Tiêu đề CHỦ ĐỀ 2- HẰNG ĐẲNG THỨC.doc ✅

1 CHỦ ĐỀ 2: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ Cho A và B là các biểu thức. Ta có một số hằng đẳng thức đáng nhớ sau: HẰNG ĐẲNG THỨC VIẾT DẠNG TỔNG HẰNG ĐẲNG THỨC VIẾT DẠNG TÍCH * Bình phương của tổng (A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2 * Bình phương của hiệu (A – B) 2 = A 2 – 2AB + B 2 * Lập phương của tổng (A + B) 3 = A 3 + 3A 2 B + 3AB 2 + B 3 * Lập phương của hiệu (A - B) 3 = A 3 - 3A 2 B + 3AB 2 - B 3 * Hiệu hai bình phương A 2 – B 2 = (A + B)(A – B) * Tổng hai lập phương A 3 + B 3 = (A + B)(A 2 – AB + B 2 ) * Hiệu hai lập phương A 3 - B 3 = (A - B)(A 2 + AB + B 2 ) *Chú ý: Các hằng đẳng thức mở rộng (A + B + C) 2 = A 2 + B 2 + C 2 + 2AB + 2BC + 2AC (A – B + C) 2 = A 2 + B 2 + C 2 – 2AB – 2BC + 2AC (A – B – C) 2 = A 2 + B 2 + C 2 – 2AB + 2BC – 2AC (A + B – C) 2 = A 2 + B 2 + C 2 + 2(AB - AC – BC) (A + B + C)³ = A³ + B³ + C³ + 3(A + B)(A + C)(B + C)  A 4 + B 4 = (A + B)(A 3 - A 2 B + AB 2 - B 3 ) A 4 - B 4 = (A - B)(A 3 + A 2 B + AB 2 + B 3 ) A n  + B n  = (A + B) (A n-1  – A n-2  B +  A n-3  B 2  – A n-4  B 3  +…….. +(-1) n-1 B  n-1 ) A n  - B n  = (A + B) (A n-1  + A n-2  B +  A n-3  B 2  + A n-4  B 3  +…….. + B  n-1 )
2 BÀI TẬP CHUYÊN ĐỀ 2 HẲNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ DẠNG 1: Khai triển biểu thức. Đưa biểu thức về dạng hằng đẳng thức. I/ Phương pháp. - Nhận diện số A và số B trong hẳng đẳng thức. - Viết khai triển theo đúng công thức của hằng đẳng thức đã học. II/ Bài tập vận dụng. Bài 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng tổng. 1) (5x + 3yz) 2 2) (y 2 x – 3ab) 2 3) (x 2 – 6z)(x 2 + 6z) 4) (2x – 3) 3 5) (a + 2b) 3 6) (5x + 2y) 2 7) (-3x + 2) 2 8) 2 21 33    xy 9) 2 5 2 2    xy 10) 2 24 3    xy 11) 2 25 2 3    xy 12) 3 1 2    x 13) 321x 14) 323xy 15) 30,01xy 16) 3 1 2    x 17) 321x 18) 323xy 19) 30,01xy Bài 2: Viết các biểu thức sau dưới dạng tổng. 1) 2xyz 2) 2xyz 3) (x – 2y + z) 2 4) (2x – y + 3) 2 Bài 3: Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hay một hiệu: 1) x 2 + 2x + 1 2) x 2 + 5x + 4 25 3) 16x 2 – 8x + 1 4) 4x 2 + 12xy + 9y 2 5) x 2 + x + 1 4 6) x 2 - 3x + 9 4 7) 2 x 4 + x + 1 8) 2 x 4 - 1 2 x + 1 4 Bài 4: Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hay một hiệu: a) x 3 + 3x 2 + 3x + 1 b) 27y 3 – 9y 2 + y - 27 1 c) 8x 6 + 12x 4 y + 6x 2 y 2 + y 3 d) (x + y) 3 (x – y) 3 Bài 5: Viết các biểu thức sau dưới dạng tích a) 22 1,240,24 b) 31 8 8x c) 21 4xx d) 21 4xx Bài 7 : Viết các biểu thức sau dưới dạng tích
