết mức 1 sử dụng điện từ 0-50 kWh đầu tiên, mức 2 sử dụng điện từ 51-100 kWh và giá 1 kWh ở mức 2 nhiều hơn giá 1 kWh ở mức 1 là 56 đồng. Tính giá tiền 1 kWh điện sinh hoạt ở mức 1 và mức 2. Câu 2. Giải các phương trình a) b) 333(24)(25)(249).xxx Bài III: (3 điểm) Câu 1. Biểu đồ hình bên biểu diễn số giờ nắng của các tháng trong năm 2022 của thành phố Huế. Tính số giờ nắng trung bình của các tháng trong năm 2022 của thành phố Huế. Câu 2. Trong hộp có chứa 2024 viên bi màu (mỗi viên bi chỉ có đúng 1 màu) trong đó có 800 viên bi màu đỏ, 700 viên bi màu xanh, 507 viên bi màu tím và 17 viên bi còn lại là các viên bi màu vàng hoặc màu trắng (mỗi màu có ít nhất 1 viên). a) Lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Tính xác suất để lấy được viên bi màu đỏ. b) Người ta lấy ra từ hộp 123 viên bi bất kì. Chứng minh rằng trong số các viên bi vừa lấy ra có ít nhất 36 viên bi cùng màu. Bài IV: (6 điểm) Câu 1. Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ BH vuông góc với AC (H thuộc AC). Gọi M là trung điểm của AH, K trung điểm của CD, N là trung điểm của BH. a) Chứng minh tứ giác MNCK là hình bình hành b) Tính số đo góc BMK. c) Chứng minh rằng tồn tại điểm I sao cho khoảng cách từ điểm I đến các điểm B, M, K, C là bằng nhau. Câu 2. Một mảnh vườn hình thang, đáy nhỏ có độ dài 4m và đáy lớn có độ dài 12m, hai góc kề đáy lớn lần lượt bằng 60 o và 30 o . Tính diện tích của mảnh vườn. Bài V: (3 điểm) Câu 1. Tìm nghiệm nguyên của phương trình. Câu 2. Cho n là số nguyên dương có chữ số tận cùng bằng 3. Chứng minh rằng có một số nguyên dương m chia hết cho n sao cho trong biểu diễn thập phân của số m chỉ xuất hiện chữ số 1. --------------Hết-------------- Họ tên thí sinh…………………………………...……SBD………………. (Lưu ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) HƯỚNG DẪN CHẤM
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Bài I: (4 điểm) 1. Rút gọn được 3 đ 2. Biểu diễn được Tìm được x = 1 (Thỏa mãn điều kiện) 0,5 0,5 Bài II: (4 điểm) Câu 1. Gọi giá tiền 1 kWh điện sinh hoạt ở mức 1 và mức 2 lần lượt là: x, y (x > 0, y > 0; đơn vị: đồng) Lập được hệ phương trình 5045161930 56 xy yx     Giải hệ phương trình trên có x = 1678 và y = 1734 (thỏa mãn điều kiện). Vậy giá tiền 1 kWh điện sinh hoạt ở mức 1 và mức 2 lần lượt là 1678 đồng và 1734 đồng. 1 đ 1 đ Câu 2. a) Tìm đúng điều kiện Tìm được So sánh với điều kiện và kết luận b. Đặt x - 24 = a và x - 25 = b. Ta có a 3 + b 3 = (a + b) 3 hay 3ab( a+ b) = 0 (*). Từ (*) ta có a = 0 ; b = 0 hoặc a = -b Tìm được nghiệm x = 24; x = 25 và x = 0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,5 đ Bài III: (3 điểm) Câu 1. Tổng số giờ nắng của12 tháng trong năm 2022 ở thành phố Huế là: 65,4 + 199,4 + 175,8 + 224,8 + 284,9 + 259,1 + 251,7 + 263,3 + 176, 5 + 89,8 + 79,9 + 25,8 = 2096,4. Số giờ nắng trung bình của các tháng trong năm 2022 của thành phố Huế là: 2096, 4 : 12 = 174,7 giờ. 1,0 Câu 2. a) Xác suất của biến cố lấy được viên bi màu đỏ là: 1,0 b) Khi lấy 123 viên bi bất kì ta có thể lấy ít nhất 123 – 17 =106 viên bi gồm 3 màu: đỏ, xanh, tím. Ta có 106:3 = 35 dư 1 Vậy trong số các viên bi vừa lấy ra có ít nhất 35+1= 36 viên bi cùng màu.
1,0 Bài IV: (6 điểm) Câu 1 a) Có MN//AB và MN = AB. Lại có AB // KC suy ra MN // KC (1) Mặt khác, MN = KC = AB (2). Từ (1) và (2) suy ra tứ giác MNCK là hình bình hành. 0,25 0,75 0,5 b) Vì tứ giác MNCK là hình bình hành. Do đó MN vuông góc với BC. Suy ra N là trực tâm tam giác BNC (do BH AC và MN BC) . Từ đó ta có CN MB. Mặt khác CN // MK, suy ra KM MB. Vậy số đo góc BMK bằng 90 o . 0,5 1,0 c) Gọi I là trung điểm của BK. Theo tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông ta có: MI = CI = IB = IK = Vậy khoảng cách từ I đến các điểm B,M,K,C bằng nhau. 1,0 Câu 2. Mô hình hóa được bài toán qua hình vẽ Gọi O là giao điểm của DA và CB 0,5
Ta có ODC vuông tại O Ta có mà OC = DC.sin30 o ; OD = CD.sin60 o Nên (m 2 ) Tương tự (m 2 ) Suy ra (m 2 ) Kết luận… 0,5 0,5 0,5 Bài V: (3 điểm) Câu 1) -Biến đổi được phương trình về dạng - Từ đó suy ra các trường hợp 1 1 -1 -1 3 -3 3 -3 3 -3 3 -3 1 1 -1 -1 x -4 -4 -6 -6 -2 -8 -2 -8 y -7 -1 -9 -3 -3 -9 -1 -7 Kết luận: .... 1,0 0,75 0,25 Câu 2) Xét n + 1 số: gồm n chữ số 1). +) Nếu có một số trong n số trên mà chia hết cho n thì ta có ĐPCM. +) Giả sử không có số nào trong n số trên là chia hết cho n. Khi đó tồn tại hai số có cùng số dư khi chia cho n. Suy ra: chia hết cho n. Do ƯCLN(n, 10) = 1 nên chia hết cho n. Ta có ĐPCM. 1,0 Lưu ý: Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa!