Tiêu đề bai-1-Gioi-han-cua-day-so-CH.pdf ✅

TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO Điện thoại: 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1 PHẦN A. LÝ THUYẾT VÀ VÍ DỤ MINH HỌA 1. Giới hạn hữu hạn của dãy số Giới hạn 0 của dãy số Ta nói dãy số un  có giới hạn 0 khi n dần tới dương vô cực, nếu un nhỏ hơn một số dương bất kì cho trước, kể từ một số hạng nào đó trở đi, kí hiệu lim 0 n n u   hay 0 n u  khi n   . Ta còn viết là lim 0 n u  . Ví dụ 1. Với dãy số ( 1)n n u n   ở Hoạt động khám phá 1, sử dụng định nghĩa, chứng tỏ rằng lim 0 n u  . Giải Với số thực dương d bé tuỳ ý cho trước, lấy số tự nhiên N sao cho 1 N d  . Khi đó, với mọi số tự nhiên n sao cho n N , ta có ( 1) 1 1 n u d n n n N      . Theo định nghĩa, lim 0 n u  . Ta thừa nhận một số giới hạn cơ bản dưới đây. Chúng thường được sử dụng để tìm giới hạn của nhiều dãy số khác. - 1 lim 0 k n  , với k nguyên dương bất kì. - lim 0 n q  , với q là số thực thoả mãn | | 1 q  . Ví dụ 2. Áp dụng giới hạn cơ bản, tìm 1 lim ( 3)n . Giải Ta có 1 1 ( 3) 3 n n        . Do 1 1 1 3 3   nên 1 1 lim lim 0 ( 3) 3 n n         . Giới hạn hữu hạn của dãy số Ta nói dãy số un  có giới hạn hữu hạn là số a (hay n u dần tới a ) khi n dần tới dương vô cực, nếu lim 0 u a n   . Khi đó, ta viết lim n n u a   hay lim n u a  hay n u a  khi n   . Chú ý: Nếu u c c n   là hằng số) thì lim u c c n   lim . Ví dụ 3. Dùng định nghĩa, tìm giới hạn 2 2 3 1 lim n n  . Giải Đặt 2 2 3 1 n n u n   . Ta có 2 1 3 n u n   hay 2 1 3 n u n   . Suy ra   2 1 lim 3 lim 0 n u n    . BÀI 1. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ • CHƯƠNG 3. GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤC • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương


Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ b) 3 lim 4 n        Câu 3. (SGK-CTST 11-Tập 1) Ở trên ta đã biết 2 2 2 1 3 1 lim 3 lim 1 n n n           . a) Tìm các giới hạn lim3 và 2 1 lim n . b) Từ đó, nêu nhận xét về 2 1 lim 3 n        và 2 1 lim3 lim n  . Câu 4. Chứng minh rằng dãy số sau có giới hạn là 0 a.   4 1 .cosn n u n   b.     2 3 2 1 sin 2 1 n n n   c.   1 n n2 3  d.   2 1 sin n 1 n n   Câu 5. Chứng minh rằng dãy số sau có giới hạn là 0 a.   2 0,99 n n u  b.  1 .cos 1    2 1 n n n u n     c.    2 cos 2 1 5 n n n n u   d. 2 4 2.sin 1 n n u n   Câu 6. Chứng minh rằng dãy số sau có giới hạn là 0 Cho dãy số un  với 3 n n n u  a. Chứng minh rằng: 1 2 3 n n u u   với mọi n b. Chứng minh rằng: 2 3 n n u        c. Chứng minh dãy số có giới hạn 0 Câu 7. Chứng minh rằng hai dãy số u v n n ,  với 2 1 cos 2 1 n n u n    ; 2 sin 2 n n n v n n    có giới hạn 0 Câu 8. Chứng minh rằng các dãy số   n u sau đây có giới hạn 0 a. 5 3 1 n n n u   b.   1 1 1 1 2 3 n n n n u      c. cos 5 n n n u n n n     d. sin 1 n n n  Câu 9. Chứng minh rằng dãy số sau có giới hạn là 0 :     2 2 2 2 n n n n n n u n    Câu 10. Chứng minh rằng: a.   2 lim 2 1 0 n n    b. lim 1 0  n n    Câu 11. Chứng minh rằng dãy số sau có giới hạn là 0 :   15 2 9 25 n n n n n u  