Tiêu đề Chương 4_Bài 1_CTST_Lời giải.pdf ✅

Tính chất 3 Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó. Chú ý: Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng P thường được kí hiệu là d  P hoặc P  d . Tính chất 4 Tồn tại bốn điểm không cùng nằm trên một mặt phẳng. Chú ý: Nếu có nhiều điểm cùng thuộc một mặt phẳng thì ta nói những điểm đó đồng phẳng, còn nếu không có mặt phẳng nào chứa các điểm đó thì ta nói chúng không đồng phẳng. Tính chất 5 Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng duy nhất chứa tất cả các điểm chung của hai mặt phẳng đó. Chú ý: Đường thẳng d chung của hai mặt phẳng P và Q được gọi là giao tuyến của P và Q , kí hiệu d  P Q . Tính chất 6 Trong mỗi mặt phẳng, các kết quả đã biết của hình học đều đúng. 3. Các xác định mặt phẳng Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó chứa ba điểm không thẳng hàng. Mặt phẳng xác định bởi ba điểm A, B, Ckhông thẳng hàng kí hiệu là mp  ABC hay  ABC(Hình 20). Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó chứa một đường thẳng và một điểm không thuộc đường thẳng đó. Mặt phẳng xác định bởi điểm A và đường thẳng a không qua điểm A kí hiệu là mp A,a hay  A,a (Hình 23) Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó chứa hai đường thẳng cắt nhau. Một mặt phẳng xác định bởi điểm hai đường thẳng a, b cắt nhau kí hiệu là mpa,b (Hình 26). 4. Hình chóp và hình tứ diện Hình chóp
Cho đa diện lồi 1 2 ... A A An nằm trong mặt phẳng   và điểm S không thuộc   . Nối S với các đỉnh 1 2 ... A A An ta được n tam giác 1 2 2 3 1 , ,..., . n SA A SA A SA A Hình tạo bởi n tam giác đó và đa giác 1 2 ... A A An được gọi là hình chóp, kí hiệu 1 2 . ... n S A A A . Trong hình chóp 1 2 . ... n S A A A ta gọi: - Điểm S là đỉnh; - Các tam giác 1 2 2 3 1 , ,..., n SA A SA A SA A là các mặt bên; - Đa giác 1 2 ... A A An là mặt đáy; - Các đoạn thẳng 1 2 , ,..., n SA SA SA là các cạnh bên; - Các cạnh của đa giác 1 2 ... A A An là các cạnh đáy. Ta gọi hình chóp có đáy tam giác, tứ giác, ngũ giác, ... lần lượt là hình chóp tam giác, hình chóp tứ giác, hình chóp ngũ giác, ... Hình tứ diện Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Hình tạo bởi bốn tam giác ABC, ACD, ADB, BCDđược gọi là hình tứ diện (hay tứ diện), kí hiệu ABCD . Trong tứ diện ABCD (Hình 35), ta gọi: - Các điểm A, B, C, D là các đỉnh; - Các đoạn thẳng AB, AC, AD, BC,CD, BD là các cạnh của tứ diện; - Hai cạnh không đi qua một đỉnh là hai cạnh đối diện; - Các tam giác ABC, ACD, ADB, BCDlà các mặt của tứ diện; - Đỉnh không thuộc một mặt phẳng của tứ diện là đỉnh đối diện của mặt đó. Chú ý: a) Hình tứ diện có bốn mặt là các tam giác đều được gọi là hình tứ diện đều. b) Một tứ diện có thể xem như là một hình chóp tam giác với đỉnh là một đỉnh tuỳ ý của tứ diện và đáy là mặt của tứ diện không chứa đỉnh đó. B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD , gọi O là giao điểm của AC và BD . Lấy M , N lần lượt thuộc các cạnh SA, SC . a) Chứng minh đường thẳng MN nằm trong mặt phẳng SAC. b) Chứng minh O là điểm chung của hai mặt phẳng SAC và SBD. Lời giải
a)M  SA và SA  SAC nên M SAC . N  SC và SC  SAC nên N SAC . Vậy MN  SAC . b) Ta có: O AC, AC  SAC nên OSAC. O BD, BD  SBD nên OSBD. Nên O là điểm chung của hai mặt phẳng SAC và SBD . 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC . a) Tìm giao điểm I của đường thẳng AM và mặt phẳng SBD. Chứng minh IA  2IM . b) Tìm giao điểm E của đường thẳng SD và mặt phẳng  ABM . c) Gọi N là một điểm tuỳ ý trên cạnh AB . Tìm giao điểm của đường thẳng MN và mặt phẳng SBD. Lời giải a) Gọi I là giao điểm của SO và AM . Ta có: I  AM Do I  SO; SO  SBD nên I SBD . Vậy I giao điểm của AM và SBD. Trong tam giác SAC , ta có: M là trung điểm của SC,O là trung điểm của AC nên SO cắt AM tại I là trọng tâm của tam giác SAC. Suy ra 2 3 AI  AM hay AI  2IM . b) Trên mặt phẳng SCD kẻ một đường thẳng song song với AB cắt SD tại E . Do ME / /AB nên A,B,M,E cùng thuộc một mặt phẳng, hay E  ABM  Vậy E là giao của  ABM  và SD . c) Trong mặt phẳng  ABCD, gọi NC cắt BD tại P . Ta có S và P là hai điểm chung của hai mặt phẳng SNC và SBD nên SP là giao tuyến của