Tiêu đề ex1 fa2 2025-1.pdf ✅

ELIPSE ELIPSE ElipseAsesorias 945 357 742 elipse_asesorias COMUNÍCATE CON NOSOTROS AL Av. Universitaria 1833 Pueblo Libre (SEGUNDO PISO) a) Determine la longitud de onda en metros. b) Si sobre la misma cuerda y con la misma tensión se propaga una onda armónica con el triple de amplitud y el doble de frecuencia, indique y justifique si la velocidad de la onda aumenta, disminuye o se mantiene igual. PARTE B Una barra 1 de longitud L y sección transversal cuadrada A, se cuelga al techo, y su extremo inferior se sujeta a un cubo de masa M (ver figura de la izquierda). En la figura de la derecha se muestran dos gráficas de Esfuerzo versus Deformación unitaria longitudinal, en la zona elástica, para la barra 1 y de otra barra 2 de longitud L y área transversal constante. Los valores Smáx y 2Smáx son los esfuerzos máximos en la zona elástica lineal, para la barra 1 y la barra 2, respectivamente. Cuando la barra 1 sostiene al cubo, esta se encuentra sometida al esfuerzo Smáx. Considere que las deformaciones de las barras debido al peso (a la acción de la gravedad) son despreciables. Datos: M, L, A, Smáx. Si en lugar que la barra 1 se coloca la barra 2 para sostener al cubo, ¿qué rango de valores debe de tener el área transversal de la barra 2 para que esta se encuentre deformada en su zona elástica lineal al sostener al cubo? 2) EX1 2024-2 Una cuerda se encuentra oscilando en el modo (armónico) mostrado en la figura. El tiempo t = 0 s corresponde cuando la cuerda está horizontal y el punto P de la cuerda se está moviendo hacia arriba. El punto P está en un antinodo de la onda estacionaria. Este modo (armónico) ha sido generado en un sistema que consta de un vibrador funcionando a la frecuencia f, una cuerda de longitud efectiva L y una masa M colgada (ver figura). Se sabe que las amplitudes de las dos ondas que componen la onda estacionaria son iguales a B. Datos: f, L, M, B a) ¿Cómo se generan cada una de las dos ondas (la onda que va hacia la derecha y la onda que va hacia la izquierda) que constituyen la onda estacionaria? b) Determine los dos primeros instantes (tiempos) en los que la velocidad del punto P es nula. c) Determine la posición del punto P en función del tiempo. d) Si se cambia el modo (armónico) mostrado en la figura, cambiando solo la masa M, de tal manera que ahora el punto P no oscile. Determine un valor de la “nueva masa” para que suceda esto. 1
ELIPSE ELIPSE ElipseAsesorias 945 357 742 elipse_asesorias COMUNÍCATE CON NOSOTROS AL Av. Universitaria 1833 Pueblo Libre (SEGUNDO PISO) 3) EX1 2024-2 Sobre la superficie superior de una placa cuadrada se traza (se dibuja) una circunferencia de diámetro d (ver figura). La placa cuadrada tiene aristas de longitud L=1m y un espesor h=4cm. Luego la placa es sometida a fuerzas perpendiculares a su superficie, como se muestra en la figura, produciendo esfuerzos normales Sx=2×108N/m2 y Sy=7×108N/m2 . Cuando la placa es sometida a esas fuerzas de la figura, su deformación volumétrica unitaria es +0,03. Considere que las deformaciones sobre la placa son pequeñas, y su coeficiente de Poisson es σ=0,4. a) Cuando la placa se encuentra sometida a las fuerzas mostradas en la figura, ¿cambia la forma geométrica trazada (circunferencia)? Justifique su respuesta. b) Determine el valor de Fx y el módulo de elasticidad (Young) de la placa. c) Determine el cambio de espesor de la placa en milímetros. 