Tiêu đề ĐỀ SỐ 12.docx ✅

ĐỀ BÀI Câu 1. (1 điểm) Giải bất phương trình 2522xxx . Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình: 24110xxx Câu 3. [Mức độ 2] Trên giá sách có 4 quyển sách Toán khác nhau, 5 quyển sách Văn khác nhau và 6 quyển sách Tiếng Anh khác nhau. Có bao nhiêu cách lấy ra 4 quyển sách từ giá sách này sao cho có đủ 3 môn và số quyển sách toán nhiều nhất? Câu 4. [Mức độ 1] sử dụng công thức nhị thức Newton, khai triển biểu thức sau 532x Câu 5. (1,0 điểm) Trong cuộc thi nghiên cứu khoa học, một học sinh trường THPT Nguyễn Thượng Hiền thiết kế bảng điều khiển điện tử mở cửa phòng học của lớp mình. Bảng gồm 10 nút, mỗi nút được ghi một số từ 0 đến 9 và không có hai nút nào được ghi cùng một số. Để mở cửa cần nhấn liên tiếp 3 nút khác nhau sao cho theo thứ tự các lần bấm, tạo thành một số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau tăng dần (ví dụ 145 ). Bạn An không biết quy tắc mở cửa trên, đã nhấn ngẫu nhiên liên tiếp 3 nút khác nhau trên bảng điều khiển. Tính xác suất để An mở được cửa phòng học đó. Câu 6: Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC với ()()2;5;4;10BC-- và trọng tâm ()1;2G- . Tìm tọa độ điểm A . Câu 7: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có (1;5),(1;2)AB và (3;4)C . Viết phương trình tổng quát của đường cao BH và đường trung tuyến AM của tam giác ABC . Câu 8. ( 1 điểm ) Hình bên dưới mô phỏng một trạm thu phát sóng điện thoại di động đặt ở vị trí I có toạ độ 2;1 trên mặt phẳng tọa độ ( đơn vị trên hai trục là ki -lô -met), a) Lập phương trình đường tròn mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng, biết rằng trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng là 3km . b) Tính theo đường chim bay, khoảng cách ngắn nhất để một người ở vị trí B có tọa độ 3;4 di chuyển tới vùng phủ sóng theo đơn vị ki -lô -met Câu 9. (1 điểm) Mặt trăng là một vệ tinh tự nhiên của trái đất, chuyển động quanh trái đất theo quỹ đạo là một đường elip với tâm trái đất là một tiêu điểm. Độ dài trục lớn, độ dài trục nhỏ của quỹ đạo lần lượt là 768800 km và 767640 km. Chọn hệ toạ độ thích hợp và viết phương trình chính tắc của elip nói trên.
Câu 10. [Mức độ 1] Cho hòn đảo D cách bờ 4km (4).CDkm= Ngôi làng B cách C một khoảng 7.km Nhà nước muốn xây dựng một trạm y tế trên đất liền, sao cho có thể phục vụ được cho dân cư ở cả đảo D và làng .B Biết trung bình vận tốc di chuyển tàu cứu thương là 100/,kmh xe cứu thương là 80/.kmh Vậy nên đặt trạm y tế cách đảo D bao xa để thời gian cứu thương cho hai địa điểm là như nhau ? LỜI GIẢI Câu 1. (1 điểm) Giải bất phương trình 2522xxx . Lời giải FB tác giả: Thiệu Hảo FB phản biện: Trần Nguyễn Vĩnh Nghi Ta có 22522540xxxxx . Phương trình 2540xx có hai nghiệm 1x và 4x , 10a . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ;14; . Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình: 24110xxx Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thu FB phản biện: Thiệu Hảo Phương trình: 224110411xxxxxx 222 1 1011 41(1)3202 3 x xxx xxxxx x            1 2 3 x x     

() 24 1 5 33 5;11 51011 2 33 ABCA G A ABCAA G xxxx x x A yyyyy y ììïï ++-+ ïï =-=ìïïï =-ïï ïïï ÛÛÞ-ííí ïïï+++-= ïïïî ==ïï ïï ïïîî . Câu 7: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có (1;5),(1;2)AB và (3;4)C . Viết phương trình tổng quát của đường cao BH và đường trung tuyến AM của tam giác ABC . Lời giải FB tác giả: Trần Gia FB phản biện: Trần Quốc Đại Vì BHAC nên đường cao BH có vectơ pháp tuyến là 1(4;1)nAC→→ . Vậy đường cao BH có phương trình là 4(1)1(2)0420xyxy . Vì M là trung điểm của BC nên (2;3)M . Đường trung tuyến AM có vectơ chỉ phương là 2(3;2)uAM→→ Suy ra đường trung tuyến AM có vectơ pháp tuyến là 2(2;3)n→ Vậy đường trung tuyến AM có phương trình là 2(1)3(5)023130xyxy . Câu 8. ( 1 điểm ) Hình bên dưới mô phỏng một trạm thu phát sóng điện thoại di động đặt ở vị trí I có toạ độ 2;1 trên mặt phẳng tọa độ ( đơn vị trên hai trục là ki -lô -met), a) Lập phương trình đường tròn mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng, biết rằng trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng là 3km . b) Tính theo đường chim bay, khoảng cách ngắn nhất để một người ở vị trí B có tọa độ 3;4 di chuyển tới vùng phủ sóng theo đơn vị ki -lô -met