Tiêu đề Chủ đề 1 - Hệ trục tọa độ - Dạng 2. Tích vô hướng và ứng dụng.pdf ✅

I. PHẦN ĐỀ BÀI Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;1; 3) và B(1; 0; 2) . Độ dài đoạn thẳng AB bằng A. 3 3 . B. 11. C. 11. D. 27. Câu 2. Trong không gian cho . Sin của góc giữa và bằng A. . B. . C. . D. . Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1;0;1 và B4;2;2 . Độ dài đoạn thẳng AB bằng A. 22 . B. 4 . C. 2 . D. 22 . Câu 4. Trong không gian tọa độ Oxyz , góc giữa hai vectơ i và u   3;0;1  là A. 0 30 . B. 0 120 . C. 0 60 . D. 0 150 . Câu 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A2;0;0; B0;3;1; C3;6;4. Gọi M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho MC  2MB . Độ dài AM là A. 29 . B. 3 3 . C. 30 . D. 2 7 . Câu 6. Cho hai vec tơ a  1;2;3,b  2;1;2.   Khi đó tích vô hướng a  b.b    bằng A. 12 . B. 2 . C. 11. D. 10. Câu 7. Trong không gian Oxyz , cho các vectơ a  5; 3;  2  và b  m; 1; m  3  . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để góc giữa hai vectơ a  và b  là góc tù? A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 5 . Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A1;0;0, B0;0;1, C2;1;1 . Diện tích tam giác ABC bằng: A. 11 2 . B. 7 2 . C. 6 2 . D. 5 2 . Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A ' B 'C ' D ' có A0;0;0, Ba;0;0, D0;2a;0, A'0;0;2a với a  0. Độ dài đoạn thẳng AC ' là A. 3 a . B. 3 2 a . C. 2 a . D. a . Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho OA  3i  j  2k     và Bm;m 1;4 . Tìm tất cả giá trị của tham số mđể độ dài đoạn AB  3 . A. m  2 hoặc m  3 . B. m 1 hoặc m  4 . C. m 1 hoặc m  2 . D. m  3 hoặc m  4 . Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P:2x  3y  z  3  0 . Gọi M , N lần lượt là giao điểm của mặt phẳng P với các trục Ox , Oz. Tính diện tích tam giác OMN . A. 9 4 . B. 9 2 . C. 3 2 . D. 3 4 . Oxyz a2;3;1; b2;1;3   a  b  2 7  3 5 7 3 5 7  2 7 DẠNG 2 Tích vô hướng và ứng dụng
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho véc tơ u  1;1;2, v  1;0;m   . Tìm tất c giá trị của m để góc giữa u  , v  bằng 45 . A. m  2 . B. m  2 6 . C. m  2 6 . D. m  2 6 . Câu 13. Trong không gian tọa độ Oxyz góc giữa hai vectơ i và u   3;0;1  là A. 120 . B. 30 . C. 60 . D. 150 . Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD.ABCD có A0;0;0 , Ba;0;0 ; D0;2a;0, A0;0;2a với a  0 . Độ dài đoạn thẳng AC là A. a . B. 2 a . C. 3 a . D. 3 2 a . Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A2;1;3 , B3;2;4 . Vectơ AB  có tọa độ là A. 1;3;7. B. 1;3;7. C. 1;3;7. D. 1;3;7. Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A0;1;2 , B2; 3;0, C2;1;1, D0;1;3. Gọi L là tập hợp tất cả các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức MA.MB  MC .MD  1     . Biết rằng L là một đường tròn, tính bán kính đường tròn đó? A. 5 2 r  . B. 11 2 r  . C. 3 2 r  . D. 7 2 r  . Câu 17. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình thang ABCD vuông tại A và B . Ba đỉnh A1;2;1 , B2;0;1 , C6;1;0 và đỉnh Da;b;c. Biết rằng hình thang có diện tích là 6 2 , tính a  b  c ? A. a  b  c  6 . B. a  b  c  8 . C. a  b  c 12 . D. a  b  c  7 . Câu 18. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;2;5. Mặt phẳng P đi qua điểm M và cắt trục tọa độ Ox , Oy , Oz tại A , B , C sao cho M là trực tâm tam giác ABC . Thể tích của tứ diện OABC là A. 10 6 . B. 450 . C. 10. D. 45 . Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1 1 2 : 1 2 1 x y z d      và 2 2 1 : 2 1 2 x y z d      . Phương trình mặt phẳng P chứa   1 d sao cho góc giữa P và đường thẳng   2 d là lớn nhất là: ax  y  cz  d  0 . Giá trị của biểu thức T  a  c  d bằng A. T  0 . B. T  3. C. 13 4 T   . D. T  6 . Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A2;1; 2, B1;1;0 và mặt phẳng P: x  y  z 1  0 . Điểm C thuộc P sao cho tam giác ABC vuông cân tại B . Cao độ của điểm C bằng A. 1 hoặc 2 3  . B. 1 hoặc 2 3 . C. 3 hoặc 1 3 . D. 1 hoặc 1 3  .