Tiêu đề Bai-2-Cap-so-cong-CH.pdf ✅

TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO Điện thoại: 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1 PHẦN A. LÝ THUYẾT VÀ VÍ DỤ MINH HỌA 1. Cấp số cộng Cấp số cộng là một dãy số (vô hạn hoặc hữu hạn) mà trong đó, kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tổng của số hạng đứng ngay trước nó với một số d không đổi, nghĩa là: * 1 ; . n n u u d n     Số d được gọi là công sai của cấp số cộng. Ví dụ 1. Tìm cấp số cộng trong các dãy số sau: a) 5;10;15;20;25;30. b) 1;2;4;8 . c) 7;7;7;7;7 . Giải a) Dãy số: 5;10;15;20;25;30 là cấp số cộng với công sai d  5. b) Dãy số: 1;2;4;8 có 2 1 3 2 u u u u    nên không phải là cấp số cộng. c) Dãy số: 7; 7; 7; 7;7 là cấp số cộng với công sai d  0 . Ví dụ 2. Cho cấp số cộng: 3;6;9;12;... Tìm số hạng đầu, công sai và 5 u . Giải Cấp số cộng đã cho có số hạng đầu 1 u  3; công sai d  3. Ta có 4 u 12 nên 5 4 u u d      12 3 15 . Ví dụ 3. Chứng minh mỗi dãy số sau là cấp số cộng. Xác định số hạng đầu và công sai của mỗi cấp số cộng đó. a) Dãy số un  với 2 1 n u n   . b) Dãy số vn  với 3 5 n v n    . Giải a) Ta có: 1 u     2 1 1 3, * 1 2( 1) 1 (2 1) 2 2, . n n u n n u n            Vậy dãy số un  là cấp số cộng với số hạng đầu 1 u  3 và công sai d  2 . b) Ta có: 1v     3,1 5 2 , * 1 3( 1) 5 ( 3 5) 3 ( 3), . n n v n n v n                Vậy dãy số vn  là cấp số cộng với số hạng đầu 1v  2 và công sai d  3. Ví dụ 4. Cho a b c , , là ba số hạng liên tiếp của cấp số cộng. Tính b theo a và c . Giải Gọi d là công sai của cấp số cộng, ta có d b a c b     . Do đó 2 a c b   . Nhận xét: Nếu un  là cấp số cộng thì kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng (trừ số hạng cuối đối với cấp số cộng hữu hạn) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề nó trong dãy, tức là: 1 1 ( 2). 2 k k k u u u k      2. Số hạng tổng quát của cấp số cộng Đinh lí 1 Nếu một cấp số cộng un  có số hạng đầu 1 u và công sai d thì số hạng tổng quát n u của nó được xác định bởi công thức: 1 ( 1) , 2. n u u n d n     Ví dụ 5. Tìm số hạng tồng quát n u của cấp số cộng có số hạng đầu 1 u  3 và công sai d  9 . Giải BÀI 2. CẤP SỐ CỘNG • CHƯƠNG 2. DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Ta có 1 ( 1) 3 ( 1).9 9 6 n u u n d n n         . Vậy số hạng tổng quát của cấp số cộng là 9 6 n u n   . 3. Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng Định lí 2 Giả sử un  là một cấp số cộng có công sai d . Đặt n n 1 2 S u u u    , khi đó  1  2 ( 1) 1  hay . 2 2 n n n n u u n u n d S S      Ví dụ 6. a) Tính tổng 100 số nguyên dương đầu tiên. b) Cho cấp số cộng un  có 4 6 u u   20 . Tính tổng 9 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó. c) Cho cấp số cộng vn  có 3 S  3 và 5 S  15. Tính 50 S . Giải a) Ta có thể sắp xếp 100 số nguyên dương đầu tiên thành cấp số cộng có 1 u 1, 100 u 100. Suy ra 100 100(1 100) 50.101 5050 2 S     . b) Ta có u u u d u d u d 4 6 1 1 1          3 5 2 8 20    . Suy ra   1 9 9 2 8 9.20 90 2 2 u d S     . c) Ta có:  1  3 3 2 2 3 2 v d S     , suy ra 1v d   1; (1)  1  5 1 5 2 4 15, suy ra 2 3 2 v d S v d        (2) Từ (1) và (2) ta được hệ phương trình 1 1 1 2 3. v d v d          Giải hệ phương trình trên ta được 1 r v  và d  2 . Do đó  1  50 50 2 49 50 [2 1 49 ( 2)] 2400 2 2 v d S           . PHẦN B. BÀI TẬP TỰ LUẬN (PHÂN DẠNG) DẠNG 1: CHỨNG MINH MỘT DÃY SỐ (un) LÀ CẤP SỐ CỘNG. Để chứng minh dãy số un  là một cấp số cộng, ta xét A u u   n n 1 • Nếu A là hằng số thì un  là một cấp số cộng với công sai d A  . • Nếu A phụ thuộc vào n thì un  không là cấp số cộng. Câu 1. (SGK-CTST 11-Tập 1) Chứng minh mỗi dãy số sau là cấp số cộng. Xác định công sai của mỗi cấp số cộng đó. a) 3;7;11;15;19;23. b) Dãy số un  với 9 9 n u n   . c) Dãy số vn  với n v an b   , trong đó a và b là các hằng số. Câu 2. (SGK-CTST 11-Tập 1) Số đo ba góc của một tam giác vuông lập thành cấp số cộng. Tìm số đo ba góc đó. Câu 3. (SGK-CTST 11-Tập 1) Mặt cắt của một tổ ong có hình lưới tạo bởi các ô hình lục giác đều. Từ một ô đầu tiên, bước thứ nhất, các ong thợ tạo ra vòng 1 gồm 6 ô lục giác; bước thứ hai, các ong thợ sẽ tạo ra vòng 2 có 12 ô bao quanh vòng 1 ; bước thứ ba, các ong thợ sẽ tạo ra 18 ô bao quanh vòng 2 ; cứ thế tiếp