Tiêu đề Chương III. TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG.doc ✅

Trang 1 Chương III. TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ §1. ĐỊNH LÍ TA-LÉT TRONG TAM GIÁC Định lí Ta-lét: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng ứng tỉ lệ. '''''' //;; '' ABACABACBBCC aBC ABACBBCCABAC §2. ĐỊNH LÍ ĐẢO VÀ HỆ QUẢ CỦA ĐỊNH LÍ TA-LÉT 1. Định lí Ta-lét đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác. ''ABAC ABAC (hoặc '' '' ABAC BBCC hoặc ''BBCC ABAC ) ''//BCBC 2. Hệ quả của định lí Ta-lét: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho. Hệ quả này cũng đúng cho trường hợp đường thẳng a song song với cạnh của tam giác và cắt phần kéo dài của hai cạnh còn lại. '''' //ABACBC aBC ABACBC §3. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC 1. Định lí: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kể hai đoạn ấy ΔABC, AD là đường phân giác DBAB DCAC 2. Chú ý: Định lí vẫn đúng đối với tia phân giác của góc ngoài của tam giác ΔABC (AB ≠ AC), AD' là đường phân giác ngoài ' ' DBAB DCAC . §4. KHÁI NIỆM HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG 1. Định nghĩa: Tam giác A′B′C′ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu: A'B'B'C'C'A' AA',BB',CC'; ABBCCA
Trang 2 Kí hiệu: ΔABC ∽ ΔA′B′C′ 2. Tính chất: • Tính chất 1: Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó. • Tính chất 2: Nếu ΔA′B′C′ ∽ ΔABC thì ΔABC ∽ ΔA′B′C′. • Tính chất 3: Nếu ΔA′B′C′ ∽ ΔA″B″C″ và ΔA″B″C″ ∽ ΔABC thì ΔA′B′C′ ∽ ΔABC §5. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT Định lí: Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng. ΔA′B′C′ và ΔABC có '''''' ABACBC ABACBC ΔA′B′C′ ∽ ∆ABC (c.c.c) §6. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI Định lí: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đồng dạng. ΔA′B′C′ và ΔABC có: A'B'A'C' ,AA' ABAC ΔA′B′C′ ∽ ΔABC (c.c.c) §7. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA Định lí: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau. ΔA′B′C′ và ΔABC có:  AA',BB' ΔA′B′C′ ∽ ΔABC (g.g) §8. CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG 1. Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông. Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu: Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia hoặc tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia. 2. Dấu hiệu nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng. Định lí 1 : Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng. 3. Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng. Định lí 2 : Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng. Định 1í 3 : Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng.
Trang 3 (định lí Ta – lét) B. ĐỀ KIỂM TRA ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT ĐỀ 61 Bài 1: (5 điểm) Cho tam giác ABC. Từ điểm D trên cạnh BC, kẻ các đường thẳng song song với các cạnh AB, AC chúng lần lượt cắt các cạnh AC, AB ở F, E. a) So sánh AE AB và CD BC b) Chứng minh rằng 1AEAF ABAC Bài 2: (5 điểm) Cho tam giác ABC có AB = 8cm, AC = 6cm, BC = 10cm. Đường phân giác góc BAC cắt cạnh BC ở D. a) Tính độ dài các đoạn thẳng DB, DC. b) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD. Hướng dẫn giải Bài 1: a) ΔABC có DE//AC (gt) AECD ABBC b) Ta có AECD ABBC (câu a) Tương tự: AFBD ACBC Do đó 1AEAFCDBDBC ABACBCBCBC Bài 2: a) ΔABC có AD là đường phân giác DBDC ABAC DBDCDBDCBC ABACABACABAC     10 8686 4030 , 77    DBDC D N BcmDC ên cm b) Vẽ AHBC tại H 401 . 47 2 1303 . 27 ABD ACD AHDB SDB SDC AHDC 
Trang 4 ĐỀ 62 Bài 1: (5 điểm) Cho hình thang ABCD (AB // CD). O là giao điểm của AC và BD. a) Chứng minh rằng OA.OD = OB.OC b) Đường thẳng qua O song song với AB, CD cắt AD, BC lần lượt ở M, N. Chứng minh rằng OM = ON. Bài 2: (5 điểm) Cho tam giác ABC, AM là đường trung tuyến. Tia phân giác của góc AMB cắt AB ở D, tia phân giác của góc AMC cắt AC ở E. a) So sánh DA DB và MA MC b) Chứng minh rằng DE// BC Hướng dẫn giải Bài 1: a) ΔOCD có AB//CD OAOB OCOC (hệ quả của định lí Ta-lét) ..OAODOBOC b) ,,OMOAOABNBNON CDACACBCBCCD Bài 2: a) ΔMAB có MD là đường phân giác DAMA DBMB b) //DAEA DEBC DBEC