Tiêu đề CHỦ ĐỀ 1. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN.doc ✅

CHUYÊN ĐỀ 3: PHƯƠNG TRÌNH CHỦ ĐỀ 1: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN axb0 * a0 + Nếu b0 thì phương trình nghiệm đúng với mọi xℝ . Phương trình có vô số nghiệm. + Nếu b0 thì phương trình vô nghiệm. * a0 Phương trình có nghiệm duy nhất b x a 1. CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Phương trình bậc nhất một ẩn không chứa tham số Phương pháp giải Sử dụng quy tắc biến đổi tương đương - Nhân cả hai vế với số khác 0. - Chuyển vế. Bài tập mẫu Ví dụ 1: Giải phương trình xx5834 (1) Giải chi tiết xxxxxx1583125312822010 Vậy nghiệm của phương trình là x10 . Ví dụ 2: Giải phương trình xxx 3212413 4364 (2) Giải chi tiết xxxxxx 33241224199648829 2 121212121212 xxxx172811991 Vậy nghiệm của phương trình là x1 . Ví dụ 3: Giải phương trình xxxx 1234 2018201720162015 (3) Giải chi tiết   1234 31111 2018201720162015 2019201920192019 2018201720162015 2019201920192019 0 2018201720162015 1111 20190 2018201720162015 2019              xxxx xxxx xxxx x x02019x Ở các phân thức trong (3) tổng của tử và mẫu đều bằng x2019 nên cộng mỗi phân thức với 1 (cộng cả hai vế với 2) Do 1111 2018201720162015 nên 1111 0 2018201720162015 Dạng 2: Phương trình bậc nhất một ẩn chứa tham số Phương pháp giải Bài toán tìm điều kiện của tham số để phương trình có nghiệm, vô nghiệm hoặc vô số nghiệm: axb 1. Có nghiệm duy nhất a0 2. Vô nghiệm a b    0 0
3. Vô số nghiệm a b    0 0 Bài tập mẫu Ví dụ 1: Giải phương trình sau với a là tham số: axxa2111 (1) Giải chi tiết axxaaaaxaa221211132 (2) - Nếu a1 thì (2) trở thành .x00 (luôn đúng). Suy ra phương trình (1) có vô số nghiệm. - Nếu a1 thì aaxa a    2 32 22 1 . Phương trình (1) có nghiệm duy nhất xa2 . Vậy với a1 thì phương trình có vô số nghiệm; Với a1 thì phương trình có nghiệm duy nhất xa2 Ví dụ 2: Cho phương trình với tham số a: aaxxa1343 (1) Tìm điều kiện của a để phương trình a) có nghiệm x1 b) có nghiệm duy nhất c) vô nghiệm d) vô số nghiệm. Giải chi tiết Ta có axaaxxaxaxxaaaxa2221343433433 (2) a) Để phương trình (1) có nghiệm x1 thì aaa.aaaaa a     220 43133030 3 Vậy với a = 0 hoặc a = 3 thì phương trình (1) có nghiệm x = 1. b) Phương trình (1) có nghiệm duy nhất khi a aa a    21 430 3 Khi đó: aa a x a   23 31 41 Vậy với a1 và a3 thì phương trình (1) có nghiệm duy nhất x a    1 1 c) Phương trình (1) vô nghiệm a aa a aa a          21 133 30 3 40 Với a1 thì phương trình (1) vô nghiệm. d) Phương trình (1) vô số nghiệm a aa a aa a          21 333 30 3 40 Vậy với a3 thì phương trình (1) vô số nghiệm. 2. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Giải các phương trình sau: a) ,x,x0531235 d) xxxx222351321 b) xx 7231 54 e) xx x 532 37 24 c) xxx 32711 632 f) xxxxx332222339
Câu 2: Giải các phương trình sau: a) xxxx 1357 35372927 b) xxxxxx 112233 0 991019810297103 Câu 3: Giải phương trình với a là hằng số: axax12 Câu 4: Tìm a để phương trình axaxa2132 a) có nghiệm x2 b) vô nghiệm c) vô số nghiệm d) có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 2 Gợi ý giải Câu 1: a) Rút gọn được ,x255 Đáp số x2 b) Rút gọn được x1313 Đáp số x1 c) Rút gọn được x244 Đáp số x22 d) Khai triển hằng đẳng thức, rút gọn đưa phương trình về phương trình bậc nhất 1 ẩn. Rút gọn được x2812 Đáp số x3 7 e) Rút gọn được x336 Đáp số x12 f) Khai triển các hằng đẳng thức ta được: xxxxxxx3232361286128227 Rút gọn được x2454 Đáp số x9 4 Câu 2: a) Cộng 1 vào mỗi phân thức ta được xxxxx   343434341111 340 3537292735372927 Vậy x34 b) Thêm bớt 1 vào từng phân số  xxxxxx xxxxxx xxxxxx x          112233 1111110 991019810297103 112233 1111110 991019810297103 100100100100100100 0 991019810297103 100    111111 0 999897101102103 Vậy nghiệm của phương trình là x100 Câu 3: Biến đổi phương trình về axaa212 (2) TH1: a = 1 thì (2) trở thành 0 = 0. Suy ra phương trình có vô số nghiệm. TH2: a ≠ 1 thì   aa xa a    12 22 1 Phương trình có nghiệm duy nhất xa2 Câu 4: Phương trình đã cho tương đương với
axaaaxxaxaxxaa22223232 aaxaaaaxaa2232121 (2) a) Để phương trình (1) có nghiệm x2 thì aaaaaaa a     1 1221140 4 b) Phương trình (1) vô nghiệm   aa a aa      120 2 10 c) Phương trình (1) vô số nghiệm   aa a aa      120 1 10 d) Phương trình (1) có nghiệm duy nhất aaa a    1 120 2 (*) Khi đó a x a 2 Xét aaaa aaa    244 200 222 (**) TH1: aa202 , khi đó **aa404 . Suy ra a4 TH2: aa202 , khi đó **aa404 . Suy ra a2 Kết hợp với (*) ta được a4 hoặc a12 thì phương trình có nghiệm duy nhất x2