Tiêu đề GỘP CHƯƠNG 4_VỞ BÀI TẬP.pdf ✅

CHƯƠNG IV: QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN BÀI 10: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU Mặt bảng, màn hình máy tính hay mặt nước lúc tĩnh lặng là một số hình ảnh về một phần của mặt phẳng. Mặt phẳng không có bề dày và không có giới hạn. Chú ý - Để biểu diễn mặt phẳng ta thường dùng một hình bình hành và viết tên của mặt phẳng vào một góc của hình. Ta cũng có thể sử dụng một góc và viết tên của mặt phẳng ở bên trong góc đó. - Để kí hiệu mặt phằng ta dùng chữ cái in hoa hoặc chữ cái Hy Lạp đặt trong dấu ngoặc ( ). Trong Hình 4.1, ta có mặt phẳng (P) và mặt phằng (). - Điểm A thuộc mặt phẳng (P), kí hiệu A(P) . - Điểm B không thuộc mặt phẳng (P), kí hiệu B(P) . Nếu A(P) ta còn nói A nằm trên (P), hoặc (P) chứa A , hoặc (P) đi qua A . Chú ý. Để nghiên cứu hình học không gian, ta thường vẽ các hình đó lên bảng hoặc lên giấy. Hình vẽ đó được gọi là hình biểu diễn của một hình không gian. Hình biểu diễn của một hình không gian cần tuân thủ những quy tắc sau: - Hình biểu diễn của đường thẳng là đường thẳng, của đoạn thẳng là đoạn thẳng. - Hình biều diễn của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song, của hai đường thẳng cắt nhau là hai đường thẳng cắt nhau. - Hình biểu diễn giữ nguyên quan hệ liên thuộc giữa điểm và đường thẳng. - Dùng nét vẽ liền để biều diễn cho đường nhìn thấy và nét đứt đoạn đề biểu diễn cho đường bị che khuất. Các quy tắc khác sẽ được học ở phần sau. 2. CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN Tính chất thừa nhận 1: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt cho trước. Tính chất thừa nhận 2: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng cho trước. Tính chất thừa nhận 3: Tồn tại bốn điểm không cùng nằm trên một mặt phẳng. Nhận xét. Một mặt phẳng hoàn toàn xác định nếu biết ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng đó. Ta kí hiệu mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng A,B,Clà (ABC). Nếu có nhiều điểm cùng thuộc một mặt phẳng thì ta nói những điểm đó đồng phẳng. Nếu khồng có mặt phẳng nào chứa các điểm đó thì ta nói những điểm đó không đồng phẳng.
Tính chất thừa nhận 4: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung thì các điềm chung của hai mặt phẳng là một đường thẳng đi qua điểm chung đó. Chú ý. Đường thẳng chung d (nếu có) của hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q) được gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng đó và kí hiệu là d  (P)(Q) . Tính chất thừa nhận 5: Trên mỗi mặt phẳng, tất cả các kết quả đã biết trong hình học phẳng đều đúng. 3. CÁCH XÁC ĐỊNH MỘT MẶT PHẲNG Cách 1: Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó đi qua ba điểm A, B,C không thẳng hàng của mặt phẳng, kí hiệu  ABC. Cách 2: Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó đi qua một đường thẳng d và một điểm A không thuộc d, kí hiệu  A,d . Cách 3: Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó đi qua hai đường thẳng a,b cắt nhau, kí hiệu a,b. 4. HÌNH CHÓP VÀ TỨ DIỆN Cho đa giác 1 2 ... A A An và cho điểm S nằm ngoài mặt phẳng chứa đa giác đó. Nối S với các đỉnh 1 2 , ,..., A A An ta được n miền đa giác 1 2 2 3 1 , ,..., . n n SA A SA A SA  A Hình gồm n tam giác đó và đa giác 1 2 3 ... A A A An được gọi là hình chóp 1 2 3 . ... . n S A A A A Trong đó: • Điểm S gọi là đỉnh của hình chóp. • Đa giác 1 2 ... A A An gọi là mặt đáy của hình chóp. • Các đoạn thẳng 1 2 2 3 1 , ,..., A A A A An An gọi là các cạnh đáy của hình chóp. • Các đoạn thẳng 1 2 , ,..., n SA SA SA gọi là các cạnh bên của hình chóp. • Các miền tam giác 1 2 2 3 1 , ,..., n n SA A SA A SA  A gọi là các mặt bên của hình chóp. Chú ý Tên của hình chóp được gọi dựa theo tên của đa giác đáy, ví dụ hình chóp có đáy là tứ giác được gọi là hình chóp tứ giác. - Cho bốn điểm A,B,C,D không đồng phẳng. Hình gồm bốn tam giác ABC, ACD, ABD và BCDđượ C gọi là hình tứ diện và được kí hiệu là ABCD. - Trong hình tứ diện ABCD các điểm A,B,C,D được gọi là các đỉnh của tứ diện, các đoạn thẳng AB,BC,CD,DA, AC,BD được gọi là các cạnh của tứ diện, các tam giác ABC, ACD, ABD,BCD được gọi là các mặt của tứ diện. - Trong hình tứ diện, hai cạnh không có đỉnh chung được gọi là hai cạnh đối diện, đỉnh không nằm trên một mặt được gọi là đīnh đối diện với mặt đó. (P) A5 A6 A4 A3 A2 A1 S
Nhận xét. Hình tứ diện là một hình chóp tam giác mà mặt nào của hình tứ diện cũng có thể được coi là mặt đáy. Chú ý a. Hình chóp tam giác còn được gọi là hình tứ diện. b. Hình tứ diện có bốn mặt là những tam giác đều hay có tất cả các cạnh bằng nhau được gọi là hình tứ diện đều. B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng 1. Phương pháp Để xác định giao tuyến của hai mặt phẳng, ta đi tìm hai điểm chung của chúng. Đường thẳng đi qua hai điểm chung đó chính là giao tuyến Chú ý: Điểm chung của hai mặt phẳng P và Q thường được tìm như sau: - Tìm hai đường thẳng a và b lần lượt thuộc mặt phẳng P và Q cùng nằm trong một mặt phẳng R . - Giao điểm M  a b chính là điểm chung của mặt phẳng P và Q . 2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng Ví dụ 1. Cho hình chóp S.ABCD, đáy là tứ giác lồi ABCD có các cạnh đối không song song với nhau. Gọi M là điểm trên cạnh SA. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng: a. (SAC) và (SBD) b. (SAB) và (SCD) c. (SBC) và (SAD) d. (BCM) và (SAD) e. (CDM) và (SAB) f. (BDM) và (SAC) Lời giải ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... Ví dụ 2. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P là ba điểm lần lượt nằm trên ba cạnh AB, CD, AD. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng: a. (ABN) và (CDM); b. (ABN) và (BCP). Lời giải ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... Ví dụ 3. Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD và BC. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng IBC và  JAD. b) Điểm M nằm trên cạnh AB, điểm N nằm trên cạnh AC. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng IBC và DMN. Lời giải ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................................................