Tiêu đề Bài 7.1&7.2_ Lời giải_Toán 10_CTST.doc ✅

CHƯƠNG VII. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN BÀI 1. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Tam thức bậc hai Đa thức bậc hai 2()fxaxbxc với ,,abc là các hệ số, 0a và x là biến số được gọi là tam thức bậc hai. Khi đó ta gọi: - Nghiệm của phương trình bậc hai 20axbxc là nghiệm của ()fx . - Biểu thức 2 4bac và 2 2     b ac là biệt thức và biệt thức thu gọn của ()fx . Khi thay x bằng giá trị 0x vào 0fx , ta được 2000fxaxbxc , gọi là giá trị của tam thức bậc hai tại 0x . - Nếu 00fx thì ta nói ()fx dương tại 0x ; - Nếu 00fx thì ta nói ()fx âm tại 0x ; - Nếu ()fx dương (âm) tại mọi điểm x thuộc một khoảng hoặc một đoạn thi ta nói ()fx dương (âm) trên khoảng hoặc đoạn đó. 2. Dấu của tam thức bậc hai * ()0fx với mọi ℝx khi và chỉ khi 0a và 0 . * ()0fx với mọi ℝx khi và chỉ khi 0a và 0 . * ()0fx với mọi ℝx khi và chỉ khi 0a và 0 . * ()0fx với mọi ℝx khi và chỉ khi 0a và 0 .
* ()fx không đổi dấu trên ℝ khi và chỉ khi 0 . B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Câu 1. Đa thức nào sau đây là tam thức bậc hai? a. 2431xx b. 3231xx c. 2241xx Lời giải a. 2431xx là tam thức bậc hai có 4;3;1abc b. 3231xx không là tam thứ c bậc hai c. 2241xx là tam thức bậc hai có 2;4;1abc Câu 2. Xác định giá trị của m để các đa thức sau là tam thức bậc hai. a. 2(1)2mxxm b. 322mxxxm c. 2521xxm Lời giải Giá trị của m để các đa thức sau là tam thức bậc hai: a. 2(1)2mxxm là tam thức bậc hai khi 101mm b. 322mxxxm là tam thức bậc hai khi 0m c. 2521xxm là tam thức bậc hai với mọi m . Câu 3. Dựa vào đồ thị của các hàm số bậc hai sau đây, hãy lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai tương ứng. Lời giải a. 2 ()1,51fxxx có 25 0 4 , hai nghiệm phân biệt là 12x 2 1 2x và a 10 Ta có bảng xét dấu ()fx như sau:
Vậy ()fx dương trong hai khoảng 1 ; 2     và (2;) và âm trong khoảng 1 ;2 2     b. 2()1gxxx có 30 và a 10 . Vậy ()fx dương với mọi ℝx c. 2 ()9124hxxx có 0 , nghiệm kép là 2 3   ox và a 90 . Vậy ()fx âm với mọi 2 3  x d. 2()0,536fxxx có 30 và 0,5 .a Vậy ()fx âm với mọi ℝx e. 2 ()0,53gxxx có 49 0 4 , hai nghiệm phân biệt là 12 3 2; 2xx và 10a Ta có bảng xét dấu ()fx như sau: Vậy ()fx dương trong hai khoảng (;2) và 3 ; 2     và âm trong khoảng 3 2; 2     g. 2()222hxxx có 0 , nghiệm kép là 2 ox và 90a . Vậy ()fx âm với mọi 2x Câu 4. Xét dấu của tam thức bậc hai sau đây a. 2()242fxxx b. 2()221fxxx c. 2()22fxxx d. ()4(3)9fxxx e. ()(25)(3)fxxx Lời giải a. 2 44.2.20 . Và đa thức có nghiệm 4 1 2.2  x Mặt khác 20a nên ()fx luôn dương với mọi x khác 1 b. 2 24(3)212560 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt : 22567 3; 2.(3)3   xx và 10a nên ()fx mang dấu âm khi x nằm trong khoảng 7 ;3 3    và mang dấu dương với mọi x nằm ngoài khoảng 7 ;3 3    c. 2(2)4(2)(2)120 và a 20 nên ()fx luôn âm với mọi x d. 2()4129fxxx 2 (12)4(4)(9)0 nên có nghiệm kép là 1,5x và 4a ()fx mang dấu âm với mọi x khác 1,5 e. 2()215fxxx 2 (1)4.2.151190 , và 20a nên ()fx luôn mang dấu dương với mọi x
Câu 5. Độ cao ( tính bằng mét) của quả bóng so với vành rổ khi bóng di chuyển được x mét theo phương ngang được mô phỏng theo hàm số ()hx 20,11xx . Trong các khoảng nào của x thì bóng nằm: cao hơn vành rổ, thấp hơn vành rổ, và ngang vành rổ. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười. Lời giải Hàm số hx có 214(0,1)(1)0,60 nên sẽ có hai nghiệm phân biệt : 1x 29,1x . và 0,10a Vây: - Bóng nằm cao hơn vành rổ khi bóng nằm trong khoảng (1;9) - Bóng nằm thấp hơn vành rổ khi bóng nằm trong khoảng (;1) và (9;) - Bóng nằm ngang vành rổ khi bóng ở độ cao 1 m hoặc 9 m Câu 6. Một khung dây thép hình chữ nhật có chiều dài 20 cm và chiều rộng 15 cm được uốn lại thành khung hình chữ nhật mới có kích thước (20)x và (15)xcm . Với x nằm trong khoảng nào thì diện tích của khung sau khi uốn: tăng lên, không thay đổi, giảm đi. Lời giải Diện tích của khung dây thép khi chưa uốn là : 220.15300 cm Diện tích của khung dây thép khi đã uốn là : 2 (20)(15)3005xxxx . Như vậy diện tích của khung sau khi uốn tùy thuộc vào giá trị của hàm số 2()5fxxx . Xét hàm số ()fx có 25410250 có hai nghiệm phân biệt : 12 525525 5;0 2.12.1  xx và có 10a . Nên : - ()fx mang dấu dương khi x thuộc (5;0) Diện tích khung hình sau khi uốn nhỏ hơn trước khi uốn (giảm đi ) - ()fx mang dấu âm khi x thuộc (;5) và (0;) Diện tích khung hình sau khi uốn lớn hơn trước khi uốn (tăng lên ) - ()0fx khi 0x hoặc 5x Diện tích khung hình sau khi uốn và trước khi uốn là không thay đổi Câu 7. Chứng minh rằng với mọi số thực m ta luôn có : 2923mm Lời giải Xét hàm số 2()923fmmm . Ta có 224.9.31040 và có 90a . Nên ()0fm với mọi m nghĩa là 2923mm Câu 8. Tìm giá trị của m để : a. 22310xxm với mọi ℝx b. 2530mxx với mọi ℝx Lời giải a. Hàm số 2231xxm có 234.2(1)18mm . và 20a nên: