Tiêu đề C 1 - 1 Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.docx ✅

KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN A. Kiến thức cần nhớ 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn * Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức có dạng axbyc (1) Trong đó ,ab và c là các số đã biết ( 0a hoặc 0b ) * Nếu tại 0xx và 0yy ta có 00axbyc là một khẳng định đúng thì cặp số 00;xy được gọi là một nghiệm của phương trình (1) * Mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn đều có vô số nghiệm * Nhận xét: Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm có tọa độ ;xy thỏa mãn phương trình bậc nhất hai ẩn axbyc là một đường thẳng. Đường thẳng đó gọi là đường thẳng axbyc 2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn * Một cặp gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn axbyc và '''axbyc được gọi là một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Ta thường viết hệ phương trình đó dưới dạng: ''' axbyc axbyc     (*) * Mỗi cặp số 00;xy được gọi là một nghiệm của hệ (*) nếu nó đồng thời là nghiệm của cả hai phương trình của hệ (*) * Lưu ý: Mỗi số cặp 00;xy là nghiệm của hệ phương trình (*) có nghĩa là điểm 00;Mxy vừ thuộc đường thẳng 1:daxbyc , vừa thuộc đường thẳng 2:'''daxbyc . Vậy M là giao điểm của hai đường thẳng 1d và 2d . B. Các dạng toán Dạng 1: Nhận biết phương trình, nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn I. Phương pháp giải * Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức có dạng axbyc (1) Trong đó ,ab và c là các số đã biết ( 0a hoặc 0b ) II. Bài toán Bài 1: Trong các hệ thức 435xy ; 01xy ; 003xy , hệ thức nào là phương trình bậc nhất hai ẩn? Hệ thức nào không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn? Lời giải Cả ba hệ thức đều có dạng axbyc . Xét hệ thức 435xy có hệ số 40;30ab nên là phương trình bậc nhất hai ẩn Xét hệ thức 01xy có hệ số 10b nên là phương trình bậc nhất hai ẩn
Xét hệ thức 003xy có 0ab , không thỏa mãn điều kiện nên hệ thức 003xy không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn. Bài 2: Trong các phương trình sau, phương trình nào là bậc nhất hai ẩn ,xy ? a) 21xy b) 039xy c) 602xy d) 239xy Lời giải Phương trình ở câu ,,abc là phương trình bậc nhất hai ẩn ,xy . Phương trình ở câu d không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn ,xy . Bài 3: Trong các phương trình sau, phương trình nào là bậc nhất hai ẩn ,xy ? Xác định các hệ số ,,abc của các phương trình bậc nhất hai ẩn đó. a) 353xy b) 025xy c) 405xy d) 007xy Lời giải a) 353xy là phương trình bậc nhất hai ẩn với 3;5ab và 3c b) 025xy là phương trình bậc nhất hai ẩn với 0;2ab và 7c c) 405xy là phương trình bậc nhất hai ẩn với 4;0ab và 5c d) 007xy không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn vì 0ab . Bài 4: Xác định các hệ số ,,abc của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn sau: a) 54xy b) 30xy c) 3 06 2xy d) 7 20 2xy Lời giải a) 54xy là phương trình bậc nhất hai ẩn với 1;5ab và 4c b) 30xy là phương trình bậc nhất hai ẩn với 3;1ab và 0c c) 3 06 2xy là phương trình bậc nhất hai ẩn với 3 0; 2ab và 6c d) 7 20 2xy là phương