Tiêu đề Bài 1_Đề bài.pdf ✅

BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 9 -CÁNH DIỀU PHIÊN BẢN 2025-2026 Bản word đề bài và lời giải vui lòng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 2 - Nếu a b > thì a b - > 0 . Ngược lại, nếu a b - > 0 thì a b > . - Nếu a b < thì a b - < 0 . Ngược lại, nếu a b - < 0 thì a b < . - Nếu a b 3 thì a b - 3 0 . Ngược lại, nếu a b - 3 0 thì a b 3 . - Nếu a b £ thì a b - £ 0 . Ngược lại, nếu a b - £ 0 thì a b £ . Nhận xét: Do khẳng định nêu trên, để chứng minh a b > , ta có thể chứng minh a b - > 0 hoặc chứng minh b a - < 0 . Ví dụ 3. Cho a b < . Chứng minh: a) a b a + > 2 b) 5 4 a b a - < ; c) a b - < + 1 6. Lời giải Do a b < nên b a - > 0 và a b - < 0 . a) Xét hiệu: ( ) 2 0 a b a b a + - = - > . Vậy a b a + > 2 . b) Xét hiệu: (5 ) 4 0 a b a a b - - = - < . Vậy 5 4 a b a - < . c) Xét hiệu: ( 6) ( 1) ( ) 7 b a b a + - - = - + . Do b a - > 0 và 7 0 > nên ( ) 7 0 b a - + > . Vậy ( 6) ( 1) 0 b a + - - > hay a b - < + 1 6. Sau đây, ta sẽ tìm hiểu một số tính chất của bất đẳng thức. Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đảng thức, ta được bất đẳng thức mới cùng chiếu với bất đảng thức đã cho. Như vậy, nếu a b > thì a c b c + > + vối mọi số thực c . Tương tự, nếu a b 3 thì a c b c + 3 + với mọi số thực c . Ví dụ 4. Chứng minh: 2024 2025 2023 2024 > . Lời giải Do 1 1 2023 2024 > nên 1 1 2023 2024 + > + . Vậy 2024 2025 2023 2024 > . Ví dụ 5. Cho 2 a £1. Chứng minh: 2 ( 1) 2 2 a a + £ + . Lời giải Do 2 a £1 nên 2 a a a + + £ + + (2 1) 1 (2 1) , suy ra 2 a a a + + £ + 2 1 2 2. Vậy 2 ( 1) 2 2 a a + £ + . Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương, ta được bất đẳng thức mới cùng chiếu với bất đẳng thức đã cho. Với ba số a b c , , mà c > 0 , ta có: - Nếu a b > thì ac bc > ; - Nếu a b < thì ac bc < ; - Nếu a b 3 thì ac bc 3 - Nếu a b £ thì ac bc £ . Ví dụ 6. Cho a b < . Chứng minh: 2 1 2 1 a b + < + . Lời giải Do a b < nên 2 2 a b < . Vậy 2 1 2 1 a b + < + .