Tiêu đề Toán 12_Tập 1 C2_Bài 2,3. Toa do diem vto,bthuc toa do CTST_bản GV.pdf ✅

231 2 o on n gian A K ến ứ ần n ớ 1. Hệ tọ trong không gian  Hệ gồm 3 trục Ox Oy Oz , , vu ng g v i nh u t ng i m t v hung i m g O. G i i (1;0;0), j (0;1;0) và k (0;0;1) l v t n v t ng ng tr n trụ Ox Oy Oz , , . Hệ trụ nh v y g i l hệ trụ t vu ng g trong kh ng gi n h y g i là hệ trục Oxyz. Nhận xét:  Đi m O ợc g i là g c t .  C trụ Ox, Oy, Oz ợ g i l trục toạ độ.  C mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Ozx) i m t vu ng g v i nh u ợ g i l mặt phẳng toạ độ.  Kh ng gi n v i hệ toạ Oxyz òn ợ g i l không gian Oxyz.  2 2 2 i j k 1 và i j i k k j . . . 0. 2. To c ểm a) To c ểm: M a b c OM a i b j c k a b c ( ; ; ) . . . ( ; ; ). b) To c : a x y z a x i y j z k ( ; ; ) . . . . Nhận xét:  M a b c OM a b c ( ; ; ) ( ; ; ).  Cho h i ve t 1 2 3 1 2 3 a a a a b b b b ( ; ; ), ( ; ; ). H i v t ằng nhau 1 1 2 2 3 3 a b a b a b a b Cá d n b ập & p ư n p áp ả D ng 1. Hệ trục tọ và thiết kế hệ trục tọ . Ví dụ 1 Cho t diện OABC có OA, OB, OC i m t vu ng g v d i ằng 1. Vẽ hệ trụ toạ Oxyz g l O i m A, B, C lần l ợt nằm tr n ti Ox, Oy, Oz v hỉ r ve t n v tr n trụ toạ . Lời giải tham khảo
232 V i O là g c toạ , ta vẽ ợc các trục Ox, Oy, Oz nh Hình vẽ. B ve t n v trên ba trục lần l ợt là i OA j OB k OC    , , Ví dụ 2 Cho hình chóp S.ABCD y l hình vu ng ạnh ằng 1 SA vu ng g v i mặt phẳng y v d i ằng 1 (Hình vẽ). Vẽ hệ trụ toạ Oxyz g O trùng v i i m A i m B, D, S lần l ợt nằm tr n ti Ox, Oy, Oz v hỉ r ve t n v tr n trụ toạ . Lời giải tham khảo Trục Ox ve t n v là AB . Trục Oy ve t n v là AD . Trục Oz ve t n v là AS . D ng 2. Tọ c ểm, Ví dụ 3 Cho hình h p hữ nh t OABC.O′A′B′C′ ạnh OA = 4, OC = 6, OO′ = 3. Ch n hệ trụ toạ Oxyz g toạ O; i m A, C, O′ lần l ợt nằm tr n ti Ox, Oy, Oz. X nh toạ i m A, B, B′. Lời giải tham khảo
233 Ta có: OA i j k    4 0 0 , suy ra A(4;0;0) ; OB OA OC i j k B      4 6 0 , suy ra (4;6;0); OB OA OC OO i j k B 4 6 3 , suy ra (4;6;3)          Ví dụ 4 Cho hình l p ph ng ABCD.A′B′C′D′ ạnh ằng 5. Ch n hệ trụ toạ Oxyz g toạ O trùng v i A; i m B, D, A′ lần l ợt nằm tr n ti Ox, Oy, Oz. X nh toạ i m B, C, C′. Lời giải tham khảo Vì OB và i ùng h ng và OB 5  nên OB i  5 . T ng tự, ta có OD j OA k 5 ; 5    . Theo quy tắc hình bình hành, ta có: OC OB OD i j     5 5 . Theo quy tắc hình h p, ta có: OC OB OD OA i j k 5 5 5        . Do B(5;0;0),C(5;5;0),C (5;5;5)  . Ví dụ 5 Trong không gian Oxyz, cho hình h p chữ nh t OBCDO B C D .     có B D (2;0;0), (0;1;0) , O (0;0;1)  . Tim toạ ỉnh còn lại. Lời giải tham khảo Ta cần tìm toạ ỉnh O C B C D , , , ,    .
234 - Toạ ỉnh O là (0;0;0). - Theo giả thiết, ta có OB i OD j OO k 2 , ,     . Suy ra: OC OB OD i j OB OB OO i k 2 ; 2 ;           OC OB OD OO i j k OD OD OO j k 2 ; .               V y C B C D (2;1;0), (2;0;1), (2;1;1), (0;1;1)    . Ví dụ 6 Trong không gian Oxyz ho hình h p hữ nh t ABCD.A′B′C′D′ ỉnh A trùng v i g O, các ve t AB AD AA , ,  theo th tự ùng h ng v i i j k , , và có AB = 8, AD = 6, AA′ = 4. Tìm toạ ve t AB AC AC , ,  và AM v i M l trung i m ủ ạnh C′D′. Lời giải tham khảo Đ tìm t củ ve t AB , ta cần bi u diễn AB theo ve t i j k , , . Do AB ùng h ng v i i và | | 8 8 | | AB AB i    nên AB i  8 hay AB i j k    8 0 0 . T ng tự t ũng : AD i j k AA i j k 0 6 0 , 0 0 4        . Trong hình bình hành ABCD, ta có: AC AB AD i j k      8 6 0 . Trong hình bình hành AAC C   , ta có: AC AC AA i j k 8 6 4        . Suy ra AB AC AC (8;0;0); (8;6;0); (8;6;4)     .     1 1 1 Vì (8 6 4 6 4 ) 4 6 4 2 2 2 AM AC AD AC AD AA i j k j k i j k                  nên (4;6;4). AM  Ví dụ 7 Cho hình chóp S.ABCD y l hình vu ng ạnh ằng 2 SA vu ng g v i mặt phẳng y v d i ằng 3 (Hình vẽ).