Tiêu đề 96. Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán - SỞ GDĐT THANH-HÓA LẦN 2.docx ✅

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA (LẦN 2) KÌ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2024-2025 MÔN THI: TOÁN - Lớp 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12 . Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. An và Bình không quen biết nhau và học ở hai nơi khác nhau. Xác suất để An và Bình đạt điểm giỏi về môn Toán trong kì thi cuối năm tương ứng là 0,92 và 0,88 . Tính xác suất để cả An và Bình đều không đạt điểm giỏi. A. 0,0096 B. 0,3597 C. 0,8096 D. 0,3649 Câu 2. Trong không gian Oxyz , tọa độ một vectơ n→ vuông góc với cả hai vectơ (1,1;2)a→ , (1;0;3)b→ là A. (3;5;1) . B. (2;3;1) . C. (2;3;1) . D. (3;5;2) . Câu 3. Cho hàm số ()yfx có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0;1) . B. (1;0) . C. (1;4) . D. (1;) . Câu 4. Cho cấp số nhân nu có 13u và 2 3q . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 5 27 16u . B. 5 16 27u . C. 5 27 16u . D. 5 16 27u . Câu 5. Trong không gian tọa độ Oxyz , mặt phẳng ():250xyz song song với mặt phẳng nào dưới đây? A. 2:24270xyz . B. 3:242100xyz . C. 1:330xyz . D. 4:24270xyz . Câu 6. Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm (3;2;1)M và vectơ (2;1;2)v→ . Tọa độ của điểm N thỏa mãn điều kiện vMN→→ là A. (1;5;3) . B. (1;3;1) . C. (1;3;1) . D. (5;1;3) . Câu 7. Cho hình chóp .SABC có đáy là tam giác đều cạnh a , SAABC , góc giữa hai mặt phẳng ABC và SBC bằng 60 . Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ABC bằng A. 3 a . B. 2 a . C. 3a . D. 3 2 a . Câu 8. Tập xác định của hàm số 243 2 xx fx x    A. Dℝ . B. \0Dℝ . C. \2Dℝ . D. \2Dℝ . Câu 9. Tính thể tích V của khối của khối lập phương .ABCDABCD , biết 3ACa A. 3 Va . B. 3 36 4 a V . C. 31 3Va . D. 3 33Va .
Câu 10. Cho hàm số bậc ba yfx có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây. x y 1 - 2 -1 2 O Số nghiệm thực của phương trình 1fx là A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1 . Câu 11. Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 12 tại một trường THPT thu được mẫu số liệu ghép nhóm như sau: Thời gian (phút) 0;20 20;40 40;60 60;80 80;100 Số học sinh 5 9 12 10 6 Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên là A. 20;40 . B. 60;80 . C. 40;60 . D. 80;100 . Câu 12. Đường thẳng 23yx là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số nào dưới đây? A. 1 1 23yx x  . B. 3 23 2yx x  . C. 1 23y x  . D. 3 23 21yx x  . PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý (a), (b), (c), (d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 13. Hằng ngày, mặt trời chiếu sáng, bóng của một toạ chung cư cao 40m in trên mặt đất, độ dài bóng của toà nhà này được tính bằng công thức ()40cot 12Stt  , ở đó S được tính bằng mét, còn t là số giờ tính từ 6 giờ sáng. a) Tại thời điểm 9 giờ sáng hoặc 3 giờ chiều thì bóng của toà nhà dài bằng chiều cao của toà nhà. b) Tại thời điểm 5 giờ 45 chiều tối, kết quả được làm tròn đến hành phần trăm độ dài bóng của toà nhà là 56,86 (m). c) Độ dài bóng của toà nhà tại thời điểm 8 giờ sáng là 203m . d) Vào lúc 13h00 bóng của toà nhà có độ dài bằng 0 m. Câu 14. Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm sản xuất mỗi ngày được x mét vải lụa ( 118x ). Tổng chi phí sản xuất x mét vải lụa, tính bằng nghìn đồng, cho bởi hàm chi phí 32320500Cxxxx . Giả sử hộ làm nghề dệt này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá 220 nghìn đồng/mét. Gọi Bx là số tiền bán được và Lx là lợi nhuận khi bán x mét vải lụa. a) Biểu thức tính Bx theo x là 220Bxx ( nghìn đồng). b) Biểu thức tính Lx theo x là 323220500Lxxxx (nghìn đồng). c) Lợi nhuận tối đa của hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm có thể đạt được là 1200 nghìn đồng. d) Hộ làm nghề dệt này cần sản xuất và bán ra mỗi ngày 10 mét vải lụa để thu được lợi nhuận tối đa. Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm ()()2;3;1;1;0;1MN-- .
