TUYỂN TẬP ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT KHÔNG CHUYÊN NĂM HỌC 2024-2025 MÔN TOÁN (CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT) WORD VERSION | 2024 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL
[email protected] Đ Ề C H Í N H T H Ứ C T U Y Ể N S I N H L Ớ P 1 0 M Ô N T O Á N Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594 Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group vectorstock.com/28062405
Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 1 Website: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2024-2025 Môn thi: TOÁN Ngày thi: 09 / 6 / 2024 Thời gian làm bài: 120 phút Câu I (2,0 điểm) Cho hai biểu thức A và 2 3 1 3 x B x x x − = − − với x x 0, 9 . 1. Tính giá trị của biểu thức A khi x =16 . 2. Chứng minh 2 1 3 x B x − = − . 3. Tìm tất cả giá trị của x đề A B− 0 . Câu II ( 2,0 điểm) 1. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoăc hệ phương trình: Để chở 15 tấn thiết bị phục vụ Lễ kỷ niệm 70 năm chiến thẳng Điện Biên Phủ, một đội vận chuyển dự định sử dụng các xe tải loại nhỏ. Do thay đổi kế hoạch, đội vận chuyển quyết định chỉ sử dụng các xe tải loại lớn. Vì vậy, số xe tải sử dụng giảm đi 2 xe so với dự định và mỗi xe tải loại lớn chở nhiều hơn mỗi xe tải loại nhỏ là 2 tấn. Hỏi đội vận chuyển sử dụng bao nhiêu xe tải loại lớn? (Biết mỗi xe tải cùng loại đều chở số tấn thiết bị bằng nhau). 2. Một bình đựng nước có đạng hình trụ vớ bán kính đáy là 4 cm và chiều cao là 25 cm . Tính diện tích xung quanh của bình đựng nước đó (lấy 3,14 ). Câu III (2,5 điểm) 1. Giải hệ phương trình 3 1 2 4 3 3 1 5 x y x y + + = + − = . 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol ( ) 2 P y x : = và đường thẳng (d y m x ): 2 5 = − + ( ) . a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. b) Gọi 1 2 x x, là hoành độ các giao điểm của (d ) và (P) . Tìm tất cả giá trị của m để 1 2 x x + = 5 0 . Câu IV (3,0 điểm) Từ điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) , kẻ hai tiếp tuyến AB AC , với đường tròn (O) ( BC, là hai tiếp điểm). 1. Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp. 2. Vẽ đường kính BD cưa đường tròn (O) . Gọi E là giao điểm thứ hai của đường thẳng AD và đường tròn (O) . Đường thẳng BC và đường thẳng AO cắt nhau tại H . Chứng minh 2 AB AE AD AH AO = = và HDO HBE = . 3. Lấy điểm M thuộc tia đối của tia CB . Gọi N là chân đường vuông góc kẻ từ điểm M đến đường thẳng AB . Chứng minh đường thẳng BE đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN . Câu V (0,5 đ̛iểm )
Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 2 Website: Với các số thực dương x và y thỏa mãn x y xy + + = 3 , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 P xy x y = − + . -------------HẾT----------- BÀI Ý ĐÁP ÁN ĐIỂM I (2,0 điểm) 1 (0,5 điểm) Thay x =16 (TMDK) vào A ta có: 16 16 16 16 3 4 3 A = = = − − 0,5 đ Vậy giá trị của A =16 khi x =16 . 2(1 điểm) 2 3 1 3 x B x x x − = − − ( ) ( ) 2 3 3 3 3 x x x x x x − − = − − − 0,25 đ ( ) 2 3 3 3 x x x x − − + = − ( ) 2 3 x x x x − = − 0,25 đ ( ) ( ) 2 1 3 x x x x − = − 2 1( 3 x x − = − đpcm ) 0,5 đ 3(0,5 đ) Tính A B− 2 1 3 3 x x A B x x − − = − − − 2 1 3 x x x − + = − 2 ( 1) 3 x x − = − Để 2 ( 1) 0 0 3 x A B x − − − 0,25 đ
Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 3 Website: Ta có 2 ( 1) 0 x − với mọi x 0 Để A B− 0 thì 1 0 1 1 3 0 3 9 x x x x x x − − Kết hợp điều kiện bài ta có: 0 9, 1 x x , Vậy 0 9, 1 x x thì A B− 0 0,25 đ II (2Đ) 1(1,5đ) Gọi số xe tải loại nhỏ mȧ đội vận chuyển theo kế hoạch là x x N x xe ( , 2) ( ). Số xe tải loại lớn mà đội vận chuyển là x −2 (xe) 0,25 đ Một xe tải nhỏ theo kế hoạch sẽ trở là 15 x (tấn) Một xe tải lớn theo kế hoạch sẽ trở được là 15 x − 2 (tả̉n) 0,25 Theo đề bài, mỗi xe tải lớn chở nhiều hơn mỗi xe tải loại nhỏ 2 tấn nên ta có phương trình: 15 15 2 x x 2 − = − 0,25 đ − − = − 15 15 2 2 2 x x x x ( ) ( ) 2 − + = − 15 15 30 2 4 x x x x 2 − − = 2 4 30 0 x x ( ) ( ) 5 3 x TM x L = = − 0,5 đ Vậy xe tải loại Lớn mà đội vận chuyển cần dùng là 5 2 3 − = xe. 0,25đ 2(0,5 đ) Diện tích xung quanh của bình đựng nước là ( ) 2 4 S rh = = = 2 2 .4.25 200 628 cm 0,25đ Vạy diện tích xung quanh của bình đựng nước khoảng 2 628 cm . 0,25đ III(2,5 đ) 3 1 2 4 3 3 1 5 x y x y + + = + − = Điều kiện 1 3 x − 0,25 đ Đặt a x a = + 3 1 0 ( ) . Khi đó, hệ phương trình trở thành 0,25đ 2 4 3 6 12 7 7 3 5 3 5 3 5 a y a y y a y a y a y + = + = = − = − = − =
English