Tiêu đề Bài 1 đến 60.docx ✅

Các bài toán hình học ôn thi vào 10 theo mới chương trình mới 2018 Câu 1. Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn ,OR . Các đường cao ,,ADBFCE của ABC cắt nhau tại H . Đường thẳng AD cắt đường tròn ,OR tại điểm thứ hai K . Đường thẳng KE cắt đường tròn ,OR tại điểm thứ hai I . Gọi N là giao điểm của CI và FE . a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp một đường tròn và xác định tâm P của đường tròn đó. b) Chứng minh 2.CECNCI . c) Kẻ OM vuông góc với BC tại M , EG vuông góc với AC tại G . Chứng minh NGCCIA và ba điểm ,,MNP thẳng hàng. Câu 2. Cho nửa (;)OR đường kính AB . Lấy MOA ( M không trùng O và A ). Qua M vẽ đường thẳng d vuông góc với AB . Trên d lấy N sao cho ONR . Nối NB cắt O tại C . Kẻ tiếp tuyến NE với O ( E là tiếp điểm, E và A cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ d ). a) Chứng minh bốn điểm ,,,OEMN cùng thuộc một đường tròn và 2.NENCNB . b) Gọi H là giao điểm của AC và d , F là giao điểm của HE và O . Chứng minh NEHNME và NF là tiếp tuyến của O . Câu 3. Cho nửa đường tròn O , đường kính AB . Trên nửa đường tròn O lấy điểm C (khác A và B ). Trên cung CB của nửa đường tròn O lấy điểm D ( D khác C và B ). Kẻ CHAB tại H ; CKAD tại K . Gọi I là giao điểm của hai đoạn thẳng AD và CH . a) Chứng minh bốn điểm ,,,AHKC cùng thuộc đường tròn, xác định tâm đường tròn này. b) Chứng minh KCHDCB và ..AIADAHAB c) Tia CK cắt đoạn thẳng HD tại điểm P . Chứng minh rằng //IPCD . Câu 4. (Cộng Đồng Gv Toán Vn – Nguyễn Hồng – 0386536670) Cho đường tròn ;OR có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Lấy M là một điểm thuộc cung nhỏ AC ( M khác A và C ). Gọi N là hình chiếu vuông góc của C trên MB ; MB cắt DC tại I ; MD cắt AB tại E . Chứng minh rằng: a) Tứ giác ONCB nội tiếp và 2.MOCNOC . b) Chứng minh: ..IDEBADCB . Câu 5. Cho đường tròn ;OR có hai đường kính AB và CD vuông góc tại O . Gọi I là trung điểm của OB . Tia CI cắt đường tròn O tại E . Gọi H là giao điểm của AE và CD .
a) Chứng minh bốn điểm O , I , E , D cùng thuộc một đường tròn và 2.2AHAER . b) Gọi K là hình chiếu của O trên BD , Q là giao điểm của AD và BE . Chứng minh: 3.OAOH và ,,QKI thẳng hàng. Câu 6. Cho tam giác ABC vuông tại  AABAC nội tiếp trong đường tròn tâm O . Dựng đường thẳng d qua A song song BC , đường thẳng 'd qua C song song BA , gọi D là giao điểm của d và 'd . Dựng AE vuông góc BD ( E nằm trên BD ), F là giao điểm của BD với đường tròn O . Chứng minh: a) Tứ giác AECD nội tiếp được trong đường tròn và 2AOFCAE . b) 2.2DFDBAB . Câu 7. Cho tam giác nhọn ABC ()ABAC nội tiếp đường tròn ()O đường kính 2AER . Gọi I là trung điểm của cạnh BC và H là trực tâm của tam giác ABC . Chứng minh: a) EBAB và ECAC và Tứ giác BHCE là hình bình hành; b) 2224ACBHR ; c) Ba điểm ,,HIE thẳng hàng và 2AHOI . Câu 8. Cho tam giác ABC nhọn ABAC nội tiếp đường tròn O . Các đường cao AD và BE của tam giác ABC cắt nhau tại H . Gọi K là trung điểm của AH . Đường thẳng vuông góc với BK tại K cắt AC tại N . a) Chứng minh rằng CDHE và BKEN là các tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh  ECBKNB , từ đó suy ra BKBE BNBC c) Vẽ đường kính BM của đường tròn O . Chứng minh rằng ..ABMNAKMB . Câu 9. Cho ABC nhọn nội tiếp đường tròn O . Hai đường cao BP và CQ của ABC cắt nhau tại H , tia BP cắt O tại điểm thứ hai là D ( D khác B ). a) Chứng minh tứ giác BQPC nội tiếp đường tròn và CHD cân. b) Gọi E là giao điểm thứ hai của tia CQ và O ( E khác C ), M là một điểm thuộc cung nhỏ BC ( M khác B và C ), I là giao điểm của ME và AB , K là giao điểm của MD và AC . Chứng minh ba điểm I , H , K thẳng hàng. Câu 10. Cho đường tròn O , từ điểm A ngoài đường tròn vẽ đường thẳng AO cắt đường tròn O tại , BC ( B nằm giữa A và C ). Qua A vẽ đường thẳng không đi qua O cắt đường tròn O tại D ; E ( D nằm giữa A và E ). Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng CE tại F . a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn. b) Gọi M là giao điểm thứ hai của FB với đường tròn. Chứng minh DMAC .