4) EX1 2024-2 Se tiene las gráficas de las energías cinética y potencial total (gravitatoria y elástica) en función de la posición en un sistema masa-resorte vertical que oscila (ver figuras). La energía potencial gravitacional se mide con el nivel de referencia en la posición de equilibrio (P.E.). La masa del sistema es 2kg, la energía cinética máxima del sistema es 0,98 J, y la energía potencial total máxima es 4,9 J. a) Determine la energía mecánica en t=1s. b) Determine la energía potencial elástica en la posición de equilibrio. c) Describir el intercambio de energía del sistema a través de las gráficas de energía. d) Si la amplitud de oscilación disminuye, ¿la energía potencial total mínima aumenta, disminuye o se mantiene igual? Justifique su respuesta. 5) EX1 2024-2 Se tiene un sistema oscilante conformado por una barra uniforme y homogénea de masa M y longitud L, una masa puntual M/3 ubicada a L/2 del pivote (punto O), un amortiguador b y un resorte k (ver figura). Al sistema se le aplica una fuerza armónica F(t)=F0cos(ωt+φ) y este oscila con ángulos (θ) pequeños respecto al pivote O. Momento de inercia de la barra respecto a su centro de masa (CM)=(ML2 )/12 a) Determine la ecuación diferencial del movimiento angular (θ) de la barra, cuando se le aplica la fuerza F(t). Expresar la ecuación diferencial de θ en función de M, L, b, k, F0, ω, φ. b) Cuando F(t)=0 y el sistema oscila, la gráfica de posición angular versus tiempo es la siguiente: Factor de amortiguamiento: β=2 s −1 Determine la frecuencia angular natural ω0 del sistema. c) Determine la amplitud angular (en radianes) de la solución particular cuando el sistema se encuentra en resonancia mecánica. Considere los siguientes datos: M=1,2kg L=2m F0=5N d) Si F(t)= F0=constante, ¿qué tipo de oscilación tendría el sistema cuando está en movimiento? Justifique su respuesta. 2
ELIPSE ELIPSE ElipseAsesorias 945 357 742 elipse_asesorias COMUNÍCATE CON NOSOTROS AL Av. Universitaria 1833 Pueblo Libre (SEGUNDO PISO) ELASTICIDAD Un cuerpo sometido a la acción de fuerzas externas se deforma, la deformación se llama elástica si esta desaparece cuando dejan de actuar las fuerzas exteriores. A la propiedad que tienen los cuerpos de recuperar su forma original se llama elasticidad. ESFUERZO (S). es la razón de una fuerza aplicada respecto al área sobre la cual actúa. A F S = DEFORMACIÓN UNITARIA (). es el cambio relativo en las dimensiones o formas de un cuerpo como consecuencia de la aplicación de un esfuerzo. Por ejemplo, en una deformación longitudinal: l l  = . LEY DE HOOKE. Dentro del límite elástico, la deformación unitaria es proporcional al esfuerzo aplicado. DEFORMACIÓN POR TRACCIÓN Y COMPRESIÓN. Una barra de longitud l y sección transversal A sobre la que se aplican fuerzas F iguales y de sentidos opuestos, que actúan sobre la sección transversal, sufre una deformación en su longitud la cual puede ser de tracción o compresión. El módulo de elasticidad correspondiente a este tipo de deformación recibe el nombre de módulo de Young (Y) y de la ley de Hooke se obtiene: DEFORMACIÓN VOLUMÉTRICA UNITARIA c c b b a a V V  +  +  =  DEFORMACIÓN LATERAL. Cuando un cuerpo sufre una deformación longitudinal, las dimensiones perpendiculares a dicha deformación varían en forma proporcional a la misma pero en sentido contrario, es decir, si la longitud se alarga las otras dimensiones se acortan y viceversa; estas deformaciones reciben el nombre de deformaciones laterales y satisfacen la relación de Poisson: l l b b a a  = −  =  donde el signo negativo es para indicar que las deformaciones laterales son de sentido contrario a la longitudinal y  recibe el nombre de módulo de Poisson (0 <  <1/2) y es un número adimensional que depende del material. COMPRESIÓN VOLUMÉTRICA. Un cuerpo sometido a un aumento de presión exterior P, experimenta una disminución en su volumen V, las cuales se relacionan por la ley de Hooke mediante la siguiente relación: V V P B P B V V    = −  = −  donde B es el módulo de compresibilidad volumétrica. RELACIÓN ENTRE LAS CONSTANTES ELÁSTICAS F F l a b 3