3 a) 42422444;92416xxaabb b) 2222316164;27;abcdaxy c) 331 125;64 8xx d) 3223 860150125xxyxyy Bài 8: Viết các biểu thức sau dưới dạng tích a) 2424 93025;16 9xxxx b) 2244124 9 525xyxy c) 22222aybxaxby d) 22648xab e) 21003xy g) 33327xab Bài 9 : Viết biểu thức sau dưới dạng tích a) 32272731xxx b) 32331xxx c) 31 27x d) 30,0011000x DẠNG 2: Rút gọn biểu thức I/ Phương pháp. - Khai triển các hằng đẳng thức có trong biểu thức. - Rút gọn các đơn thức đồng dạng. II/ Bài tập vận dụng. Bài 1: Rút gọn biểu thức: a) A = (x + y) 2 – (x – y) 2 b) B = (x + y) 2 – 2(x + y)(x – y) + (x – y) 2 c) C = (x + y) 3 - (x – y) 3 – 2y 3 Bài 2: Rút gọn biểu thức a) E = (2x + 3) 2 – 2(2x + 3)(2x + 5) + (2x + 5) 2 b) F = (x 2 + x + 1)(x 2 – x + 1)(x 2 – 1) c) G = (a + b – c) 2 + (a – b + c) 2 – 2(b – c) 2 d) H = (a + b + c) 2 + (a – b – c) 2 + (b – c – a) 2 + (c – a – b) 2 Bài 3: Rút gọn biểu thức. a) A = (x + y) 2 - (x - y) 2 b) B = (a + b) 3 + (a - b) 3 - 2a 3 c) C = 9 8 .2 8 - (18 4 - 1)(18 4 + 1)
4 DẠNG 3: Điền đơn thức thích hợp vào các dấu * trong đẳng thức. I/ Phương pháp. - Quan sát 2 vế cửa đẳng thức, xem đẳng thức thuộc hằng đẳng thức nào đã học. - Từ vị trí số hạng đã biết trong hằng đẳng thức, xác định số hạng cần điền vào dấu * II/ Bài tập vận dụng. 1) 8x 3 + * + * + 27y 3 = (* + *) 3 2) 8x 3 + 12x 2 y + * + * = (* + *) 3 3) x 3 - * + * - * = (* - 2y) 3 4) (* – 2)(3x + *) = 9x 2 – 4 5) 27x 3 – 1 = (3x – *)(* + 3x + 1) 6) * + 1 = (3x + 1)(9x 2 - * + 1) 7) (2x + 1) 2 = * + 4x + * 8) (* - 1) 2 = 4x 2 - * + 1 9) 9 - * = (3 – 4x)(3 + 4x) 10) (4x 2 – 3) = (2x - *)(* + 3 ) DẠNG 4: Tính nhanh: I/ Phương pháp. - Đưa tổng, hiệu, tích các số về dạng hằng đẳng thức - Thực hiện phép tính trong hằng đẳng thức. II/ Bài tập vận dụng. Bài 1: Tính nhanh 1) 153 2 + 94 .153 + 47 2 2) 126 2 – 152.126 + 5776 3) 3 8 .5 8 – (15 4 – 1)(15 4 + 1) 4) (2 + 1)(2 2 + 1)(2 4 + 1) … (2 20 + 1) + 1 Bài 2: Dựa vào các hằng đẳng thức để tính nhanh a. 25 2 - 15 2 b. 205 5 - 95 2 c. 36 2 - 14 2 d. 950 2 - 850 2 e. 221,242,48.0,240,24 Bài 3. Tính: a/ A = 1 2 – 2 2 + 3 2 – 4 2 + … – 2004 2 + 2005 2 b/ B = (2 + 1)(2 2 +1)(2 4 + 1)(2 8 + 1)(2 16 + 1)(2 32 + 1) – 2 64