a) Tọa độ điểm Q thuộc mặt phẳng ()Oyz sao cho ;;QMN thẳng hàng là 1 0;1; 3Qæö ÷ç ÷ç ÷ç èø . b) Cho ()5;1;3Pm+ . Tam giác MNP vuông tại N khi 1m= . c) Hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng ()Oyz là ()0;3;1- . d) Gọi ()a là mặt phẳng trung trực của đoạn MN . Khi đó ()a có phương trình: 33260xyz+-+= . Câu 16. Cho hàm số ()31x fx x + = . a) Gọi ()Gx là một nguyên hàm của ()fx . Biết ()21G= và ()()550GG+-= . Khi đó tìm được ()10ln10ln5ln2Gabcd-=+++ , với ;;abc là các số hữu tỷ. Khi đó 25abcd+++=- . b) () 2 3 ln 2 x fxdxxC=++ ò . c) Gọi ()Hx là một nguyên hàm của hàm số ()fx và thỏa mãn ()13H-= . Khi đó ()59ln5H-=-- . d) Gọi ()Fx là một nguyên hàm của ()fx và thoản mãn ()11F= . Khi đó với 0x> thì ()3ln2Fxxx=+- . PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 17. Một đoàn tình nguyện đến một trường tiểu học miền núi để trao tặng 20 suất quà cho 10 em học sinh nghèo học giỏi. Trong 20 suất quà đó gồm 7 chiếc áo mùa đông, 9 thùng sữa tươi và 4 chiếc cặp sách. Tất cả các suất quà đều có giá trị tương đương nhau. Biết rằng mỗi em nhận 2 suất quà khác loại (ví dụ một chiếc áo và một thùng sữa tươi). Trong số các em nhận quà có hai em An và Bình. Tính xác suất để hai em đó nhận được suất quà giống nhau? Câu 17. Người ta định đào một cái hầm có dạng hình chóp cụt tứ giác đều có hai cạnh đáy là 14m và 10m (hình bên). Mặt bên tạo với đáy nhỏ thành một góc nhị diện có số đo bằng 135 . Tính số mét khối đất cần phải di chuyển ra khỏi hầm ( kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). Câu 18. Số lượng loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức 0.2tsts , trong đó 0s là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, st là số lượng vi khuẩn A có sau t phút. Biết sau 3 phút thì số vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao nhiêu phút kể từ lúc ban đầu, số lượng loại vi khuẩn A là 20 triệu con? Câu 19. Trong một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 8m , rộng 6m và cao 4m có 2 cây quạt treo tường. Cây quạt A treo chính giữa bức tường 8m và cách trần 1m , cây quạt B treo chính giữa bức tường 6m và cách trần 1,5m . Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ bên dưới (đơn vị: mét). Biết điểm ,,Mxyz thuộc mặt phẳng chứa sàn nhà sao cho 2MAMB→→ là nhỏ nhất, tính 222 xyz .
Câu 20. Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật ABCD , mặt phẳng ()ABCD song song với mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được buộc vào móc E của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp ,,,EAEBECED có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng ()ABCD một góc 60 (Hình 4). Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng. Biết rằng các lực căng 1F→ , 2F→ , 3F→ , 4F→ đều có cường độ là 60003()N , trọng lượng của khung sắt là 2500()N và gia tốc rơi tự do là 29,8(/).gms Tính khối lượng của chiếc xe ô tô theo đơn vị kilogam (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). Câu 21. Cổng chính trường THPT Yên Định 2 có 2 cánh cửa kẽm, sơn tĩnh điện, bằng nhau và có họa tiết giống hệt nhau. Khi khép cửa tạo ra một đường khép kín ABCDEF (như hình ảnh dưới). Biết 2,7();0,5();4();3()AFDEmABCDmEFmOGm , điểm O là trung điểm của EF , đường cong BGC là cung tròn có bán kính bằng OG ( G là trung điểm của cung BC ). Do đã sử dụng lâu năm nên lớp sơn tĩnh điện đã bị xuống cấp, bong tróc. Nhà trường muốn sơn làm mới lại cửa, giá thành để sơn và làm mới lại cửa là 300 nghìn đồng trên một 2m diện tích cửa. Hỏi nhà trường phải trả khoản tiền bằng bao nhiêu triệu đồng (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm).