Tiêu đề Chương 4_Bài 4&.5__ _CD_Đề bài.pdf ✅

BÀI 4: HAI MẶT PHẲNG SONG SONG A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Hai mặt phẳng được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung. II. ĐIỀU KIỆN VÀ TÍNH CHẤT Định lí 1 (dấu hiệu nhận biết hai mặt phẳng song song): Nếu mặt phẳng P chứa hai đường thẳng cắt nhau a,b và a,b cùng song song với mặt phẳng Q thì P song song với Q. Định lí 2 (Tính chất về hai mặt phẳng song song): Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho. Từ định lí trên, ta có thể chứng minh được các hệ quả sau: Hệ quả 1. Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng Q thì có duy nhất một mặt phẳng P chứa a và song song với mặt phẳng Q. Hệ quả 2. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau. Định lí 3 Cho hai mặt phẳng song song P và Q. Nếu mặt phẳng R cắt mặt phẳng P thì cũng cắt mặt phẳng Q và hai giao tuyến của chúng song song với nhau. III. ĐỊNH LÍ THALÈS Định lí 4 (Định lí Thalès) Nếu a,b là hai cát tuyến bất kì cắt ba mặt phẳng song song P,Q,R lần lượt tại các điểm A, B,C và A, B,C thì . AB BC CA AB B C C A        B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Bài 1. Bạn Chung cho rằng: Nếu mặt phẳng P chứa hai đường thẳng a,b và a,b cùng song song với mặt phẳng Q thì P luôn song song với Q. Phát biểu của bạn Chung có đúng không? Vì sao? Bài 2. Trong mặt phẳng P cho hình bình hành ABCD . Qua A, B,C, D lần lượt vẽ bốn đường thẳng a,b,c,d đôi một song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng P . Một mặt phẳng cắt a,b,c,d lần lượt tại bốn điểm A, B,C, D . Chứng minh rằng ABCD ' là hình bình hành. Bài 3. Cho tứ diện ABCD . Lấy 1 2 3 G ,G ,G lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC , ACD, ADB . a) Chứng minh rằng G1G2G3  / /BCD . b) Xác định giao tuyến của mặt phẳng G1G2G3  với mặt phẳng  ABD. Bài 4. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. a) Chứng minh rằng  AFD / /BEC . b) Gọi M là trọng tâm của tam giác ABE . Gọi P là mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng  AFD. Lấy N là giao điểm của P và AC . Tính AN NC
BÀI 5: HÌNH LĂNG TRỤ VÀ HÌNH HỘP A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. HÌNH LĂNG TRỤ 1. Định nghĩa Ta có định nghĩa sau: Hình gồm hai đa giác 1 2 1 2 , ' ', ' A A An A A An và các hình bình hành 1 2 2 1 2 3 3 2 1 1 ' ', ' ', , ' ' A A A A A A A A  AnA A An được gọi là hình lăng trụ, kí hiệu là 1 2 1 2 . ' ' ' A A An A A An Chú ý: Nếu đáy của lăng trụ là một tam giác, tứ giác, ngũ giác,  thì hình lăng trụ tương ứng gọi là hình lăng trụ tam giác, hình lăng trụ tứ giác, hình lăng trụ ngũ giác (Hình 71),... Trong hình lăng trụ 1 2 1 2 . ' ' A A An A A An  : • Hai đa giác A1A2An và 1 2 ' A A An   gọi là hai mặt đáy; • Các hình bình hành 1 2 2 1 2 3 3 2 1 1 ' ', ' ', , ' ' A A A A A A A A  AnA A An , gọi là các mặt bên • Các cạnh của hai mặt đáy gọi là các cạnh đáy; • Các đoạn thẳng 1 1 2 2 ', ',..., ' A A A A AnAn gọi là các cạnh bên; • Các đỉnh của hai mặt đáy gọi là các đỉnh của hình lăng trụ. 2. Tính chất - Các cạnh bên của hình lăng trụ song song và bằng nhau. - Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình bình hành. - Hai mặt đáy của hình lăng trụ là hai đa giác có các cạnh tương ứng song song và bằng nhau. II. HÌNH HỘP Hình hộp là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành. Trong mỗi hình hộp, ta gọi: • Hai mặt không có đỉnh chung là hai mặt đối diện; • Hai cạnh song song không nằm trong một mặt là hai cạnh đối diện; • Hai đỉnh không thuộc cùng một mặt là hai đỉnh đối diện; • Đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện là đuờng chéo. 2. Tính chất Hình hộp là một hình lăng trụ nên hình hộp có các tính chất của hình lăng trụ, ngoài ra: • Các mặt của hình hộp là các hình bình hành. • Hai mặt phẳng lần lượt chứa hai mặt đối diện của hình hộp song song với nhau. Nhận xét: Ta có thể coi hai mặt đối diện bất kì của một hình hộp là hai mặt đáy của nó. B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Bài 1. Cho hình hộp ABCD ABCD. a) Chứng minh rằng  ACB / / ACD . b) Gọi 1 2 G ,G lần lượt là giao điểm của BD với các mặt phẳng  ACB và  ACD. Chứng minh rằng 1 2 G ,G lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ACB và ACD . c) Chứng minh rằng BG1  G1G2  D G2  . Bài 2. Cho hình hộp ABCD ABCD. Gọi M , N, P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AA,CD, AD . Chứng minh rằng: a) NQ / /AD và 1 2 NQ  AD; b) Tứ giác MNQC là hình bình hành;
