Tiêu đề Bài 02_Dạng 02. Phương trình đường thẳng_GV.docx ✅

Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS TOÁN 11 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Chương 5. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Dạng 2: Viết phương trình đường thẳng Phương pháp: Ta thường gặp các dạng toán sau: Dạng 1: Đường thẳng đi qua một điểm và có một vectơ chỉ phương: Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng  đi qua M và có vectơ chỉ phương ;;aabc→ Khi đó phương trình đường thẳng  0 0 0 xxat yybt zzct       hoặc 000xxyyzz abc   nếu ;;0abc . Chú ý: Phương trình tìm được không nằm trong các phương án, ta có thể thay tọa độ điểm mà đường thẳng đi qua để kiểm tra. Dạng 2: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm: Trong không gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng  qua hai điểm A và B .  Chọn A hoặc B là điểm mà  đi qua.  Nhận AB→ làm VTCP uAB→→ . Lưu ý: Phương trình tìm được không nằm trong các phương án, ta có thể thay tọa độ điểm mà đường thẳng đi qua để kiểm tra. Dạng 3: Đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng Trong không gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng  Giao tuyến của hai mặt phẳng :0AxByCzD và :0AxByCzD  Cho 1 trong 3 ẩn ;;xyz0 để tìm 2 ẩn còn lại  0x 0? 0;?;? 0? ByCzDy M ByCzDz      Vecto chỉ phương ;unn →→→ . Lưu ý: Phương trình tìm được không nằm trong các phương án, ta có thể thay tọa độ điểm mà đường thẳng đi qua để kiểm tra BÀI TẬP TỰ LUẬN
Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS TOÁN 11 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Chương 5. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Bài tập 1: Trong không gian Oxyz , viết các phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng  đi qua 1;1;2A và song song với đường thẳng 315 : 213 xyz d  . Lời giải Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là 2;1;3u→ Vì d∥ nên vectơ chỉ phương của  là 2;1;3u→ Đường thẳng  đi qua điểm 1;1;2A và có vectơ chỉ phương là 2;1;3u→ . Phương trình tham số của  là  12 1 23 xt ytt zt       ℝ Phương trình chính tắc của  là 112 . 213 xyz  Bài tập 2: Trong không gian Oxyz , viết các phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng  đi qua 2;1;4A và vuông góc với mặt phẳng :310Pxyz . Lời giải Mặt phẳng P có véc-tơ pháp tuyến là 1;3;1n→ Vì P nên véc-tơ chỉ phương của  là 1;3;1un→→ Đường thẳng  đi qua điểm 2;1;4A và có véc-tơ chỉ phương là 1;3;1u→ . Phương trình tham số của  là  2 13. 4 xt ytt zt       ℝ Phương trình chính tắc của  là 214 . 131 xyz   Bài tập 3: Trong không gian Oxyz , viết các phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng  đi qua hai điểm 2;3;1A và 1;2;4B . Lời giải Ta có 1;5;5AB→ . Vì  đi qua hai điểm A và B nên véc-tơ chỉ phương của  là 1;5;5uAB→→ . Đường thẳng  đi qua điểm 2;3;1A và có véc-tơ chỉ phương là 1;5;5u→ . Phương trình tham số của  là  2 35. 15 xt ytt zt       ℝ
Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS TOÁN 11 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Chương 5. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Phương trình chính tắc của  là 231 . 155 xyz   Bài tập 4: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng:  1 12 :3 23 xt yt zt       và  2 822 :. 112 xyz   a) Chứng minh rằng 1  và 2 cắt nhau. b) Viết phương trình mặt phẳng P chứa 1  và 2 . Lời giải a) Đường thẳng 1  đi qua điểm 1;3;2A và có vectơ chỉ phương  12;1;3u→ Đường thẳng 2  đi qua điểm 8;2;2B và có vectơ chỉ phương  21;1;2u→ Ta có  7;5;0 AB→ và 12,5;7;10 1.uu →→→ Mặt khác 12;. 353502.ABuu →→→   Từ 1 và 2 suy ra 1  và 2  cắt nhau. b) Mặt phẳng P chứa 1  và 2  nên có một vectơ pháp tuyến là  12 ,5;7;1.nuu   →→→ Mặt phẳng P đi qua điểm 1;3;2A có vectơ pháp tuyến  5;7;1.n→ có phương trình là: 5–1–7–32057––240.xyzxyz Bài tập 5: Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng  trong mỗi trường hợp sau: a)  đi qua điểm 1;3;2A và có vectơ chỉ phương 2;3;4u→ ; b)  đi qua hai điểm 2;1;3M và 3;0;4N . Lời giải a) Phương trình tham số của đường thẳng  đi qua điểm 1;3;2A và có vecto chỉ phương 2;3;4u→ là: 12 33 24 xt yt zt       (t là tham số)
Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS TOÁN 11 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Chương 5. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Phương trình chính tắc của đường thẳng  đi qua điểm 1;3;2A và có vecto chỉ phương 2;3;4u→ là: 132 234 xyz   b) Ta có 1;1;1MN→ là một vecto chỉ phương của đường thẳng  Phương trình tham số của đường thẳng  là: 2 1 3 xt yt zt       ( t là tham số) Phương trình chính tắc của đường thẳng  là: 213 111 xyz  Bài tập 6: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng :230xyz và :10xyz . Viết phương trình chính tắc đường thẳng  là giao tuyến của hai mặt phẳng  và  Lời giải Ta có  2;1;1 ,2;3;1,2;3;1. 1;1;1 n nnunn n            → →→→→→ → . Gọi M thì M và M thỏa 0 0 230 10;1;2 10 2 x x xyz yM xyz z         Đường thẳng  đi qua 0;1;2M và nhận 2;3;1u→ làm một vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là 12 231 xyz   . Bài tập 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng :540Pxyz và đường thẳng 115 : 216 xyz d  . Gọi Q là mặt phẳng chứa d và vuông góc với P . Xác định phương trình giao tuyến d của Q và P ? Lời giải Gọi đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên P Đường thẳng d đi qua điểm 1;1;5A và có 2;1;6du→ . Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến 1;1;5Pn→ . Mặt phẳng Q chứa d và vuông góc với PPQd . Vectơ pháp tuyến của Q là ,11;16;1QPdnnu→→→ . Phương trình của mặt phẳng Q là : 1116100xyz . Do PQd nên vectơ chỉ phương của đường thẳng d là: ,273;2;1dQPunn  →→→ , d có vectơ chỉ phương là 13;2;1u→ . Gọi IdP , khi đó tọa độ I là nghiệm của hệ 540 115 216 xyz xyz       .