Tiêu đề C5-B3-TÍCH CỦA MỘT VECTƠ VỚI MỘT SỐ-P3-GHÉP GV.pdf ✅

1. Tích của một số với một vectơ 2. Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác 3. Điều kiện để hai vecto cùng phương Bài 3. TÍCH CỦA MỘT VECTƠ VỚI MỘT SỐ Chương 05 Lý thuyết Định nghĩa » Cho số và một véc tơ . Tích của véc tơ với là một véc tơ. ▶ Ký hiệu có độ dài bằng , Khi đó :  Cùng hướng với nếu ,  Ngược hướng với nếu » Quy ước: . Với hai véc tơ bất kì và hai số thực số ta có (1) (2) (3) (4) Tính chất » Nếu là trung điểm của thì và , ta có » Nếu là trọng tâm của thì và , ta có » Điều kiện cần và đủ để hai véc tơ ( ) là có một số thực để . » Nhận xét: Ba điểm phân biệt thẳng hàng có một số thực để .
4. Phân tích một vectơ theo hai vecto không cùng phương » Cho hai véc tơ không cùng phương. » Khi đó mọi vec tơ đều phân tích được một cách duy nhất theo hai véc tơ , nghĩa là có duy nhất cặp số thực duy nhất sao cho .
 Dạng 1. Dựng vectơ  Lời giải (1) A B, Ta có: MA MB + = 2 0 ( ) 2 2 0 3 2 0 3 2 0 3  + + =  + =  − + =  = MA MA AB MA AB AM AB AM AB  AM AB , cùng hướng và 2 3 AM AB = . (2) 2 3 0 MA MB − = Ta có: 2 3 0 2 3 0 3 0 3 MA MB MA MA AB MA AB AM AB − =  − + =  − − =  = ( )  AM AB , cùng hướng và AM AB = 3 . Các dạng bài tập (1) Dựng vectơ : Khi đó :  Cùng hướng với nếu ,  Ngược hướng với nếu » Quy ước: . (2) Điểm đặc biệt:  Điểm là trung điểm của đoạn thẳng  Điểm là trọng tâm của Phương pháp Ví dụ 1.1. Cho hai điểm phân biệt . Xác định điểm biết (1) (2)
 Lời giải (1) AB Vì AM và AB cùng hướng và 1 5 AM AB = nên 1 1 5 5 AM AB k =  = . (2) 1 5 AM AB = Vì MA và MB ngược hướng và 1 4 MA MB = nên 1 1 4 4 MA MB k = −  = − . (3) M Vì MA và AB ngược hướng và 1 5 MA AB = nên 1 1 5 5 MA AB k = −  = − .  Lời giải (1) u AB AC BC = + + u AB AC BC AB BC AC AC = + + = + + = ( ) 2 . (2) v AB AC = + Gọi H là trung điểm của BC . Ta có: v AB AC AH = + = 2 Ví dụ 1.2. Cho đoạn thẳng và điểm nằm trên đoạn thẳng sao cho . Tìm trong các đẳng thức sau: (1) (2) (3) Ví dụ 1.3. Cho tam giác đều . Xác định (1) (2) Ví dụ 1.4. Cho tam giác . (1) Tìm điểm sao cho (2) Tìm điểm sao cho