trình bậc nhất hai ẩn với 2;0ab và 7 2c Bài 5: Hãy viết một phương trình bậc nhất hai ẩn và chỉ ra một nghiệm của nó. Lời giải Phương trình bậc nhất hai ẩn 3xy Cặp số 4;1 là một nghiệm của phương trình 3xy Bài 6: Cho phương trình 31xy . Trong hai cặp số 1;2 và 1;2 , cặp số nào là nghiệm của phương trình đã cho? Lời giải Cặp số 1;2 là nghiệm của phương trình 31xy vì 3121 Cặp số 1;2 không phải là nghiệm của phương trình 31xy vì 31251 Bài 7: Trong các cặp số sau, cặp số nào là nghiệm của phương trình 235xy a) 1;1 b) 0;5
c) 2;3 Lời giải a) Thay 1;1xy vào 235xy , ta có: 21315 Vậy cặp số 1;1 là một nghiệm của phương trình đã cho. b) Thay 0;5xy vào 235xy , ta có: 2035155 Vậy cặp số 1;1 không là nghiệm của phương trình đã cho. c) Thay 2;3xy vào 235xy , ta có: 22335 Vậy cặp số 2;3 là một nghiệm của phương trình đã cho. Bài 8: Cho phương trình 24xy . Chứng minh rằng các cặp số 2;0 , 0;4 là nghiệm của phương trình trên. Lời giải Do 2204 là khẳng định đúng nên cặp số 2;0 là nghiệm của phương trình 24xy Tương tự cặp số 0;4 cũng là nghiệm của phương trình 24xy . Bài 9: Trong các cặp số 2;1 và 1;0 , cặp số nào là nghiệm của phương trình 435xy Lời giải Cặp số 2;1 là một nghiệm của phương trình 435xy , vì 42315 Cặp số 1;0 không là nghiệm của phương trình 435xy , vì 41305 . Bài 10: Xét xem cặp số 2;1 có là nghiệm của mỗi phương trình sau không? a) 231xy b) 231xy c) 3 41 2xy Lời giải a) Thay 2;1xy vào phương trình 231xy , ta được: 2231431 Vậy cặp số 2;1 là nghiệm của phương trình 231xy b) Thay 2;1xy vào phương trình 231xy , ta được: 22314371 Vậy cặp số 2;1 không là nghiệm của phương trình 231xy c) Thay 2;1xy vào phương trình 3 41 2xy , ta được: 3241341 2 Vậy cặp số 2;1 là nghiệm của phương trình 3 41 2xy . Bài 11: Kiểm tra xem các cặp số 3;1,2;12,81;80,2;1 . Cặp số nào là nghiệm của phương trình 1xy . Lời giải
+ Thay 3;1 vào phương trình 1xy , ta được: 31121 (vô lý) Vậy cặp số 3;1 không là nghiệm của phương trình 1xy + Thay 2;2 vào phương trình 1xy , ta được: 2121 (đúng) Vậy cặp số 2;2 là nghiệm của phương trình 1xy + Thay 81;80 vào phương trình 1xy , ta được: 81801 (đúng) Vậy cặp số 81;80 là nghiệm của phương trình 1xy + Thay 2;1 vào phương trình 1xy , ta được: 21131 (vô lý) Vậy cặp số 2;1 không là nghiệm của phương trình 1xy . Bài 12: Cho phương trình 324xy (1) a) Trong hai cặp số 1;2 và 2;1 , cặp số nào là nghiệm của phương trình (1) b) Tìm 0y để cặp số 04;y là nghiệm của phương trình (1) c) Tìm thêm hai nghiệm của phương trình (1) Lời giải a) Cặp số 1;2 không phải là nghiệm của phương trình (1) vì: 312274 Cặp số 2;1 là nghiệm của phương trình (1) vì: 32214 b) Vì cặp số 04;y là nghiệm của phương trình (1) nên: 03424y 01224y 028y 04y Vậy 04y . c) Cặp số 0;2 là nghiệm của phương trình (1) vì: 30224 Cặp số 2;5 là nghiệm của phương trình (1) vì: 32254 Bài 13: Giả sử ;xy là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn 25xy a) Hoàn thành bảng sau đây: x 2 1 0 ? ? y ? ? ? 1 2 Từ đó suy ra 5 nghiệm của phương trình đã cho. b) Tính y theo x . Từ đó cho biết phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm. Lời giải a) Ta có: x 2 1 0 3 1 y 7 2 3 5 2 1 2