Tiêu đề Bài 11_Lời giải.pdf ✅

BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 9 -KẾT NỐI TRI THỨC PHIÊN BẢN 2025-2026 3 Ta có sin AB C BC = , suy ra AB BC C a sin sin 30° = × = × . Theo bảng trên, 1 sin 30 2 ° = nên 2 a AB = . Tương tự, ta có cos AC C BC = , suy ra 3 cos cos30 2 a AC BC C a ° = × = × = . 2. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA HAI GÓC PHỤ NHAU a) Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau Định lí: Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia. Chú ý. Cho a và b là hai góc phụ nhau (H.4.9), khi đó sin cos ,cos sin , tan cot ,cot tan . a b a b a b a b = = = = - Vẽ số đo, hai góc phụ nhau có thể coi là hai góc nhọn của một tam giác vuông. Ví dụ 3. Hãy viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của góc nhỏ hơn 45° : sin 60 ,cos 75 ,sin 52 30 , tan 80 ,cot 82 . ° ° ° ¢ ° ° Lời giải Ta có: sin 60 cos 90 60 cos30 ;   ° ° ° ° = - = cos 75 sin 90 75 sin15 ;   ° ° ° ° = - = sin 52 30 cos 90 52 30 cos37 30 ;   ° ° ° ° ¢ ¢ ¢ = - = tan 80 cot 90 80 cot10 ;   ° ° ° ° = - = cot 82 tan 90 82 tan 8 .   ° ° ° ° = - = 3. SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY TÍNH TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC NHỌN Chú ý: Về số đo góc, dưới đơn vị độ   0 còn có các đơn vị phút (") và giây (") với 1 60 ,1 60 ° = = ¢ ¢ ¢¢ . Ví dụ 4. 1 60 ,1 60 ° ¢ = = ¢ ¢¢ . Dùng MTCT, tính sin 27 ,cos32 15 , tan 52 12 ° ° ° ¢ ¢ và cot 35 23 ° ¢ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba). Lời giải Làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba ta được sin 27 0, 454;cos32 15 0,846 ° ° » »¢ ; tan 52 12 1, 289; ° ¢ » cot 35 23 1, 408 ° ¢ » . Lưu ý: 1 cot 35 23 tan 35 23 ° ° ¢ = ¢ .
BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 9 -KẾT NỐI TRI THỨC PHIÊN BẢN 2025-2026 4 Nhận xét. Để tính cot 35 23 ° ¢ , ta có thể tính trực tiếp như trên, hoặc có thể tìm góc phụ với góc 35 23 ° ¢ là 54 37 ° ¢ rồi dùng MTCT tính tan 54 37 ° ¢ và suy ra kết quả. Ví dụ 5. Dùng MTCT, tìm các góc (làm tròn đến phút) biết 1 2 sin 0,3214,cos 0, 4321 a a = = , 3 tan 1, 2742 a = và 4 cot 1,5384 a = . Lời giải Làm tròn đến phút ta được 1 2 3 4 a a a a 18 45 ; 64 24 ; 51 52 ; 33 1 ° ° ° ° » » » » ¢ ¢ ¢ ¢. Chú ý. Để tìm góc a khi biết cot a , ta có thể tìm góc 90 a  ° - vì tan 90 cot  a a   ° - = rồi suy ra a . B. CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1. Tính các tỉ số lượng giác của các góc nhọn trong một tam giác vuông biết độ dài các cạnh 1. Phương pháp giải Dựng một tam giác có hai cạnh là m và n ( m và n là hai cạnh góc vuông hoặc một cạnh góc vuông và cạnh huyền ) rồi vận dụng định nghĩa của các tỉ số lượng giác để nhận ra góc a 2. Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tai C , trong đó BC 1, 2 m = và AB m =1,5 Tính các tỉ số lượng giác cua góc B , từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc A . Lời giải Áp dụng định lí Pitago ta có: 2 2 AC AB BC m = - = 0,9 0,9 sin cos 0,60 1,5 = = = = AC B A AB 1, 2 cos sin 0,80. 1,5 = = = = BC B A AB 0,9 tan cot 0,75 1, 2 = = = = AC B A BC 1, 2 cot tan 1,3 0,9 = = = = BC B A AC . Ví dụ 2. Cho tam giác ABC vuông tại A . Biết AB AC = = 3cm, 4cm. Tính tỉ số lượng giác của góc nhọn B Lời giải