c) MN / / ACD ; d) MNP / / ACD. Bài 3. Cho hình lăng trụ tam giác ABC  ABC . Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và AB . a) Chứng minh rằng EF / /BCCB. b) Gọi I là giao điểm của đường thẳng CF với mặt phẳng  ACB. Chứng minh rằng I là trung điểm đoạn thẳng CF . C. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1. Chứng minh hai mặt phẳng song song 1. Phương pháp Áp dụng kết quả sau:                     a c, b d a,b P P Q c,d Q a b A ∥ ∥ ∥ Áp dụng: Chứng minh đường thẳng a song song với mặt phẳng (P).              a Q a P Q P ∥ ∥ 2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng Ví dụ 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD, AD∥ BC, AD 2BC. Gọi E, F, I lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, AD, SD. a. Chứng minh EFB∥ SCD . Từ đó chứng minh CI∥ EFB . b. Tìm giao tuyến của (SBC) và (SAD). Tìm giao điểm K của FI với giao tuyến này, chứng minh SBF∥ KCD . Ví dụ 2. Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và CD. a. Chứng minh mặt phẳng (OMN) và mặt phẳng (SBC) song song với nhau. b. Giả sử hai tam giác SAD và ABC đều là tam giác cân tại A. Gọi AE và AF lần lượt là các đường phân giác trong của các tam giác ACD và SAB. Chứng minh EF song song với mặt phẳng (SAD). Ví dụ 3. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh AA’, BB’, CC’, DD’ song song với nhau. a. Chứng minh hai mặt phẳng (BDA’) và (B’D’C) song song với nhau. b. Chứng minh rằng đường chéo AC’ đi qua trọng tâm G và G’ lần lượt của hai tam giác BDA’ và B’D’C. c. Chứng minh G và G’ chia đoạn AC’ thành ba phần bằng nhau.
Dạng 2. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và tìm thiết diện qua một điểm và song song với một mặt phẳng 1. Phương pháp                         P Q P a a b Q b ∥ ∥ 2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng Ví dụ 1. Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là trung điểm của AD. Gọi  và  là mặt phẳng qua điểm M và lần lượt song song với mặt phẳng (SBD) và (SAC). a. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mp . b. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mp  . c. Gọi H và K lần lượt là giao điểm của  và  với AC và BD. Chứng minh tứ giác OHMK là hình bình hành. Ví dụ 2. Trong mặt phẳng (P) cho hình bình hành ABCD. Ta dựng các nửa đường thẳng song song với nhau và nằm về một phía đối với (P) lần lượt đi qua các điểm A, B, C, D. Một mặt phẳng (P’) cắt bốn nửa đường thẳng nói trên tại A’, B’, C’, D’. Chứng minh: a. Tứ giác A’B’C’D’ là hình bình hành. b. AA' CC'  BB' DD' . Ví dụ 3. Cho tứ diện ABCD và M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Mặt phẳng  chứa MN cắt các cạnh AD và BC lần lượt là P và Q. a. Cho trước điểm P, hãy nói cách dựng điểm Q. b. Gọi K là giao điểm của MN và PQ. Chứng minh rằng KP  KQ . Ví dụ 4. Cho hình chóp S.ABCD , có đáy là hình bình hành tâm O . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB và SC , lấy điểm P SA . a) Tìm giao tuyến SAB và SCD. b) Tìm giao điểm SD và MNP . c) Tìm thiết diện hình chóp và mặt phẳng MNP . Thiết diện là hình gì? d) Gọi J  MN . Chứng minh rằng OJ  SAD. D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai mặt phẳng không cắt nhau thì song song. B. Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì cắt nhau. C. Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng song song với mặt phẳng đó. D. Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có vô số mặt phẳng song song với mặt phẳng đó. Câu 2: Trong các điều kiện sau, điều kiện nào kết luận mp(a)  mp(b)? A. (a)  (g) và (b)  (g)((g) là mặt phẳng nào đó ).