Tiêu đề CHỦ ĐỀ 3 . VẬN TỐC - GIA TỐC TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA - HS.Image.Marked.pdf ✅

Chủ đề 3 : VẬN TỐC – GIA TỐC TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA I . TÓM TẮT LÝ THUYẾT – PHƯƠNG PHÁP GIẢI 1. Vận tốc của vật dao động điều hòa a. Phương trình vận tốc. Vận tốc tức thời của một vật được xác định bằng công thức: t x v    (với t rất nhỏ)  Vận tốc tức thời của một vật chính là đạo hàm của li độ x theo thời gian. v = x′ = ―ωA sin(ωt + φ)  Hệ thức độc lập thời gian: v =± ω A 2 ― x 2 Nhận xét: b. Đồ thị vận tốc Hình 3.1. Đồ thị (x – t) của một vật dao động điều hòa ( = 0) Hình 3.2. Đồ thị (v – t) của một vật dao động điều hòa ( = 0) Hình 3.3. Đồ thị (a – t) của một vật dao động điều hòa ( = 0) Từ đồ thị ta có thể đưa ra một số nhận xét: + Đồ thị vận tốc – thời gian có dạng là một đường hình sin. + Vận tốc biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng sớm pha π/2 so với li độ. có thể dương hoặc có thể âm (âm khi vật chuyển động ngược chiều dương trục Ox) Vận tốc • Giá trị vận tốc đạt cực đại vmax = ωA khi qua VTCB theo chiều dương • Giá trị vận tốc đạt cực tiểu vmin = - ωA khi qua VTCB theo chiều âm là độ lớn của vận tốc (tốc độ bằng trị tuyệt đối của vận tốc) nên tốc độ luôn dương hoặc bằng 0 Tốc độ • Tốc độ đạt cực tiểu |v|min = 0 khi ngang qua vị trí biên • Tốc độ đạt cực đại |v|max = ωA khi ngang qua VTCB vận tốc bằng 0, vật đổi chiều chuyển động Tại vị trí biên (± A)
2. Gia tốc của vật dao động điều hòa a. Phương trình của gia tốc Gia tốc tức thời của một vật được xác định bằng công thức: a = Δv Δt (với t rất nhỏ)  Gia tốc tức thời của một vật là đạo hàm của vận tốc theo thời gian. a = v′ = x′′ = ― ω2A cos(ωt + φ) = ― ω2 x Nhận xét: b. Đồ thị của gia tốc. Từ đồ thị ta có thể đưa ra một số nhận xét: + Đồ thị gia tốc – thời gian có dạng là một đường hình sin li độ và vận tốc. + Gia tốc biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng ngược pha với li độ, sớm pha π/2 so với li độ. Giá trị gia tốc có thể dương hoặc có thể âm • Giá trị gia tốc đạt cực tiểu amin = -2A khi x = A (ở biên dương) • Giá trị gia tốc đạt cực đại amin = 2A khi x = A (ở biên âm) bằng trị tuyệt đối của gia tốc nên luôn dương hoặc bằng 0 Độ lớn gia tốc • Độ lớn gia tốc đạt cực tiểu bằng 0 khi vật qua VTCB • Độ lớn gia tốc đạt cực đại bằng ω2A khi vật đến biên luôn hướng về VTCB Véc tơ gia tốc Sự nhanh chậm của chuyển động • Vật chuyển động chậm dần (v và a ngược chiều) ứng với quá trình từ VTCB ra biên • Vật chuyển động nhanh dần (v và a cùng chiều) ứng với quá trình từ biên về VTCB
PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP DẠNG 1. XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG DỰA VÀO CÔNG THỨC A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI  Lưu ý: + Các công thức độc lập thời gian: 2 2 2 2 4 2 2 v a v A x              Hay 2 2 max max max 2 2 1 x v a v A v a v                             Đề cho li độ và vận tốc tại hai thời điểm khác nhau x1, x2 và v1, v2, yêu cầu tính : 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 v v a a x x v v        + Mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều: Điểm M chuyển động tròn đều với tốc độ góc ω. Gọi P là hình chiếu của M trên trục Ox (Hình 1.6). Điểm P dao động điều hòa với phương trình. x = OM cos( ωt + φ) B. BÀI TẬP MINH HỌA Bài 1: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox. Khi vật qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là 20 cm/s. Khi vật có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là 40 3 cm/s2 . Tính biên độ dao động của vật. Hướng dẫn giải Khi qua VTCB: vmax = 20 cm/s = A Khi v = 10 cm/s, a = 40 3cm/s 2 , ta có: 2 2 2 2 2 2 2 max max 10 40 3 10 40 3 1 1 1 20 20 20 4( / ) 5 v a v a A rad s A cm                                                        Bài 2: Một vật dao động điều hòa có phương trình là x = 2cos(4πt ― π 6 )(cm). Hãy cho biết biên độ, tần số góc, chu kì, tần số, pha ban đầu và pha dao động ở thời điểm t = 1s. Hướng dẫn giải Từ phương trình dao động ta có: Biên độ A = 2cm; Tần số góc  = 4π (rad/s); Pha ban đầu  = ― π 6  Chu kì T = 2π ω = 2π 4π = 0,5s Tần số f = 1/T = 2Hz Pha dao động tại t = 1s:ωt + φ = 4π.1 ― π 6 = 23π 6 (rad) Bài 3: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ 4cm, tần số 1Hz. Tại thời điểm ban đầu, vật ở vị trí biên âm. Hãy xác định vận tốc và gia tốc của vật tại thời điểm t = 1s. Hướng dẫn giải Ta có tần số f = 1Hz  T = 1s và  = 2f = 2 (rad/s)  Sau thời gian t = 1 s = T: Vật trở lại trạng thái ban đầu: x = x0 = -A (Vị trí biên âm)  v = 0 và a = -2x = -4 2 .(-4) = 16 2 (cm/s2 )
Bài 4: Một dao động điều hoà trên đoạn thẳng dài 10 cm và thực hiện được 50 dao động trong thời gian 78,5s. Tìm vận tốc và gia tốc của vật khi đi qua vị trí có li độ x = -3 cm theo chiều hướng về vị trí cân bằng. Hướng dẫn giải + Độ dài quỹ đạo L = 2A = 10cm A = L 2 = 5cm + Số dao động: N = Δt T ⇒T = Δt N = 78,5 50 = 1,57s⇒ω = 2π T = 4(rad/s) + Vật đi qua vị trí có li độ x = -3 cm theo chiều hướng về vị trí cân bằng nên v > 0. v = +ω A 2 ― x 2 = 38,16cm/s a = ― ω2 x = ― 4 2 .( ― 3) = 48cm/s 2 DẠNG 2. BÀI TOÁN THỜI GIAN – QUÃNG ĐƯỜNG A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI 1. Tìm khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x1 đến vị trí x2. - Dựa vào tính chất dđđh là hình chiếu của chuyển động tròn đều trên một đường thẳng. - Khi ở vị trí x1, x2: cosα1 = x1 A ⇒α1 = arc cos x1 A cosα2 = x2 A ⇒α2 = arc cos x2 A ⇒α = |α1 ― α2| Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x1 sang vị trí x2: t = α ω = α 2πT  Chú ý: + Chiều chuyển động tại vị trí x1 và x2 để XĐ đúng . + Một số góc đặc biệt: 0 0 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800  0 π 6 π 4 π 3 π 2 2π 3 3π 4 5π 6  sin 0 1 2 2 2 3 2 1 3 2 2 2 1 2 0 cos 1 3 2 2 2 1 2 0 1 2 2 2 3 2 -1 * Cách tìm thời gian và quãng đường nhanh bằng trục thời gian: 3 2 A  2 2 A  2 A  A A O 2 A 2 2 A 3 2 A 12 T 24 T 24 T 12 T 12 T 24 T 24 T 12 T