Tiêu đề Bài 10_Lời giải.pdf ✅

BÀI GIẢNG TOÁN 10 – KNTT– PHIÊN BẢN 25-26 2 Tìm tọa độ của vectơ sau a) u v + 2 r r với u i j = - 3 4 r r r và v i = p r r b) k a b = + 2 r r r và l a b c = - + + 2 5 r r r ur Lời giải a) Ta có u v i j i i j + = - + = + - 2 3 4 3 4 p p ( ) r r r r r r r suy ra u v + = + - 2 3 4 ( p; ) r r b) Ta có 2 (6;4) ( 1;5) a b = = - ur ur suy ra k = - + = (6 1;4 5 5;9 ) ( ) ur ; - = - - = - a b ( 3; 2), 2 ( 2;10) ur ur và 5 ( 10; 25) c = - - ur suy ra l = - - - - + - = - - ( 3 2 10; 2 10 25 15; 17 ) ( ) r Ví dụ 2: Cho a b c = = - = - (1;2), ( 3;4) ; ( 1;3) r r r . Tìm tọa độ của vectơ u r biết a) 2 3 0 u a b - + = r r r r b) 3 2 3 3 u a b c + + = r r r r Lời giải a) Ta có u a b u a b - + = Û = - 3 1 2 3 0 2 2 r r r r r r r Suy ra u ; ; ( ) æ ö = + - = ç ÷ è ø 3 3 3 2 3 1 2 2 r b) Ta có u a b c u a b c + + = Û = - - + 2 3 2 3 3 3 r r r r r r r r Suy ra u ; ; æ ö æ ö = - + - - - + = - ç ç ÷ ÷ è ø è ø 2 4 4 7 3 1 4 3 3 3 3 3 r Ví dụ 3: Cho ba điểm A B (-4 0 0 3 ; , ; ) ( ) và C (2 1; ) a) Xác định tọa độ vectơ u AB AC = - 2 r uuur uuur b) Tìm điểm M sao cho MA MB MC + + = 2 3 0 uuur uuur uuur r Lời giải a) Ta có AB AC (4 3 6 1 ; , ; ) ( ) uuur uuur suy ra u = (2 5; ) r b) Gọi M x y ( ; ), ta có MA x y MB x y MC x y (- - - - - - - 4 3 2 1 ; , ; , ; ) ( ) ( ) uuur uuur uuur Suy ra MA MB MC x y + + = - + - + 2 3 6 2 6 9 ( ; ) uuur uuur uuur Do đó x x MA MB MC y y ìï = ìïï ï - + = + + = Þ Û í í ï ï ïî- + = ï = î 1 6 2 0 3 2 3 0 6 9 0 3 2 uuur uuur uuur r Vậy M ; æ ö ç ÷ è ø 1 3 3 2 Dạng 2: Bài toán liên quan đến sự cùng phương của hai vectơ. Phân tích một vectơ qua hai vectơ không cùng phương. 1. Phương pháp

BÀI GIẢNG TOÁN 10 – KNTT– PHIÊN BẢN 25-26 4 a) Ta có AB AC (- - - 9 3 5 5 ; , ; ) ( ) uuur uuur . Vì- 1 - - 9 3 5 5 suy ra AB uuur và AC uuur không cùng phương Hay A, B, C là ba đỉnh một tam giác. b) D trên trục hoành Þ D x( ;0) Ba điểm A, B, D thẳng hàng suy ra AB uuur và AD uuur không cùng phương Mặt khác AD x( - -6 3 ; ) uuur do đó x x - - = Þ = - 6 3 15 9 3 Vậy D(15 0; ) c) Vì E thuộc đoạn BC và BE EC = 2 suy ra BE EC = 2 uuur uuur Gọi E x y ( ; ) khi đó BE x y EC x y ( + - - - - 3 6 1 2 ; , ; ) ( ) uuur uuur Do đó ( ) ( ) x x x y y y ìï = - ìïï ï + = - í í Û ï ï ïî - = - - ï = î 1 3 2 1 3 6 2 2 2 3 Vậy E ; æ ö ç- ÷ è ø 1 2 3 3 d) Gọi I x y ( ; ) là giao điểm của DE và AC. Do đó DI x y DE ( ; , ; ) æ ö - -ç ÷ è ø 46 2 15 3 3 uur uuur cùng phương suy ra (x ) y x y - = Þ + - = - 3 15 3 23 15 0 46 2 (1) AI x y AC ( - - - - 6 3 5 5 ; , ; ) ( ) uur uuur cùng phương suy ra x y x y - - = Þ - - = - - 6 3 3 0 5 5 (2) Từ (1) và (2) suy ra 7 2 x = và 1 2 y = Vậy giao điểm hai đường thẳng DE và AC là ; 7 1 2 2 I æ ö ç ÷ è ø Dạng 3: Tìm tọa độ điểm, tọa độ vectơ trên mặt phẳng Oxy . 1. Phương pháp Để tìm tọa độ của vectơ a r ta làm như sau Dựng vectơ OM a = uuur r . Gọi H K, lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên Ox Oy , . Khi đó a a a ( ; ) 1 2 r với a OH a OK = = , 1 2 Để tìm tọa độ điểm A ta đi tìm tọa độ vectơ OA uuur Nếu biết tọa độ hai điểm A x y B x y A A B B ( ; ), ( ; ) suy ra tọa độ AB uuur được xác định theo công thức AB x x y y = - - ( B A B A ; ) uuur Chú ý: OH OH = nếu H nằm trên tia Ox (hoặc Oy ) và OH OH = - nếu H nằm trên tia đối tia Ox (hoặc Oy ) 2. Các ví dụ Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy . Cho điểm M x y ( ; ).