Tiêu đề Chương 6_Bài 1_ Đề bài_Toán 11_CTST.pdf ✅

CHƯƠNG VI. HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT BÀI 1. PHÉP TÍNH LŨY THỪA A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Lũy thừa với số mũ nguyên Ở cấp Trung học cơ sở, chúng ta đã biết lũy thừa với số mũ tự nhiên: ( ) ( ) thua o 0 s . . .... , 0, , 1 0 . n n a a n n a a a =    =  aaa Phép tính lũy thừa có thể mở rộng với số mũ nguyên bất kì. Lũy thừa với số mũ nguyên âm được định nghĩa như sau: Với số nguyên dương n , số thực a  0 , lũy thừa của a với số mũ −n xác định bởi n 1 n a a − = Chú ý: a) 0 a =1 với mọi a a   , 0. b) 0 0 và 0 −n (với n  0 ) không có nghĩa. Ví dụ 1. Tính giá trị các biểu thức sau: a) 4 2 − b) 2 3 9 4 −       ; c) 2 1 0 : ( 3) 2 −       . Lời giải a) 4 4 1 1 2 2 16 − = = b) 2 2 3 1 1 16 9 9 9 9 16 4 9 9 3 16 4 −    =  =  =  =           ; c) 2 0 2 1 1 1 : ( 3) :1 4 2 1 1 4 2 −     = = =         Luyện tập 1. Tính giá trị các biểu thức sau: a) 1 ( 5)− − , b) 5 0 1 2 2 −       ; c) 3 2 2 1 6 : 2 3 − − −       Lời giải
a) 1 1 1 1 ( 5) ( 5) 5 − − − = = − b) 5 0 5 1 1 1 2 1 32 2 1 1 32 2 −    =  = =           c) 3 2 2 2 2 3 1 1 1 1 1 1 1 1 6 : 2 : : 27 4 3 3 6 2 36 4 36 1 1 27 3 − − −    =  =  =   =           Vận dụng 1: Trong khoa học, người ta thường phải ghi các số rất lớn hoặc rất bé. Để tránh phải viết và đếm quá nhiều chữ số 0 , người ta quy ước cách ghi các số dưới dạng 10m A , trong đó 1 10   A và m là số nguyên. Khi một số được ghi dưới dạng này, ta nói nó được ghi dưới dạng ki hiệu khoa học. Chẳng hạn, khoảng cách 149600000 km từ Trái Đất đến Mặt Trời được ghi dưới dạng kí hiệu khoa học là 8 1,496.10 km. Ghi các đại lượng sau dưới dạng kí hiệu khoa học: a) Vận tốc ánh sáng trong chân không là 299790000 m / s ; b) Khối lượng nguyên tử của oxygen là 0,00000000000000000000000002657 kg . Lời giải a) Vận tốc ánh sáng trong chân không là 8 2,9979.10 m / s b) Khối lượng nguyên tử oxygen là 26 2,657 10 kg −  2. Căn bậc n Mở rộng phép lấy căn bậc hai, căn bậc ba đã quen thuộc ở cấp Trung học cơ sở, ta có định nghĩa sau đây: Cho số nguyên dương n n(  2) và số thực b bất kì. Nếu có số thực a sao cho n a b = thì a được gọi là một căn bậc n của b . Chú ý: Ở cấp Trung học cơ sở ta đã biết: a) Nếu b  0 thì b có hai căn bậc hai, kí hiệu là b (gọi là căn bậc hai số học của b ) và − b b) Số 0 chỉ có duy nhất một căn bậc hai là chính nó; c) Nếu b  0 thì b không có căn bậc hai nào; d) Mọi số thực b có duy nhất một căn bậc ba, kí hiệu là 3 b . Mở rộng kết quả này, ta có: Cho n là số nguyên dương (n b  2 ,) là số thực bất kì. Khi đó: • Nếu n là số chẵn thì: • b  0 : không tồn tại căn bậc n của b . • b = 0 : có một căn bậc n của b là 0 . • b  0 : có hai căn bậc n của b đối nhau, kí hiệu giá trị dương là n b và giá trị âm là n − b . - Nếu n là số lẻ thì có duy nhất một căn bậc n của b , kí hiệu n b . Chú ý: a) Nếu n chẵn thì căn thức n b có nghĩa chi khi b  0. b) Nếu n lẻ thì căn thức n b luôn có nghĩa với mọi số thực b .
Ví dụ 2: Tìm các căn bậc bốn của 16 ; căn bậc năm của −4 2 . Lời giải Ta có 4 2 16 = . Suy ra 16 có hai căn bậc bốn là 4 16 2 = và 4 − = − 16 2 . Ta có 5 − = − 4 2 ( 2) Suy ra 5 − = − 4 2 2 Ta có các tính chất sau đây (với điều kiện các căn thức đều có nghĩa): Ví dụ 3. Tính giá trị các biểu thức sau: a) ( ) 4 4 3− b) 5 5 8 4  − c) 4 3 2 2 Lời giải a) 4 4 (3 ) 3 3 − = − = −    (vì   3) ; b) ( ) 5 5 5 5 5 3 2 5 5 5 8 4 8 4 2 2 2 ( 2) 2  − =  − = −  = − = − = − ; c) 4 3 3 3 3 3 4 4 3 4 2 2 ( 2) 2 ( 2) 2 =  = = Luyện tập 2. Tính giá trị các biểu thức sau: a) 4 1 16 b) 6 2 ( 8) c) 4 4 3 27  Lời giải a) 4 4 4 1 1 1 1 16 2 2 2   = = =     b) 6 2 6 2 6 6 ( 8) 8 2 2 2 = = = = c) 4 4 4 4 4 3 27 3.27 3 3 3  = = = = 3. Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ Cho số thực dương a và số hữu tỉ m r n = , trong đó m n n , , 0   . Luỹ thừa của a với số mũ r , kí hiệu r a , được xác định bởi . m r m n n a a a = =
Ví dụ 4. Biểu thị các luỹ thừa sau đây dưới dạng căn thức: a) 1 3 2 b) 2 3 5 − . Lời giải a) 1 3 3 2 2 = b) 2 3 3 2 3 3 2 1 1 5 5 5 25 − − = = = . HĐ 3. Tính giá trị biểu thức sau: a) 1 2 25 b) 1 36 2 49 −       c) 1,5 100 Lời giải a) 1 2 25 25 5 = = b) 1 1 36 36 1 7 2 49 49 36 6 36 49 49 − −         = = = =     c) 3 1,5 3 2 100 100 100 1000000 1000 = = = = . HĐ 4. Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ: a) 3 2 b) 5 1 27 c) ( ) ( ) 4 5 a a  0 Lời giải a) 3 3 2 2 2 = b) 1 5 5 1 1 27 27   =     c) 4 5 4 5 ( ) ( 0) a a a  = 4. Lũy thừa với số mũ thực Môt cách tổng quát, với a là số thực dương,  là số vô tỷ bất kỳ, người ta chứng minh được rằng có dãy số hữu tỉ (r n ) sao cho  lim →+ = n n r và dãy số ( ) n r a có giới hạn không phụ thuộc vào việc chọn dãy (r n ). Giới hạn của dãy số ( ) n r a được gọi là lũy thừa của số thực dương a với số mũ  , kí hiệu là  a lim  →+ = n r n a a với  lim →+ = n n r . Chú ý: 1 1  = với mọi   . Ví dụ 5: Sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị các lũy thừa sau, làm tròn đến chữ số thập phân thứ sau: 2 3 1 2 ; 2 −       . Lời giải